第一章：有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.正数：大于0的数叫做正数；负数:小于０的数叫做负数。
备注:在正数前面加“－”的数是负数；“0”既不是正数,也不是负数。
2．有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数;(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 :只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：(１）数a 的相反数是-a(a 是任意一个有理数);（２）0的相反数是0；(３）若a 、b 互为相反数,则a+b=0;若ａ、b 互为相反数且a 、ｂ都不等于零,则1-=b
a ; 5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质:（１)a 的倒数是（a ≠０)； （2)0没有倒数 ；(３）若a 与b 互为倒数，则ab=1;若a 与b 互为负倒数，则ab=-１。
倒数与相反数的区别和联系:
(1）a 与-a 互为相反数；a 与a
1(a ≠ 0)互为倒数;（2）符号上：互为相反数(除0外)的两数的符号相反;互为倒数的两数符号相同；(3)a 、ｂ互为相反数 →→ a+b ＝0;a 、b 互为倒数 →→ a ｂ=１;(4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1。
6.绝对值:一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱；(2）若ａ＞0,则︱a ︱= a ；若a ＜0,则︱ａ︱＝ -ａ；若a =0，则︱a ︱＝0；（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0．
７.有理数大小的比较：(１）可通过数轴比较：在数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0;正数大于一切负数；(２)两个负数，绝对值大的反而小。
即:若ａ＜０，ｂ＜０,且︱a ︱>︱ｂ︱,则a ＜ b.
８．科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成a ×１0n 的形式，其中a 是整数数位只有一
位的数，这种记数法叫做科学记数法。
其中1≤｜ａ|<10,ｎ为正整数， n=原数的整数位数-1。
二、有理数的运算
1、运算法则:
(1)有理数加法法则:① 同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加;② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两数相加得0; ③ 一个数同0相加，仍得这个数。
★用数学语言描述有理数加法法则:
①同号相加:若a ＞0，b>0，则a+ｂ=︱a ︱+︱ｂ︱；若ａ＜0,b<0,则a+b=－（︱a ︱+︱b ︱）。
②异号相加:若a>0,b<0，︱a ︱>︱b ︱，则a ＋ｂ＝︱a ︱-︱b ︱；若a ＞0,ｂ<０,︱a ︱<︱b ︱, 则a+b=－（︱b ︱-︱ａ︱)；若ａ、b 互为相反数，则a+ｂ=０;
③与０相加ａ是任一个有理数，则a ＋0=a 。
(2)有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
即a-b ＝a+(-b ）。
(3）有理数的乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负,并把绝对值相乘;任何数同０相乘,都得0。
规律:① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时，积为正。
② 几个数相乘,有一个因数为0,积就为０。
★用数学语言描述有理数乘法法则:
①同号相乘:若ａ＞0,b ＞０,则 ab=+︱a ︱×︱b ︱；若a<0,b ＜0,则 ａb=+︱a ︱×︱b ︱； ②异号相乘：若a>0，b<０,则 ａb ＝－︱a ︱×︱b ︱;若a<0，b>0,则 ab ＝-︱ａ︱×︱b ︱;
③数与0相乘:ａ为任何有理数,则 a ×０=0。
（4)有理数除法法则:①除以一个数等于乘上这个数的倒数;即b a b a 1⨯=÷ (ｂ≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除; ０除以任何一个不等于０的数,都得0。
（５）有理数的乘方
①求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
即a ·a ·ａ·····a=
a n
２、运算顺序： （1）有括号，先算括号里面的;（２）先算乘方，再算乘除，最后算加减;（3)对只含乘除,或只含加减的运算,应从左往右运算;(４）可以使用运算律的尽可能使用运算律。
3、有理数的运算律:
加法交换律:a b b a +=+
加法结合律:()()a b c a b c ++=++
乘法交换律:ab ba =
乘法结合律:()()ab c a bc =
乘法分配律：()a b c ac bc +⨯=+
1. 有理数除法法则:·除以一个不等于０的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。
０除以任何
数都得0，且０不能作除数。
2. 有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在n a 中a 叫做底数,n 叫做指数,n
a 读作a 的n 次幂(或a 的n 次方）。
3. 乘方的正负:正数的任何次幂都是正数，
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
4. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减;
· 同级运算,从左到右进行;
· 如有括号，先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
5. 科学记数法：把一个大于１0的数,表示成10n
a ⨯的形式，其中110a ≤<，ｎ是正整数,
这种记数的方法叫做科学记数法。
6. 有效数字：从第一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止，所有的数字都是这个
数的有效数字。
第二章整式
1.
单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2.
系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。
3.
单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
4. 多项式:几个单项式的和叫做多项式。
其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的
项叫做常数项。
5. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
6. 整式:单项式与多项式统称整式。
7. 同类项：字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
8. 合并同类项:把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
9. 去括号时符号变化规律：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
10. 一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第三章一元一次方程
1. 含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2. 只含有一个未知数，未知数的次数是１，这样的方程叫做一元一次方程。
3. 运用方程解决问题：(1）设未知数。
(2)找出相等的数量关系，(3）根据相等关系列方
程,解决问题。
4. 等式的性质:1、等式两边加(或减)同一个数(或式子）,结果仍相等。
c b c a b a ±=±=那么如果,
2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为０的数，结果仍相等。
c
b c a c b a bc
ac b a =≠===那么如果那么如果),0( , 5. 移项:把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项
6. 解方程步骤:解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系
数化为1等,最后得出a x =的形式。
第四章 图形的初步认识
1. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
（两点确定一条直线)
2.两点之间，线段最短。
（两点间的线段长度，叫做这两点的距离)
3.角度数的换算:１°＝60分,1′=6０秒
4.角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平
分线。
5.等角的补角相等,等角的余角相等。