2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学考场： __________ 座位号： _____________本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟•第I 卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
（1）设集合 A= {4 , 5, 7 , 9 } , B= { 3 , 4 , 7 , 8 , 9「全集 UB ,贝 U 集合［u （Ap|B ）(A) 3 个 (B ) 4个(C ) 5个(D ) 6个3 2i(2) (2) 复数()2 3i(A ) 1(B )1(C )i (D) i(3) 已知 a3,2 ,b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为1111(A ) —(B )-(C )—(D )-7766(4) 已知 tan a =4,cot= 1则 tan(a+)=()37777(A)-(B)—(C)—(D)131111132 戋冷 2(5) 已知双曲纟y 1(a 0）的离心率2 , 则a ()a 3• 6、.5A. 2BC. —D. 1中的元素共有（）2 2（6 ）已知函数x >0，则 f (1)f (x)的反函数为g(x)=1+ 2lgxg(1)((A) 0( B ) 1(C ) 2(D) 4(7 )在函数① y cos|2x|，② y |cosx|，③ y cos(2x —)最小正周期为的所有函数为( )A.①②③B.①③④C.②④D.①③(8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱2x y 4,(11 )设x, y 满足x y 1,则z x yx 2y 2,(A)有最小值2，最大值3(B )有最小值2，无最大值(C)有最大值无最小值(D)既无最小值，也无最大值2x (12 )已知椭圆C: —2 y21的右焦点为F右准线丨，点A l，线段AF交C于点B。
若FA 3F B,^ AF=((A) (B) 2 (C) 3 (D) 3 ，④ y tan(2x -) 中,A. sin 0B. cos 0(10)如果函数y3cos(2 x)的图像关于点( )C. sin2 0 D. cos2 04(——,0)中心对称，那么的最小值为3(A)? (C) 3 (D)第n卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置•(13) 若点P( 1，2 )在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为 ______________1(14) 设ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a,b,c,且a 2,cosC , 3s in A 二2s in B ,4则c _______ .(15 )设等差数列｛a n｝的前n项和为S n。
若S g 72，则a2 a4 a? ______________________________________ .(16) 已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M ,若圆M的面积为3 ，则球O的表面积等于 ____________________________ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
(17) (本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)9已知等差数列a n满足a3 2，前3项和S3二—•2(I)求a n的通项公式；(n)设等比数列b n满足b1= a1, b4= a^，求b n前n项和「.(18) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥S ABCD中，底面ABCD为矩形，SD 底面ABCD, AD 2 , DC SD 2，点M 在侧棱SC 上，ABM 60；(I)证明：M是侧棱SC的中点；(n)求二面角S AM B的大小。
(19) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效.)从可口可乐公司生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表:质量指标值分组[75 , 85)[85 , 95)[95 , 105)[105 , 115)[115 , 125)频数62638228(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:频率B(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(20 )(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效.)4 2已知函数f(x) x 3x 6.(I)讨论f (x)的单调性；(n)设点P在曲线y f (x)上，若该曲线在点P处的切线I通过坐标原点，求I的方程(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效.)已知点P(2,2)，圆C:x2 y2 8y 0 ,过点P的动直线I与圆C交于A, B两点, 线段AB的中点为M , 0为坐标原点.(1 )求M的轨迹方程；(2 )当OP 0M|时，求I的方程及POM的面积请考生在第(22 )、( 23 )、( 24 )三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4 —1:几何证明选讲如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE(I)证明：/ D= ZE;(n)设AD不是O O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ ADE为等边三23.