河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（文）高三年级数学试卷〔文科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷(非选择题)两部分。

第一卷共2页，第二卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第一卷〔选择题 共60分〕一、 选择题〔每题5分，共60分。

每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上〕 A 假设q 那么pB 假设⌝p 那么⌝qC 假设q ⌝那么p ⌝D 假设p 那么q ⌝ 2假设集合{}0A x x =≥，且A B B =，那么集合B 可能是〔〕A 、{}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D.R3等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕、A 、245B 、 6C 、445 D 、124()f x 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+2(4)),(0,2)()2,(7)f x f x f x x f +=∈==当时，则 ()A.2-B.2C.98-D.98 5函数⎩⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，那么不等式0)(>x f 的解集为〔〕A.}10|{<<x x B }01|{≤<-x x C.}11|{<<-x x D.}1|{->x x 6以下命题错误的选项是()A 命题“假设0m >那么方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“假设方程20x x m +-=无实根那么0m ≤”B 假设p q ∧为假命题，那么,p q 均为假命题C “1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件D 关于命题:p “R x ∈∃使得210x x ++<”，那么:p ⌝“,R ∀∈均有210x x ++≥” 7.不等式01232<--x x成立的一个必要不充分条件是()8、函数ln x x x xe e y e e---=+的图象大致为〔〕 A.B.C.D.9设函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，关于任意的x R ∈，()2f x '>，那么不等式()24f x x >+的解集为〔〕A 、(1,1)-B 、()1,-+∞C 、(,1)-∞-D 、(,)-∞+∞1010≠>a a 且,ax f x a x x f x则时，均有当,21)()1,1(,)(2<-∈-=的取值范围是〔〕 A.[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0 B.(]4,11,41 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C.]2,1(1,21 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D.[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛,441,011设函数=)(x f x x )41(log 4-、x x x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21,x x ，那么() A.1021<<x x B.121=x xC.2121<<x xD.221≥x x12.abc x xx x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④.0)3()0(<f f ；⑤4<abc ；⑥4>abc其中正确结论的序号是()A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥卷Ⅱ〔非选择题共90分〕【二】填空题〔每题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上〕 13.假设幂函数()f x 的图象过点(8,4)-，那么该幂函数的解析式为 14某同学为研究函数()1)f x x =＃)10<<x 的性质，构造了如下图的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，那么()AP PF f x +=.EFAB C D P请你参考这些信息，推知函数的极值点是；函数()f x 的值域是. 15关于函数12sin sin 2)(2++-=x x x f ，给出以下四个命题： ①)(x f 在区间]85,8[ππ上是减函数；②直线8π=x 是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π个单位得到；④假设]2,0[π∈x ，那么()f x 的值域是]2,0[⑤函数()f x 关于)0,4(π对称 其中正确命题的序号是______ 16函数)0()(23≠+++=a d cx bxax x f 的对称中心为M ),(00y x ，记函数)(x f 的导函数为)(/x f ，)(/x f 的导函数为)(//x f ，那么有0)(0//=x f。

假设函数()323f x x x =-，那么可求得：1220122012f f ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4022...2012f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭40232012f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.【三】解答题〔本大题共6小题，共70分.解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 17(此题10分){}045|2=+-=x x x A ,{}0)1(|2=-+-=a ax x x B ,{}04|2=+-=mx x x C ，假设C C A A B A =⋂=⋃,，求实数m a ,的值.18〔此题12分〕函数()f x 是定义在)1,1(-上的奇函数，当()1,0∈x 时，()x 2=x f ， 〔1〕求函数()f x 的解析式；〔2〕()a x f 2≤恒成立，求常数a 的取值范围.19〔此题12分〕函数()()0ln 22≥-+=a xa ax xx f.(1)假设1=x 是函数()x f y =的极值点,求a 的值； (2)求函数()x f y =的单调区间.20〔此题12分〕如下图，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，且受地理条件限制，AN长不超过8米。

设x AN =ABCD MN 〔1〕要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，那么AN 的长应在什么范围内？〔2〕假设|AN|[3,4)∈〔单位：米〕，那么当AM 、AN 的长度是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最大？并求出最大面积、21〔此题12分〕函数关于函数()f x ，假设存在0x R ∈，使00()f x x =，那么称0x 是()f x 的一个不动点，函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，〔1〕当1,2a b ==-时，求函数()f x 的不动点；〔2〕对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，假设()y f x =的图象上,A B 两点的横坐标是()f x 的不动点，且,A B 两点关于直线2121y kx a =++对称，求b 的最小值、高三年级数学试卷〔文科〕答案一选择：DABACBDDBCAC 二填空：32xy =12；1]①②-8046 三解答：17.解：{}4,1=A ，0)1(2=-+-a ax x 1,1-==⇒a x x ，由A B A =⋃A B ⊆⇒φ≠B ，{}1=∴B ，或{}4,1=B ，从而11=-a ，或41=-a ，故2=a ，或5=a .又C C A =⋂A C ⊆⇒.考虑042=+-mx x .当440162<<-⇒<-=∆m m 时，A C ⊆=φ；当40162-≤⇒≥-=∆m m 或4≥m 时，φ≠C ，如今由A C ⊆只能有{}4,1=C .如今5=m .综上可得：2=a ，或5=a .44<<-m ，或5=m .18.解：〔1〕因为函数()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，因此当0=x 时，()f x =0； 当01-<<x 时，1-0<<x ，因此()()x x f x f -2---==； 因此()⎪⎩⎪⎨⎧<<=<<=10,20,001,-2--x x x x f x x〔2〕当10<<x 时，()21<<x f ；当01-<<x 时，()12--<<x f ；当0=x 时，()0=x f ；因此()2<x f ；因为()a x f 2≤恒成立，因此22≥a 即1≥a 19、解：函数定义域为()+∞,0，………………1分()xax x a x f 1222'++-=………………3分 因为1=x 是函数()x f y =的极值点，因此()02112'=-+=a a f 解得21-=a 或1=a 经检验，21-=a 或1=a 时，1=x 是函数()x f y =的极值点， 又因为a>0因此1=a …………6分20、解：设AN 的长为x 米〔82≤<x 〕∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32x x - ∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x --------------------------------------4分21.〔1〕2()3f x x x =--，0x 是()f x 的不动点，那么2000()3f x x x x =--=，得01x =-或03x =，函数()f x 的不动点为1-和3、…………………………….3分〔2〕∵函数()f x 恒有两个相异的不动点，∴2()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对b R ∈恒成立， ∴2(4)160a a -<，得a 的取值范围为(0,1)、……………..7分 〔3〕由2(1)0ax bx b ++-=得1222x xb a +=-，由题知1k =-，2121y x a =-++，设,A B 中点为E ，那么E 的横坐标为21(,)2221b b a a a -++，∴212221b b a a a -=++，∴2112142a b a a a=-=-≥-++，当且仅当12(01)a a a =<<，即2a =时等号成立，∴b的最小值为4-、……………………………………..12分22.解：〔Ⅰ〕当时，因此 即切点为因为因此因此切线方程为 即〔2〕由于，因此因此函数在上递增因此不等式对恒成立构造构造对，因此在递增因此,因此,因此在递减,因此在递增因此,结合得到因此对恒成立，因此，整数的最大值为3。