第四章相似图形8.相似多边形的性质（一）泾源高级中学魏立方一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。
在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。
学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。
例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本课的教学目标是：1、相似三角形对应高的比2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。
利用相似三角形的性质解决一些实际问题.4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。
通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.5、相似三角形中对应线段比值的推导。
6、运用相似三角形的性质解决实际问题.三、教学过程分析本节课共分七个环节：第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业第一环节：课前准备（幻灯片）第一张：（记作§4.8.1 A ） 第二张：（记作§4.8.1 B ）第二环节：情景引入课前引入：（1）回顾与反思：：同学们，还记得我们在第四节中学过的相似多边形吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.一个三角形有三条重要线段：高,角平分线,中线。
如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 的高AD,角平分线AE,中线AF 与△A ′B ′C ′的高A ′D ′角平分线A ′E ′中线A ′F ′它们之间有什么关系呢？（如图）第三环节：相似多边形的性质（一）活动内容：幻灯片（§4.8.1 A ） 钳工小王准备按照比例尺为3∶4的图纸制作三角形零件，如图4－23，图纸上的△ABC 表示该零件的横断面△A ′B ′C ′，CD 和C ′D ′分别是它们的高.（1）B A AB '',C B BC '',CA AC ''各等于多少？ （2）△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图4－23中再找出一对相似三角形.（4）D C CD ''等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图4－23［生］解：（1）B A AB ''=C B BC ''=C A AC ''=43 （2）△ABC ∽△A ′B ′C ′ ∵B A AB ''=C B BC ''=C A AC '' ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，且相似比为3∶4.（3）△BCD ∽△B ′C ′D ′.（△ADC ∽△A ′D ′C ′）∵由△ABC ∽△A ′B ′C ′得∠B =∠B ′∵∠BCD =∠B ′C ′D ′∴△BCD ∽△B ′C ′D ′（同理△ADC ∽△A ′D ′C ′）（4）D C CD ''=43 ∵△BDC ∽△B ′D ′C ′ ∴D C CD ''= C B BC ''=43 活动目的：（议一议）已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .（1）如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''等于多少？ （2）如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD ''等于多少？如果CD 和C ′D ′是它们的对应中线呢？活动效果：（请大家互相交流后写出过程）.［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′是它们的对应高，那么D C CD ''=C B BC ''=k . ［生乙］如4－23’图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，CD 、C ′D ′分别是它们的对应角平分线，那么DC CD ''= C A AC ''=k .图4－23’∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′,∠ACB =∠A ′C ′B ′∵CD 、C ′D ′分别是∠ACB 、∠A ′C ′B ′的角平分线.∴∠ACD =∠A ′C ′D ′∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴DC CD ''= C A AC ''=k . ［生丙］如图4－23’’中，CD 、C ′D ′分别是它们的对应中线，则D C CD ''= C A AC ''=k.图4－23’’∵△ABC ∽△A ′B ′C ′∴∠A =∠A ′，C A AC ''= B A AB ''=k . ∵CD 、C ′D ′分别是中线 ∴D A AD ''=B A AB ''2121=BA AB ''=k . ∴△ACD ∽△A ′C ′D ′ ∴D C CD ''= C A AC ''=k . 【归纳小结】由此可知相似三角形还有以下性质：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
对同一对相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比=对应中线的比=对应角平分线的比=相似比。
课堂练习：一、填空。
（口答下列各题）1．两个相似三角形的相似比为 1:2 , 则对应高的比为______, 则对应中线的比为______.2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.3．两个相似三角形对应中线的比为 1:4，则对应高的比为______ .二、解答题已知△ABC ∽△DEF ，BG 、EH 分△ABC 和 △DEF 的角平分线，BC ＝6cm,EF ＝4cm,BG ＝4.8cm.求EH 的长.第四环节：合作学习（相似三角形的性质的应用）活动内容：（§4.8.1 B ）图4－24如图4－24所示，在等腰三角形ABC 中，底边BC =60 cm,高AD =40 cm ，四边形PQRS 是正方形.（1）△ASR 与△ABC 相似吗？为什么？（2）求正方形PQRS 的边长.解：（1）△ASR ∽△ABC ，理由是：四边形PQRS 是正方形 SR ∥BC（2）由（1）可知△ASR ∽△AB C.根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得BCSR AD AE 设正方形PQRS 的边长为x cm ，则AE =（40－x ）cm ，所以604040x x =- 解得：x =24所以，正方形PQRS 的边长为24 cm.活动目的：要求学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题。
活动效果：如果不是等腰或等边三角形而是任意的三角形，也能用上述例题仿照来解决，能和你的判断决策问题，培养学生能发现问题也能解决问题的能力。
第五环节：随堂练习活动内容：如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？活动目的：对本节知识进行巩固练习。
活动效果：如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比都等于4∶5 。
第六环节：课堂小结活动内容：【教师提问】同学们：经历了这节课的探索学习，你有什么收获呢？请说说看。
活动目的：本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.活动效果：学生畅所欲言自己切身的感受和实际收获，会根据学习研究相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！【类比学习】全等三角形与相似三角形性质比较相似三角形全等三角形对应边____对应角______对应高______对应中线_____对应角平分线____对应边______对应角_____对应高的比等于__________对应中线的比等_________对应角平分线的比等于________相似比相似比相似比周长_____面积______周长的比________________面积的比________________??相等相等相等相等相等相等相等成比例相等课堂小结第七环节：布置作业P132 1、2（再次升华所学内容）。