(本小题满分10分)选修4 —4 :坐标系与参数方程已知曲线角形•x 2 t(t为参数)•y 2 2t(I)写出曲线C的参数方程，直线丨的普通方程；(n)过曲线C上任一点P作与I夹角为30o的直线，交丨于点A，求| PA|的最大值与最小值.24.(本小题满分A A10分)选修4 —5:不等式选讲若a 0,b 0，且一—.ab .a b3(I)求a b3的最小值；(n)是否存在a,b，使得2a 3b 6 ?并说明理由2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试文科数学 参考答案（命题人：邢日昱）座位号:二本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分 150分，考试时间120分 要第I 卷（选择题共60分）不 选择题：本大题共12 订•- …是符合题目要求的。
内 (1)设集合 A= {4 , 5, 中的元素共有（A ）(A) 3 个(B )小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项7 , 9 } , B= { 3 , 4 , 7 , 8 , 9「全集U(C ) 5 个(D ) 6 个A UB ,则集合B)考场:最小正周期为 的所有函数为( C)(8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是(B ) A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱一-32i(2 )(2) 复数 (C )2 3i(A ) 1(B )1(C )(D) i111 1 (A )(B )(C )(D )-7766(4)已知tan a =4,cot1 3 ，则tan(a+ )=(B )7777(A)—(B)—(C) -(D)—11 1113 131,0，向量 a b 与a 2b 垂直，则实数(9)若 tan 0,则(C )(3)已知 a 3,2 ,b的值为(A )2x y 2(5 )已知双曲线—1(a3.6A. 2B.2.5C.2D. 1f (x)的反函数为g(x)=1+ 2lgx x >0，则 f (1)g(i)(A) 0( B ) 1 (C ) 2(D) 4(8)在函数①ycos | 2x |，② y |cosx |，③ y cos(2x —)，④ ytan(2x —)中,A.①②③B.①③④C.②④D.①③(6 )已知函数 0)的离心率为2，则a ( D )(D)—2(B )(B )有最小值2，无最大值 (D )既无最小值，也无最大值F 右准线丨，点A l ，线段AF 交C 于点B 。
若(D) 3第n 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置 . (13)若点P ( 1 , 2 )在以坐标原点为圆心的圆上， 则该圆在点P 处的切线方程为 _____________【解析】 x 2y 5 01(15)设 ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a,b,c ,且a 2,cosC , 3sin A 二 2sin B ,4则c ________ .B. sin 0B. cos 0C. sin 2 0D. cos2 0(10)如果函数 y 3cos(2x)的图像关于点(―,0)中心对称，那么3的最小值为(A)—(B) —(C)-64 32xy 4,(11 )设x, y 满足x y 1,则 z x yx 2y2,(A )有最小值 2, 最大 值3(C )有最大值 3, 无最 小值(12 )已知椭圆C■ x! 2y 1的右焦点为2FA 3FB ,则T F=(A )(A)(B) 2(C) 73【解析】4(15 )设等差数列｛a *｝的前n 项和为S n 。
若S g 72，则a 2 a 4 a g _______________________________________ .【解析】本小题考查等差数列的性质、前 n 项和，基础题。
解：:a n 是等差数列，由S g 72,得S g9a 5, a §8 a 2 a 4 a g (a 2 a g ) a 4 (a 5 a 6) a 4 3a 524。
(16)已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆 M ,若圆M 的面积为3 ，则球O 的表面积等于 ______________________ .【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。
2 2 2R 2解：设球半径为 R ，圆M 的半径为r ，贝y r 3 ，即r 3由题得R ()3，所以 R 2 4 4 R 2 16 。
三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤。
(17)(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)9已知等差数列 a n 满足a 3 2，前3项和S 3二一•2(I)求 a n 的通项公式； (n)设等比数列b n 满足b 1= a 1, b 4= a^，求b n 前n 项和T n .解：(I)设｛a n ｝的公差为d ，则由已知条件得a 1 2d 3 22,3a 1d292 化简得印2d 2,a 1d 32解得a 1 1,d1 2故通项公式 a n 1n1 亦n 1 即a n2 n2n)由(I)得b 1 1,b 4a1515 182设｛^｝的公比为q ，则q 3b 4 bi8，从而q 2 ,故｛b n ｝的前n 项和T n 旅1q n)1 (1 2n ) 2n 11 21 q(18)(本小题满分12分)(注决：在试题卷上作答无效)S ABCD 中，底面ABCD 为矩形，SD 底面2 , DC SD 2，点M 在侧棱SC 上，(n)求二面角S AM B 的大小。