，公差为1的等差数列.
设数列{(1)n bn2} 的前 n 项和为Tn ，则
T2n
(b12
b22 ) (b32
b42 ) (b22n1
b22n )
b1
b2
b2n
2n(b1 b2n ) 2
2n2
7.（2016 山东 19）（本小题满分 12 分）
已知数列an 的前 n 项和 Sn 3n2 8n ，bn 是等差数列，且 an bn bn1 .
[0.9]=0,[2.6]=2.
试题解析：(Ⅰ)设数列an 的公差为 d，由题意有 2a1 5d 4, a1 5d 3 ，解得
a1
1, d
2 5
，
所以an 的通项公式为 an
2n 3 5
.
（Ⅱ）由(Ⅰ)知 bn
2n 5
3
，
当n
1,2,3
时，1
2n 3 5
2, bn
1；
当n
（二）全国Ⅰ卷
2 1.（ 2013.全 国 1 卷 6） 设 首 项 为 1， 公 比 为 3 的 等 比 数 列 {an}的 前 n 项 和 为 Sn ， 则
（）
（A） Sn =2an-1
（B） Sn =3an-2
（C） Sn =4-3an
（D） Sn =3-2an
2.（2015.全国 1 卷 7）已知{an}是公差为 1 的等差数列， Sn 为{an}的前 n 项和，若 S8 4S4
4
解：(1)设{an}的公差为 d.
由题意， a112 ＝a1a13，
即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．
于是 d(2a1＋25d)＝0.
又 a1＝25，所以 d＝0(舍去)，d＝－2.
故 an＝－2n＋27.
(2)令 Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
由(1)知 a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为 25，公差为－6 的等差数列．
的公差为Biblioteka d,，则 a4a2
2d
1
，故 d=
2
，从而
a1
3 2
，
所以an 的通项公式为： an
1 2
n
1
…………6 分
(Ⅱ)设求数列
an 2n
的前
n
项和为Sn,由(Ⅰ)知
an 2n
n2 2n1
，
则： Sn
3 22
4 23
5 24
n 1 2n
n2 2n1
1 2 Sn
3 4 5 23 24 25
3
2（2017 新课标Ⅰ文数）（12 分）
记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6. （1）求an 的通项公式；
（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2 是否成等差数列。
（三）全国Ⅱ卷 1.（2013.全国 2 卷 17）(本小题满分 12 分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且 a1，a11， a13 成等比数列． (1)求{an}的通项公式； (2)求 a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.
1 a1
1 a2
2 a3
, S6
63 .
(Ⅰ)求an 的通项公式；
(Ⅱ)若对任意的 n N, bn 是 log2 an 和 log2 an1 的等差中项，求数列 1n bn2 的前 2n 项
和. 分组
试题解析：（Ⅰ）解：设数列{an }的公比为 q ，由已知有
1 a1
1 a1q
2 a1q 2
，解之可得
，则 a10 （ ）
17
（A）
2
19
（B）
2
（C） 10
（D）12
3.（2015.全国 1 卷 13）数列an 中 a1 2, an1 2an , Sn 为an 的前 n 项和，若 Sn 126 ，
则n
.6
（三）全国Ⅱ卷
1.（2014.全国 2 卷 5）等差数列an 的公差为 2，若 a2 ， a4 ， a8 成等比数列，则an 的
1
（Ⅱ）求数列
的前n项和
a 2n1a 2n1
裂项相消
2
2.（2014.全国 1 卷 17）（本小题满分 12 分）已知an 是递增的等差数列， a2 、 a4 是方程
x2 5x 6 0 的根。
（I）求an 的通项公式；
（II）求数列
an 2n
的前
n
项和.
错位相减
【解析】：（I）方程 x2 5x 6 0 的两根为2,3,由题意得 a2 2 ， a4 3 ，设数列an
cn ，即
Tn 3[2 22 3 23 4 24 (n 1)2n1 ]
， 所 以 2Tn 3[2 23 3 24 4 25 (n 1)2n2 ] ， 以 上 两 式 两 边 相 减 得
Tn
3[2 22
23
24
2n1
(n 1)2n2 ]
（I）求数列bn 的通项公式；
（II）令 cn
(an 1)n1 (bn 2)n
.求数列
cn
的前 n 项和 Tn .
