高一3月份数学线上教学测试试卷
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，把正确选项填在选择题答题区域相应的题号内.
1．在ABC ∆中，2
2
2
a c
b ab -+=，则角C 的大小为
A ．
3
π
B ．
3
π
或
23
π C ．
23
π D ．
6
π
2．在等比数列{}n a 中，20202017=8a a ，则公比q 的值为
A.2
B.3
C.4
D.8
3. 在锐角ABC ∆中,角A ，B 所对的边长分别为a ，b .若2sin 3a B b =，则角A 等于
A ．
3π
B ．4π
C ．6
π
D ．
12
π
4．若三角形三边长的比为5:7:8，则它的最大角和最小角的和是
A ．90o
B ．120o
C ．135o
D ．150o
5. 若一个等差数列的前4项分别是,,,2a x b x ，则
a b
= A.
14 B.12 C.13 D.23
6. ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b =,则c =
A ．23
B 2
C ．2
D ．1
7. 若ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c ，且满足2cos a b C =，则ABC ∆的形状是
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形 8. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11
2
a =
，420S =，则6S = A ．16 B ．24
C ．36
D ．48
9. ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，b A B c C B a 2
1
cos sin cos sin =+，且b a >
，则B ∠=
A ．
6π B ．3
π
C ．32π
D ．65π
10. 在等差数列{}n a 中，已知1a 与11a 的等差中项是15，1239a a a ++=，则9a =
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6
11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a >，310670,0a a a a +><，则满足0n S >的最大自然数n 的
值为
A ．6
B ．7
C ．12
D ．13
12. 设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，且3b =，1c =，2A B =.
则a 的值为 2 B.223 D.23二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.
13. 已知数列{}n a 中，11a =，1223n n a a +=+，则17a = .
14. 等差数列{}n a 中，若123421a a a a +++=，12367n n n n a a a a ---+++=，286n S =，
则n = .
15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知60,C =o
6,3b c =
=，
则A = _________.
16. 已知ABC ∆，4AB AC ==,2BC =．点D 为AB 延长线上一点，2BD =，连结CD ，则BDC ∆的
面积是 ，cos BDC ∠= ．
三、解答题: 本大题共6小题，共70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）
记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知137,15a S =-=-. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值． 18．（本小题满分12分）
在锐角ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2sin 3a B b =。

（1）求角A 的大小；
（2）若6,8a b c =+=，求ABC △的面积。

19.（本小题满分12分）
ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，已知2
sin()8sin 2
B A
C +=， （1）求cos B ；
（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ． 20.（本小题满分12分）
设数列{}n a 满足：11a =，13n n a a +=，n N +∈． （1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
（2）已知{}n b 是等差数列，n T 为前n 项和，且12b a =，3123b a a a =++，求20T ． 21.（本小题满分12分）
已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .已知sin 30A A +=，7,2a b ==. （1）求c ； （2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥,求ABD ∆的面积. 22．（本小题满分12分）
等差数列{}n a 中，71994,2,a a a == （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1
n n
b na =，求数列{}n b 的前n 项和.n S
高一数学线上教学测试试卷参考答案
一、选择题：1～5：AAABC 6～10：CBDAA 11～12：CD 二、填空题：13．25 14. 26 15．75o
16．1510
24
三、解答题：
17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-．
由17a =-,得2d =．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．
（2）由（1）得()2
2
8416n S n n n =-=--．所以当4n =时，n S 取得最小值，
最小值为16-.
18．解：（1）由2sin 3a B b =及正弦定理
sin sin a b
A B
=
，得3sin A =, 因为A 为锐角，所以3
A π
=
；
（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-,得22
36b c bc +-=
又8b c +=，所以28
3
bc =，
由三角形的面积公式1
sin 2
S bc A =,得ABC ∆73.
19．解:（1）由题设及A B C π++=，得2sin 8sin 2
B B =, 故()sin 41cos B B =-
上式两边平方，整理得 2
17cos 32cos 150B B -+=
解得cos 1B =(舍去)，15
cos 17
B =. （2）由15cos 17B =，得8sin 17B =, 故14
sin 217
ABC S ac B ac ∆==
又17
=22
ABC S ac ∆=，则.
由余弦定理及6a c +=，得()()2222
2cos 21cos b a c ac B a c ac B =+-=+-+
即2
171536214217b ⎛⎫
=-⨯
+= ⎪⎝⎭
，所以2b =. 20．解: ⑴由题设{}n a 是首项为11a =，公比为3的等比数列，
所以1
3n n a -=，()13131132
n n
n S -=
=--. ⑵123123313,13913,102b a b a a a b b d ===++=++=-==，所以公差5
d =.
故()2011201912035101022
T nb n n d ⨯=+
-=⨯+⨯=. 21．解:（1）由sin 30A A =得π2sin 03A ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，
即()π
π3A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，
∴ππ3A +=，得2π3
A =.
由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.
又∵127,2,cos 2
a b A ===-代入并整理得()2
125c +=，故4c =.
（2）∵2,27,4AC BC AB ===，
由余弦定理22227
cos 2a b c C ab +-==
. ∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形， 则cos AC CD C =⋅，得7CD .
由勾股定理22
3AD CD AC -又2π3A =
，则2πππ
326DAB ∠=
-=， 1π
sin 326
ABD
S AD AB =⋅⋅=△22．解：⑴设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+-
因为7199
42a a a =⎧⎨
=⎩，所以11164182(8)a d a d a d +=⎧
⎨+=+⎩.
解得，11
1,2
a d ==. 所以{}n a 的通项公式为1
2
n n a +=.
⑵1222(1)1
n n b na n n n n =
==-++Q ， 所以2222222()()()122311
n n
S n n n =-+-++-
=
++L .。