4． 某物资从产地 A1、A2 、A3 运往销售地 B1、B2 、B3。单位运价由下表给
出。已知 B1、B2 、B3 需求量分别为 9，8，5。要求 A1 处至少发出 7 个单 位，最多发出 11 个单位；A2 处必须发出 6 个单位；A3 处至少发出 3 个单 位。现在拟用表上作业法求最优方案，请建立模型。
考试代码：929
2008 年研究生运筹学考试
运价 产地 A1 A2 A3
销地
B1 4 3 5
B2 6）到（6）的最小费用最大流，弧上的数字代表 单位费用和容量。 （2） （3,3） （4） （1,4） (2,5) （1） (1,1) (2,1) (1,3) （6） (3,5) (4,2) （3） (4,2) （5） 6． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔时间为 20 分钟；理 发时间服从负指数分布，平均时间为 15 分钟。求解下列问题： （1） 顾客到达不必等待的概率； （2） 理发店内顾客平均数； （3） 若顾客在店内平均停留时间超过 1.25 小时， 店主将考虑增加设备 及服务员。问平均到达率达到多少时，店主才做这样的考虑？ 7． 某商店销售某产品，购进单价为 K，单位存贮费为 C1，订购费 C2（商务 费等，不包括产品单价） 。已知单位时间产品需求量 R 为常数，要求不能 缺货，库存为零时可以瞬间补货，相关单位费用不变化，求最经济的订 购批量 Q、订货间隔时间及最低费用。 （直接套公式不得分） 。
z c j x j ，约束条件为 AX b ，其中
j 1
n
A (aij )mn , b (bi )m1 ，X 为决策变量组成的向量。 若该规划有可行解，
求出单纯形法迭代时相邻两次目标函数值之间的数量关系式。 2． 下表是求某极大化线性规划问题计算得到的单纯形表，表中无人工变 量， a1, a2 , a3 , d , c1, c2 为待定常数，试说明这些常数分别取何值时，以下 结论成立。
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一． 简答题（每道题 5 分，共 5 道题 25 分。用文字、公式或图表均可。判断 性题答错理由不得分） 1． 定理说，线性规划只要有可行解一定有基本可行解。那么，能否确定 一定存在最优解？ 2． 已知原问题有最优解，那么对偶问题呢？它们的什么是相等的？ 3． 就指定的教材，简述求 0-1 规划的算法。 4． 运输网络中最小费流在网络弧（有向边）上的分布是否唯一？ 5． 压缩关键路线上的关键工序时间一定能缩短总工期吗？ 二． 证明题（每题 10 分，共 20 分） 1． 已知线性规划问题
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（1） 表中的解为唯一最优解； （3 分） （2） 表中解为最优解，但存在无穷多最优解； （4 分） （3） 该线性规划问题具有无界解； （4 分） （4） 表中解非最优， 为对解进行改进，换入变量为 x1 ，换出变量为 x6 . （4 分） 基 x3 x4 x6 b（资源） d 2 3 检验数→ x1 4 -1 a3 c1 x2 a1 -3 -5 c2 x3 1 0 0 0 x4 0 1 0 0 x5 a2 -1 -4 -3 x6 0 0 1 0
3． 已知某工厂计划生产甲乙丙三种产品， 各产品需要在设备 A、 B 上加工， 有关数据见下表：
单位产品台时消耗 设备 产品
甲
乙
丙
设备有效台时（每月）
设备 A 设备 B 单位产品利润 （千元）
2 3 40
3 3 45
1 2 24
100 120
建立线性规划模型，求每月最优生产计划并回答（计算分析）下列问题。 （1） 最优生产计划中各设备是否得到了充分利用，为什么？ （2） 若为了增加产量，计划租用别的工厂设备 A、B，每月都可租用 60 台时。每月租金在什么范围就可以租用设备 A 和 B？ （3） 若经过技术改造，生产单位甲产品对设备 A、B 的消耗分别为 1.5 和 2.5，单位盈利为，改进技术必要吗？
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max Z x1 x2 x1 x2 x3 2 s.t. 2 x1 x2 x3 1 x , x , x 0 1 2 3
试用对偶理论证明该规划问题无最优解。 2． 证明：运输问题一定有最优解。 三． 计算与建模题（每道题 15 分，共 105 分） 1． 已知线性规划标准模型 max