Z
e
c (d ) X d d
e
c YW
O
e (c)
YH
C点和D点：XC＝XD，ZC ＝ZD， YC＞YD C点和E点：XC＝XE，YC ＝YE， ZE＞ZC
11:14:59 东华大学机械工程学院 14
第1章 点和直线
§1.1 点的投影
§1.2 两点的相对位置
§1.3 直线的投影
§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角
Aa = aaY = aaZ = OaX =XA Aa = aaX = aaZ = OaY = YA Aa= aaX =aaY = OaZ =ZA
11:14:59 东华大学机械工程学院 8
§1.1 点的投影-三投影面体系中点的投影规律
Z V
正面投影 a
ZA
W 侧面投影 a az
aa X轴 aaZ = aaYH = XA aa Z轴 aaX =aaYW =ZA aaX =aaZ =YA
a X a c
11:14:59
c
b b d a c X
d
d
d
a O
c YW
d a b d b c YH
38
东华大学机械工程学院
§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－交叉-例子
a
1’(2)
c
X
b a
2
d
d
c
1
b
结论：AB、CD交叉
11:14:59
东华大学机械工程学院
11Hale Waihona Puke 14:59 东华大学机械工程学院 18
Y
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－水平线 Z Z a b a b a
A
b

a

B
X
O
X
a
O
b a
YW

b Y
b
YH
投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、 角的真实大小
实长
a X a

ab

b
实长
|zA-zB|
怎么求？
28
11:14:59
东华大学机械工程学院
§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角－作图方法－例子
[例]
已知直线AB的实长L和a b 及a ，求水平投影ab 。
A B
L
b
a
X
b2 a b1
b0
a b
A0
11:14:59
东华大学机械工程学院
判断两直线的相对位置 方法二
c
d b a k c d
方法一
X
a’s’ s’b’ b0 s0
b a s b
c d
X
a k b c
d
a s : s b= as : sb 结论：AB平行CD
11:14:59 东华大学机械工程学院
AB、CD同面
36
§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－相交 C K B Z b b c A D c k k d d a a c a b k O H X c b
aY
ax
点A的水平投影 — a 点A的正面投影 — a 点A的侧面投影 — a
a
11:14:59
东华大学机械工程学院
4
§1.1 点的投影-点的三面投影图
11:14:59
东华大学机械工程学院
5
§1.1 点的投影-点的三面投影图
Z V
正面投影 a
ZA
az
侧面投影 a
W
X
aX
YA
XA
O
aYW
YW
11:14:59 东华大学机械工程学院 31
§1.5 点、直线的相对位置－直线上点-点分割线段成定比 b b
Z
b
c
a
C
B
b c” a a X
c
O b c a YH
c
a YW
A c a
b
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 点分割线段成定比，则分割两线段的各个同面投影之 比等于其两线段之比—定比性。
11:14:59 东华大学机械工程学院 22
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－侧垂线
Z
a b a(b) A X O B X
a
b
Z
a(b)
O
YW
a
a
b YH
b
Y
投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
11:14:59 东华大学机械工程学院 19
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性－特殊位置直线－侧平线 Z Z a a
a A b
a b X O a b B b b YH

b

a
X
O
YW
Y
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH 2． ab =AB 3．反映 、 的真实大小
d
YW
空 间两相 交直线 的投影 a 必 定相交 ，且两 直线交 点 的投影 必定为 两直线 投影的交点。
k
d YH
11:14:59
东华大学机械工程学院
37
§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－交叉 C 若空间存在既不平行也不相交的直线， B 则两直线交叉。 D A Z b b
a H c
29
第1章 点和直线
§1.1 点的投影
§1.2 两点的相对位置
§1.3 直线的投影
§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角
§1.5 点、直线与直线的相对位置
机械工程学院
§1.5 点、直线的相对位置－直线上点-直线上点的投影 a
c
A
Z
b
a c
C
X a
c
B
O
b
b
Y
点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上； 反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一 定在直线上—从属性。
画法几何及工程制图
Descriptive Geometry and Engineering Drawing
国家十一五规划教材配套课件
机械工程学院
第1章 点和直线
§1.1 点的投影
§1.2 两点的相对位置
§1.3 直线的投影
§1.4 直线段的实长和对投影面的倾角
§1.5 点、直线与直线的相对位置
机械工程学院
正垂线
侧垂线
16
东华大学机械工程学院
§1.3 直线的投影-一般位置直线的投影图 Z a
b
A

a
一般位置直线，与三个 投影面都倾斜的直线—— 投影面倾斜线。
•a b、 ab、a b 均小于实长； •a b、ab、a b均 倾斜于投影轴； •投影a b、 ab、 a b不能反映 、 、 实际大小。
C
a c b d X
b
Z d
b
d
a c
O b
a
c YW
空间两平行直线的投影 必定互相平行；反之若 a 两直线的各组同面投影 都互相平行，则两直线 c 在空间必互相平行。
11:14:59 东华大学机械工程学院
d
YH
35
§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－平行-例子
[例]
a s
东华大学机械工程学院
方法二
33
§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置
平行
A C a c H
B
D
相交
A
C
K
B D d
a b
d
H
c
k B
b
交叉
A a
C
垂直
B c
c D C b b d
东华大学机械工程学院
A
a
34
H
11:14:59
H
§1.5 点、直线的相对位置－两直线的相对位置－平行 B D A
O
a
b
11:14:59
东华大学机械工程学院
12
§1.2 两点的相对位置-重影点的投影
可见性
e c （d） e
E D
d
c
C
d e （c ）
当两点的某两个坐标相同，处于同一投射线上，对某一投 影面具有重合的投影，这两点称为对该投影面的重影点。
11:14:59 东华大学机械工程学院 13
§1.2 两点的相对位置-重影点的投影
§1.5 点、直线与直线的相对位置
机械工程学院
§1.3 直线的投影-各类直线的投影特性
一般位置直线：
★投影面倾斜线：和三个投影面都倾斜。
特殊位置直线:
★投影面平行线：平行于一个投影面且与其
它两个投影面倾斜。
正平线 水平线 侧平线
★投影面垂直线：垂直于一个投影面且与其
它两个投影面平行。
铅垂线
11:14:59
11:14:59 东华大学机械工程学院 32
§1.5 点、直线的相对位置－直线上点的投影－点分割线段成定比
[例题]已知侧平线AB的两投影和直线上S点的正面投影s， 求水平投影s。
Z
a s a s〃 a s
b
b
b
X
a
YW s
X
a s b a’s’ a’b’
b
方法一
11:14:59
YH
X
aX
YA
XA
O
aYW
YW
a H 水平投影
aYH
YH