A
B
说明:
该处极值可以是极大值、极小值或常值.
21
费马(Fermat)原理
光程走极大值还是极小值，取决于折射表面的曲率
及两点间的位置，大多数情况下是极小值。
1、推导光的直线传播定律
在均匀介质中，两点间以直线距离为最短。
2、 推导光的反射定律
22
费马(Fermat)原理
3、 推导光的折射定律
( AOB) n1 AO n2 OB n1 a12 x 2 n2 a12 (b x ) 2
A
B

光程为光在介质中传播的时间和真空中光速的乘积.
L n(s)ds cds / v(s) cdt ct
A A tA
B
B
tB
20
Fermat原理：
光线从任一点A传播到另一点B，是沿光程为极值 感兴趣参考《泛函分析》 的路径传播。
数学表示：光程的一阶变分为0.
L n( s)ds 0
交的点为虚物点。
虚物一般不会独立存在，往往产生于前一光学系统 所成的实像。
像方光线实际相交的点为实像点；延长后相
交的点为虚像点。
实像可用屏接收，虚像不能但可用眼睛观察。
26
1.2 光学系统的物像概念
27
1.2 光学系统的物像概念
光学系统在成像过程中划分了物空间和像空间。
注意！（1）虽然每个空间的介质在形式上是以界面 分隔的，但光线的延长也相当于延伸了空间。 （2）光学系统的物和像都具有反射定律
光线从折射率为 n的介质入射到折射率为 n’的介质中，设入射角、反射角和折射角 分别为I、I’’和I’，如果规定光线按照锐角 旋转到法线方向，顺时针为正，逆时针为 负，则 (i) 入射光线和反射光线、折射光线 分居法线两侧，并且它们和法线共面； (ii) I= -I’’； (iii) n sinI=n’ sinI’。
经典光学 物理光学 量子光学 激光原理及其应用 傅立叶光学（全息光学） 现代光学 非线性光学 激光物理学 激光光谱学
8
波动光学
概述
近代物理学认为：光具有波粒二象性。
（1）研究光的发射和吸收等与物质的相互作用
—— 光的粒子性； （2）其他情况——光主要以波动的形式存在着； 本质是电磁波，波谱范围从红外到真空紫外 （可见波段处于0.4～0.76μm）。
内容： 在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播。 忽略衍射 例子： 日食、月食、影子、小孔成像
A
14
光的直线传播定律
蜡烛、小孔屏（孔径1－3毫米），毛玻璃屏
思考： 小孔成的像为什么是倒立的？像的大小和哪些因素有关？ 像定律
内容： 沿不同方向传播的光线，通过空间一点，彼 此互不影响，各光线独立传播。忽略干涉
I
-I’’ n n’ I’ 反射和折射定律
说明 (a) 上面结论i和ii即为反射定律，结论i和iii为折射定律；
(b) 反射定律可以看作折射定律的特殊形式。 n’＝－n，则得到反射定律ii （c）根据直线传播和折反射定律可以推出光路可逆性
17
全反射
当光从光密 介质射向光疏 介质且入射角 增大到某一角 度Ic时，折射 角达到90°， 折射光线沿界 面掠射出去， 这种现象称为全反射，Ic称为临界角
9
概述
几何光学和波动光学的关系？
波动光学可精确解释光学系统中的各种问 题，但很复杂；几何光学忽略了光的波动 本性，以某种近似来研究光的传播，适合 于工程应用的大多数光学系统，方法较简 单。
所以我们从最基本的几何光学开始光学之旅！
10
1.1.1 几何光学的点线面
几何光学的点、线、面是什么？
点光源
d ( AOB) dx n1 x a x
2 1 2



n2 (b x ) a12 (b x ) 2
n1 sin I n2 sin I `
23
Fermat原理的极值问题
极值路径为常值：
A B
回转椭球凹面镜 , 自其一个焦点发出的光 线经镜面反射后都会到达另一焦点。
5
主要内容
包括两部分：
一、几何光学 二、波动光学 学时安排 3：2 or 1：1 or 2：1
几何光学主要内容： 光学系统的成像
6
第1章 几何光学基本定律与成像概念
1.1 几何光学的基本定律 1.2 光学系统的物像概念
唐山学院机电工程系《工程光学》
概述
光学是研究光的本性、光的传播、光与物质相互 作用以及光的实际应用的科学。 几何光学 研究范围：
工程光学 Engineering Optics
唐山学院机电工程系《工程光学》
2
例：直线度误差的测量（自准直仪）
3
为什么学习《工程光学》
1、工程光学课程是测控技术与仪器专业本科生
的专业基础课 。 2、工程光学课程是测控技术与仪器专业本科生 工作需要时的一本理论宝典 。 3、工程光学课程是测控技术与仪器专业本科生
28
点：把光源和物体看作由许多发光点组成，经 光学系统所成的像也由许多几何点组成。 线：将光波的传播抽象成几何线一样的光线， 相当于波面的法线，代表了传播方向。 面：（某一时刻，同一光源辐射场的位相相同 的点构成的曲面为波阵面），有平面波面， 球面波面，像散波面。
11
1.1.1 几何光学的点线面
光束：和同一波面对应的法线束。(波面------)
sin Ic n 'sin I '/ n n 'sin90o / n n '/ n
18
19
1.1.3 费马(Fermat)原理
光程
指光在介质中经过的几何路径和介质折射率的乘
积，以字母L表示。 均匀介质中：L＝n×s
其中n为介质的折射率，s为光经过的几何路径。

非均匀介质中
L n( s)ds
o o
发散的同心光束
会聚的同心光束
平行光束
像散光束
当光束在非轴对称光学系统 中传输时，会产生像散
12
1.1.2 几何光学的基本定律
基本定律：直线传播、独立传播、折反射
几条定律：
（1）决定了光线在通常情况下的传播方式； （2）研究光学系统成像规律以及进行光学系 统设计的理论依据。
13
光的直线传播定律
考研时一门必考课程。例如中国科技大学，合肥工业大学，
河北工业大学
特点： 对于没有光学基础的我们，知识点非常丰富， 一定要认真听讲并做好课后复习，没有捷径哟
4
参考书
<1>工程光学. 李林，林家明. 北京理工出版社 <2>工程光学. 郁道银. 机械工业出版社 <3>工程光学. 田芊. 清华大学出版社 <4>工程光学. 王红敏. 北京出版社 <5>工程光学基础. 曹俊卿. 中国计量出版社 <6>工程光学基础. 徐家骅. 北京机械工业出版
极值路径为极大值：
M
D D
M
A
B
反射镜 MM‘ 与回转椭球切于 D 点 , 由 A 点 发出只有过 D 点的光线才会经过椭球另 一焦点 B, 光线的光程比任何路径的光程 都大，其他光线都不过B点。
24
1.2 光学系统的物像概念
光学系统：光学元件按照某种方式并能够对 光进行传播和控制的系统。
光学系统对目标物体成像，目标发出的光线 在摄入系统前都称为物方光线；物方光线的 会聚点（不管是实际会聚还是虚线延长后会 聚）称为物；经过光学系统作用之后的光线 则称为像方光线，像方光线的会聚点（不管 是实际会聚还是虚线延长后会聚）称为像。
25
1.2 光学系统的物像概念
物方光线实际相交的点为实物点；延长后相