δΗ
tｔ
Ｆｉ Ｆ０
图1 圆柱滚子轴承的径向载何分布 分 析 可 知 ， 当 某 一 滚 动 体 中 心 运 动 到 与Fr的 方 向 一 致 时，所受的正压力最大，故此时内、外圈及滚动体所受的 压力也最大。
收稿日期: 2006-04-04 作 者 简 介: 陈 白 生(1965-),男 ,江苏南京人,本 科,讲 师 主, 要 从 事 自 动
Ｆｒ
2 内、外圈及滚动体的应力分布
转动圈与滚动体只在通过负荷区时才受力，故其应力 情 况 为 脉 动 循 环 变 压 力 ， 如 图 2所 示 。
δΗ
t 通过负荷区的时间 通过非负荷区的时间
图2 转动圈与滚动体的应力分布 固定圈由于固定不动，故其应力情况是亦脉动循环变 应力，但与转动圈及滚动体有明显不同，如图3所示。
R-r=2r'
（2）
据赫兹接触应力理论，圆柱滚动体与内、外圈之间的
接触应力呈椭圆分布，故：
A点： σ A =
F0 b
⋅ π
(1 −
1 r
+
1 r′
µ12 + 1 −
µ
2 2
)
E1
E2
（3）
式 中 ：σA— —A点滚动体与内圈接触点的接触应力； b— — 圆 柱 滚 动 体 的 长 度 ；
μ 1、 μ2 ——滚动体与内圈的泊松比； E1、 E2——滚动体与内圈的弹性模量。
4结 语
通过分析圆柱滚子轴承内、外圈及滚动体之间的接触疲 劳强度，指出了内圈与滚动体更容易出现疲劳失效。本文 的分析方法也可用于分析其它类型的滚子轴承。 参 考 文 献： [1] 濮良贵 .机械零件[M].北 京:高等教育出版社 ,1989. [2] 张 莹.机 械 设 计 基 础 （ 下 ）[M].北京:机械工业出版社 ,1977. [3] 徐 灏 .机械设计手册[M].北 京:机械工业出版社,1995. [4] 徐芝论.弹性力学[M].北 京:高等教育出版社,1990.
控制、建材机械设计教学与研究。
图3 固定圈应力分布
3 三元件应力分析
如 图 4所 示 ， 当 某 一 滚 动 体 中 心 运 动 到 与 轴 承 所 受 经 向 载 荷Fr方向重合时受正压力最大。
Ｆｒ
Ｆｒ
Ｏ
Ｒ
ｒ
Ａ
２ｒ
Ｂ
图4 圆柱滚子轴承结构
24
洛阳工业高等专科学校学报
第 16卷
设受力最大的滚动体所受正压力为F0，外圈滚道半径 R， 内 圈 滚 道 半 径r， 滚 动 体 半 径r'， 则 有 ：
令： K =
F0
πb(1 −
µ
2 1
+
1−
µ
2 2
)
E1
E2
（4）
则式（3）可写为： σ A = K
1 r
+
1 r′
（ 5）
对 于B点有： σ B =
F0 b
⋅ π (1 −
1 r′
−
1 R
µ12 + 1 −
µ
2 3
)
E1
E3
（6）
式 中 ：R——外圈滚道半径；
μ 3— — 外 圈 泊 松 比 ； E3— — 外 圈 弹 性 模 量 。 对滚动轴承而言，内、外圈及滚动体材料均为滚动轴
第16卷 第3期 2006年 8月
洛阳工业高等专科学校学报 Journal of Luoyang Technology College
Vol.16 No.3 Augu. 2006
圆柱滚子轴承的强度研究
陈白生 曹学民
（洛阳工业高等专科学校，河南 洛阳 471003）
摘 要: 依据赫兹接触强度计算理论，着重研究了圆柱滚子轴承内、外圈及滚动体的接触应力。结果表明，当内圈
Analysis of Strengh for Roller Bearing CHEN Bai-sheng, CAO Xue-min
(Luoyang Technology College, Luoyang 471003, China) Abstract: Beased on the theory of Hertz stress, the contact stress of roller bearing is analysed in this paper. The contact stress between roller and inner circle is maximum when they are in the line with radial load. Key words: Hertz stress; Contact strength; Roller bearing
承钢，其泊松比与弹性模量皆相同，有：
μ 1= μ2=μ 3， E1=E2=E3 因 而 式 （6） 可 写 为 ：
（7）
11 σB = K r′− R
将 式 （ 2） 代 入 式 （ 8） 得 ：
（ 8）
σB = K
1− 1 r′ r + 2r′
（ 9）
式 （5） 减 式 （9 ） 得 ：
∆σ =σA −σB = K(
（ 12）
有：
1>
1
rr′ r′(r + 2r′)
（ 13）
因此： ∆σ = σA − σB > 0
（ 14）
σA > σB
（15）
式（ 15）说明，对圆柱滚子轴承而言，其受力最大的滚 动体与内、外圈的接触应力并不一样，内圆与滚动体之间的
接触应力更大些。故在生产实际中，如滚动轴承出现因疲劳
强度不足而失效，应首先在内圈滚道和滚动体上发生。
1 r
+
1 r′
−
1 r′
−
r
1 + 2r′
)
=
K(
r + r′ rr′
−
r r ′(r
+ +
r′ 2 r ′)
)−
1
)
rr ′ r′(r + 2r ′)
分析式（10），由于
r′(r + 2r′) − rr′ = 2r′2 > 0
（10） （11）
故：
r′(r + 2r′) > rr′
与滚动体运动到与轴承所受经向载荷方向重合时，内圈与滚动体之间的接触应力最大。
关键词: 接触强度；赫兹应力；滚子轴承
中图分类号 : TH112
文献标识码 : A 文 章 编 号 : 1008-8814(2006)03-0023-02
在冶金、矿山、建材等行业，圆柱滚子轴承应用十分 广泛。对于滚动轴承而言，其最主要的失效形式是滚动体 表面与内外圈滚道上出现疲劳点蚀。目前国内外比较流行 的计算方法是对在某种具体工作条件下的滚动轴承进行寿 命计算，以保证滚动轴承在预期工作寿命内不出现疲劳点 蚀。但有关内、外圈及滚动体三元件的应力研究即强度计 算却很少有文献提及。故以赫兹接触应力理论为出发点， 详细推演了圆柱滚子轴承内、外圈及滚动体三元件的接触 应力，以使滚动轴承的强度计算更加完善。
1 载荷分析
如 图 1所 示 ， 设 圆 柱 滚 子 轴 承 所 受 径 向 载 荷Fr， 由 于 内 、 外 圈 及 滚 动 体 的 弹 性 变 形 （ 变 形 量 为δ ） ， 只 有Fr方 向上的半部滚动体受负荷的作用，根据力的平衡原理有：
∑ Fi cosα i= Fr
（ 1）
式 中 ：Fi— — 第i个滚动体所受的正压力； α i— —Fi方 向 与Fr之 间 所 夹 的 锐 角 ； i ——受力滚动体的数目。