错位相减
【答案】（Ⅰ） bn 3n 1;（Ⅱ）Tn 3n 2n2
9
试题解析：（Ⅰ）由题意当 n 2 时， an Sn Sn1 6n 5 ，当 n 1时， a1 S1 11；
（）
A． 5
B． 7
C． 9
D．11
1
4.（ 2015.全 国
2
卷
9） 已 知 等 比 数 列
{an}满 足
a1
1 4
，
a3a5
4 a4
1 ， 则
a2
（）
A.2
B.1
C. 1
D. 1
2
8
二.数列综合
（一）新课标卷
1.（2011.全国新课标
17）（本小题满分
12
分）已知等比数列{an}
中，
a1
1 3
n 1 2n1
n2 2n2
两式相减得
3
1 2
Sn
3 4
1 23
1 24
1 2n1
n2 2n2
3 4
1 4
1
1 2n1
n2 2n2
所以
Sn
2
n4 2n1
………12 分
1.（2016 全国卷 1.17）.（本题满分 12 分）已知an 是公差为 3 的等差数列,数列bn 满足
b1=1，b2 =
1 3 ，anbn 1
bn1
nbn
,.
（I）求an 的通项公式；
（II）求bn 的前 n 项和. 公式
（II）由（I）和 anbn1 bn1 nbn
,得 bn1
bn 3
,因此
bn
1
是首项为 1,公比为 的等比数列.
3
记bn 的前 n 项和为 Sn ,则
Sn
1 (1)n 3
1 1
3 2
1 2 3n1 .
（II）由（I）知， an 2n 1， bn 3n1 ．
因此 cn an bn 2n 1 3n1 ．
从而数列cn 的前 n 项和
Sn 1 3 2n 1 1 3 3n1
n 1 2n 1 1 3n
2
13
n2 3n 1 ． 2
7
4.（2016 浙江.17 本题满分 15 分）设数列{ an }的前 n 项和为 Sn .已知 S2 =4， an1 =2 Sn +1，
前 n 项和 Sn =（ ）
（A） n n 1
（B） n n 1
nn 1
（C）
2
nn 1
(D)
2
2.（2014.全国 2 卷 16）数列
an
满足 an1
1 1 an
， a2
=2，则 a1
=_________.
1 2
3.（2015.全国 2 卷 5）设 Sn 是等差数列 {an}的前 n 项和，若 a1 a3 a5 3 ，则 S5
3[4
4(2n 1) 2 1
(n 1)2n2 ]
3n 2n2
7（2017 天津文）（本小题满分 13 分）
已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn (n N*) ，{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， b2 b3 12, b3 a4 2a1, S11 11b4 . （Ⅰ）求 {an } 和 {bn } 的通项公式； （Ⅱ）求数列{a2nbn}的前 n 项和 (n N*) . 错位相减
数列（2011-2015 全国卷文科）
一.等差数列、等比数列的基本概念与性质
（一）新课标卷
1.（2012.全国新课标 12）数列{an}满足 an1 (1)n an 2n 1，则{an}的前 60 项和为
（） （A）3690
（B）3660
（C）1845
（D）1830
2.（2012.全国新课标 14）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ，若 S3+3S2=0，则公比 q=_____-2
10
（三）全国 III 卷 （2016 全国卷 3.17）（本小题满分 12 分）
已知各项都为正数的数列an 满足 a1 1， an2 (2an1 1)an 2an1 0 .
（I）求 a2 , a3 ；
（II）求an 的通项公式.
试题解析：（Ⅰ）由题意得
a2
1 2
, a3
1 4
.
.........5 分
考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．
（2017 新课标Ⅲ文数）
设数列an 满足 a1 3a2 (2n 1)an 2n . （1）求an 的通项公式；