电磁场实验指导书北京信息科技大学目录实验一球形载流线圈的场分布与自感 (1)实验二磁悬浮 (7)实验三静电除尘 (10)前 言结合电磁场课程教学的电磁场实验课是完善教学效果，增进学生对电磁场现象和过程的感性认识，拓展有关电磁场工程应用知识面的重要环节。

随着教学改革不断深化的进程, 电磁场教学实验在承接大学物理电磁学实验基础上的改进与提高势在必行。

根据高等学校电磁场课程教学的基本要求，以电磁场系列实验课开设的需求为依据，我电磁场课程组设计、编写了电磁场实验教学的新内容，并在浙江大学求是公司的共同规划下，由该公司制作完成了第一阶段的三个实验的基本装置和设备，以应当前我国电磁场实验教学的实际需要。

实验一：球形载流线圈的场分布与自感一、实验目的1. 研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数；2. 掌握工程上测量磁场的两种基本方法──感应电势法和霍耳效应法；3. 在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应高斯计的应用。

二、实验原理（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析如图11所示，当在z 向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i 时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K 的分布。

显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W ′，则在与元长度d z 对应的球面弧元d R 上，应有图1-1球形载流线圈（磁通球） i 图1-2 呈轴对称性的计算场域()d d N W R θi=z i 2R ⎛⎫'⎪⎝⎭因在球面上，θcos R z =，所以 ()d d cos sin d z R R θθθ==代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W ′，应有2sin d sin d 2N R R N W R Rθθθθ⋅'== 即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W ′正比于θsin ，呈正弦分布。

因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K 的分布为sin N i 2RK e φθ=⋅⋅ 由上式可见，面电流密度K 周向分布，且其值正比于θsin 。

因为，在由球面上面电流密度K 所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布, 所以, 可采用标量磁位m 为待求场量，列出待求的边值问题如下：上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。

通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位m1和m2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为 (1-1) 和()()32m22cos sin 6r Ni R - r>R R r θϕθθ⎛⎫=∇=+ ⎪⎝⎭H e e (1-2)()()()()()()2m12m2t1t212n n1n20102m102m2,0,0sin 200r r r r r r r R r r R N H H H H K i r R R B B H H r R θθϕθϕθθμμϕϕ=→∞→∞⎧⎪∇=<⎪⎪∇=>⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪-=-===⎪⎪⎨⎪⎪=→==⎩⎪⎪=⎪⎪=-∇=⎪⎩H 泛定方程:BC:()()1m1cos sin 3r Ni - - r<R R θϕθθ=∇=H e e基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图13所示。

由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：ⅰ）球内H 1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z 轴）一致，即 ()11cos -sin 33r z z Ni Ni H R Rθθθ===H e e e e (1-3) ⅱ）球外H 2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。

（2）球形载流线圈自感系数L 的分析计算在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L 。

现首先分析如图1-4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通，即()201d πsin H R φμθ⎡⎤'=⋅=⎣⎦⎰SB S 然后，便可分析对应于球表面上由弧元d R θ'所界定的线匝d W 所交链的磁通链d ψd d sin d 2N W R R ψφφθθ⎛⎫''=⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭这样，总磁通链 就可由全部线匝覆盖的范围，即θ'由0到 的积分求得d Li ψψ==⎰最终得该磁通球自感系数L 的理论计算值为R N L 0292μπ= (1-4) 在实验研究中，磁通球自感系数L 的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。

显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。

此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。

这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL 的实测值，由此便得L 的实测值。

（3）感应电势法测磁感应强度若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该测试线圈中的感应电动势d de tψ=- (1-5)图1-3 场图（H 线分布） 图1-4 磁通φ 的计算用图式中，ψ为与测试线圈交链的磁通链。

如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那末，对应于式(1-5)的有效值关系为12πE fN ωψφ== 由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有=BS =0HS ，从而，被测处的磁感应强度(1-6)式中，N 1 为测试线圈的匝数； E 为测试线圈中感应电势的有效值（V ）；B 为被测处磁感应强度的有效值（T ）；f 为正弦交变电流的频率，本实验采用5 kHz 的交流；S 为测试线圈的等效截面积（m 2）(关于S 的计算方法参阅附录1)。

（4）霍耳效应法测磁感应强度霍耳元件被制备成一块矩形(b ×l )半导体薄片，如图15所示。

当在它的对应侧通以电流I ，并置于外磁场B 中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压V h ，这一物理现象称为霍耳效应。

霍耳电压为 ()h h l b R V IBf d = (1-7) 式中，R h 为霍耳常数，取决于半导体材料的特性；d 是半导体薄片的厚度；f (l /b )是霍耳元件的形状系数。

