vC Cr
2
(R
1 r)2
]v
2 A
vAr
R

1 r
2 [m1

JC
m2
m2 2
r2 (R

2
r)2
]vA2
B rC
R
vC
受力：物块A重力如图所示；运动：滚子C平面运动，
O
滑轮D定轴转动，重物A平移；方程： T1 0
设系统在物块下降任意距离h时的动能
T2

1 2
m1v
2 A
1 2
m2vC2

1 2
J
2
CC

D
T2
由运动学知识 C

1 2
[m1

m2
(R
r2 r)2
vA
Rr m2
附录： 习题解答
10－2
10－2 图示系统中，已知鼓轮以ω的角速度绕O轴转动，其大、小半径分 别为R、r，对O轴的转动惯量为JO；物块A、B的质量分别为mA和mB；试求 系统对O轴的动量矩。
解：对象：系统 运动：两物块平移，鼓 轮定轴转动
ω
O R
r
LO (JO mAR2 mBr 2 )
3mg FOy
25 g 11 mg 36 12
FOx

44F9ONy m# g d
D
2mg
2
5 g 8.17 rad/s2 #
6l
附录： 习题解答
10－8
10－8 图示圆柱体A的质量为m，在其中部绕以细绳，绳的一端B固定。圆柱 体沿绳子解开的而降落，其初速为零。求当圆柱体的轴降落了高度h时圆柱体
解：对象：轮；受力：如图
mm‘gg
运动：平面运动

(a)
方程：由平面运动微分方程
JO TR Fr maO F T
1 2
对象：对A;受力：如图;
运动：平移方程：
·E
aO
FN
F
aA
maA mg T 3
vA (R r), aA (R r)
4
H
T
a H绳
vO r, aO r 5 mD 0,T T
T
JO m 2 6
由上六式联立，得
aA

mg(R r)2 m( 2 r 2 ) m(R r)2

g
m m

( 2 (R
r2) r)2
# 1
mg
附录： 习题解答
11－4
T

1 2
JZ2
T

1 2
mvC2

1 2
J C 2
动能定理及其应用
T2 T1 W12
机械能守恒定律 T1 V1 T2 V2
动力学综合应用
动量定理、动量矩定理和动能定理的比较
动量定理、动量矩定理和动能定理都是描述质点系整 体运动的变化与质点系所受的作用力之间的关系。
整体运动的变化

M
e C
5.刚体平面运动的微分方程
n
m aC Fie
i

dJ C
dt

J C

n i
M C (Fie )
mxC Fxe myC Fye

JC Biblioteka Mc(Fi e
)

动能定理
刚体的动能 平移刚体的动能
T

1 2
mvC2
定轴转动刚体的动能 平面运动刚体的动能
dvA dt

dvA dy
dy dt
vA
dvA dy

2 3
g
vA
2h
0 vAdvA 3 g 0 dy
vA

2 3
3gh #
附录： 习题解答
10－10
10－10 图示重物A的质量为m，当其下降时，借无重且不可伸长的绳使滚子C 沿水平轨道滚动而不滑动。绳子跨过不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。滑 轮B与滚子C固结为一体。已知滑轮B的半径为R，滚子C的半径为r，二者总质 量为m′，其对与图面垂直的轴O的回转半径为。求：重物A的加速度。
解中：心对A象的：速圆度v柱和体绳子的拉力FT。 受力：如图；运动：平面运动 FT
方程：平面运动微分方程
maA mg FT 1
J Aα FTr
2
C
建立运动学补充方程 aA rα 3
解得
FT

JA

1 2
mr 2
1 mg# 3
aA

2 3
g
4
r A aA

mg
vA
aA

动量定理
动量
动量矩定理 动量矩
所受的作用力
力(冲量)
力矩
表达式
dp dt

FRe
d dt
Lo
=
M
e o
动能定理
动能
力的功
T2 T1 = W12
动量定理、动量矩定理和动能定理都可以用于求解动力 学的两类基本问题。
附录： 习题解答
作业中存在的问题
1、方程中出现的量（力和运动量）一定要标注。 2、运动学补充方程。 3、使用的理论要交待。
理论力学 第三篇 工程动力学基础
第三篇 工程动力学基础
动力学习题课
第3篇 动力学习题课
动量定理 动量矩定理 动能定理 动力学综合应用
动量定理
1.质点系动量定理的微分形式
d dt
p

FRe
2.质心运动定理 maC miaCi FRe
动量矩定理
1.刚体的动量矩：
平移刚体 LO rC mv
定轴转动刚体对转动轴 LZ J Z
刚体对轴的转动惯量 ，
JZ
mi ri2

m
2 Z
2.质点系相对固定点的动量矩定理及其守恒形式
dLO dt

M
e O

0
3.刚体定轴转动微分方程 J z M z Jz M z
4.相对质心的动量矩定理
dLC dt
3m 6
2m
aD

5 6
l


25 36
g
由质心运动定理：
3m aDn 0 FOx #
刚体作定轴转动，初瞬时ω=0
J O

mg

l 2

2mg
l
FOy
3m aD
3mg 3m
JO

1 3
ml 2

1 12
2m (2l)2

2ml 2

3ml 2
即 3ml2 5 mgl
A
B θ
附录： 习题解答
10－3
10－3 图示匀质细杆OA和EC的质量分别为50kg和100kg，并在点A焊成一体。
若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，铰链O处的约束力和杆
EC在A处的弯矩。不计铰链摩擦。
解：令m = mOA = 50 kg，则mEC = 质d心 DOD位置m：2l（ 设2mll=15ml ）
11－4 图示一重物A质量为m1，当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚 子C沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D并绕在滑轮B上。
滑轮B的半径为R，与半径为r的滚子C固结，两者总质量为m2，其对O轴的回转
解：半对径象为：滚。子试C求、重滑物轮AD的、加物速块度A。所组成的刚体系统；C