由式(1-7)可见，在R h 、d 、I 、f (l /b )等参数值一定时，V h B (B n )。

根据这一原理制成的霍尔效应高斯计，通过安装在探棒端头上的霍尔片，即可直接测得霍尔片所在位置的磁感应强度的平均值（T 或Gs ，1T=104Gs ）。

本实验采用5070型高斯计，它既可测量时变磁场，也可测量恒定磁场（该高斯计使用方法简介参阅附录2）。

应指出，在正弦交流激励的时变磁场中，霍尔效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为 av 2209πB B .B =≈ (1-8)三、实验内容 （1） 测量磁通球轴线上磁感应强度B 的分布ⅰ) 沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线圈，在5 kHz 正弦交变电流（I = 1 A ）激励情况下，每移动1 cm 由毫伏表读出测试线圈中感应电势的有效值E ，然后，应用式(1-6)计算磁感应强度B ；ⅱ) 在上述激磁情况下，应用5070型高斯计及其探棒，通过调节探棒端头表面位置，使之有最大霍耳电压的输出（即高斯计相应的读数最大），此时，探针面应与磁场线正交。

由此可以12πE B fSN =图1-5 霍尔效应示意图由高斯计直接读出磁通球北极（r = 0，z = R）处磁感应强度B av。

（2）探测磁通球外部磁场的分布ⅰ) 在5 kHz正弦交变电流（I = 1 A）激励情况下，继续探测磁通球外部磁场的分布。

测试表明，磁场分布如同图1-3所示：磁场正交于北极表面；在赤道（r = R，z = 0）处，磁场呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心处一个磁偶极子的磁场；ⅱ) 在直流（I = 1 A）激励情况下，应用高斯计重复以上探测磁通球外部磁场分布的实测过程，并定量读出磁通球北极（z = R）处磁感应强度B。

（3）磁通球自感系数L的实测值本实验在电源激励频率为5 kHz的情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。

因此，通过应用示波器读出该磁通球的激磁电压u(t)和电流i(t)的峰值 [本实验中，i(t)的波形可由串接在激磁回路中的0.5 Ω无感电阻上的电压测得]，即可算出其电感实测的近似值L。

应指出，以上电压峰值读数的基值可由示波器设定，而电流峰值读数的依据既可来自于数字电流表的有效值读数，也可来自于0.5 Ω无感电阻上的电压降。

（4）观察电压、电流间的相位关系应用示波器观察磁通球的激磁电压u(t)和电流i(t)间的相位关系；四、实验报告要求（1）画出沿磁通球轴线B(z )r=0的分布曲线，并按式(1-1)或式(1-3)的解析解，分析讨论理论值与实测值之间的对应关系，以及磁通球内磁场分布的特征；（2）对磁通球北极处在交流激磁（I = 1 A）情况下测试线圈和高斯计的读数，以及在直流激磁（I = 1 A）情况下高斯计的读数，予以比较，并进而给出该处磁感应强度B的实测值与理论值之间的比较；（3）计算磁通球自感系数L的实测值，并按式(1-4)由磁通球的设计参数算出自感系数L 的理论值，加以比较和讨论；（4）对实验内容（4）所观察的电压、电流间的两种相位关系，给出分析和讨论。

名称型号、规格数量备注磁通球球半径R = 5 cm线匝数N = 131 匝材料：环氧树脂（0）无感取样电阻（0.5 Ω）1精心缠绕的线匝模拟了z向具有均匀匝数密度分布的磁通球的设计要求磁通球激磁电源直流：0 ~ 1.3 A交流：5 kHz，0 ~ 1.3A1交流毫伏表0 ~ 100 mV1测试线圈内径R1 = 1.0 mm外径R2 = 3 mm线圈寛度b = 1.5 mm线匝数N1 = 601示意图见附录1六、附录 （1）测试线圈等效截面积的计算测试线圈的轴向剖面图如图1-6所示。

由于线圈本身的尺寸很小，故线圈内的磁场分布可近似认为是均匀的。

图中半径为r ，厚度为d r 的薄圆筒状线匝所包围的轴向磁通为 220ππΦB r H r μ== 故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为()21021d d πb r N H r b R R ψμ=- 式中()121d b r N b R R -是薄筒状线圈对应的匝数。

将上式取积分，就可求出测试线圈的磁通链()212221*********ππd d 3R R N H N H r r R R R R R R μμψ=ψ==++-⎰⎰ 因此，测试线圈的等效截面积为()221122π3S R R R R =++ （2）5070型高斯计的使用方法（简介）本实验应用的5070型高斯计配有横向探棒，其结构示意图如图1-7所示。