磁场综合训练（一）
1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向 下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小 球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板 的碰撞过程中没有能量损失.
（1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？
2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面 向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处 有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示. 发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞 时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点?
（2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线 通过等边三角形的中心O ，且a =
L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点，
带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？
a b c d
B P
v L
B
v
E S
F
D
（a ）
a O E
S F D
L
v （b
3.在直径为d 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q ，质量为m 的粒子，从磁场区域的一条直径AC 上的A 点射入磁场，其速度大小为v 0,方向与AC 成α．若此粒子恰好能打在磁场区域圆周上D 点，AD 与AC 的夹角为β，如图所示．求该匀强磁场的磁感强度B 的大小．
4.如图所示，真空中有一半径为R 的圆形磁场区域，圆心为O ，磁场的方向垂直纸面向内，
磁感强度为B ，距离O 为2R 处有一光屏MN ，MN 垂直于纸面放置，AO 过半径垂直于屏，延 长线交于C ．一个带负电粒子以初速度v 0沿AC 方向进入圆形磁场区域，最后打在屏上D
点，DC 相距2R ，不计粒子的重力．若该粒子仍以初速v 0从A 点进入圆形磁场区域，
但方向与AC 成600
角向右上方，粒子最后打在屏上E
C D
α β v 0
5.如图所示，3条足够长的平行虚线a 、b 、c ，ab 间和bc 间相距分别为2L 和L ，ab 间和
bc 间都有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度分别为B 和2B 。
质量为m ，带电量为q 的粒子沿垂直于界面a 的方向射入磁场区域，不计重力，为使粒子能从界面c 射出磁场， 粒子的初速度大小应满足什么条件？
6. 如图所示宽度为d 的区域上方存在垂直纸面、方向向内、磁感应强度大小均为B 的匀强磁场，现有一质量为m ，带电量为+q 的粒子在纸面内以速度v 从此区域下边缘上的A 点射入，其方向与下边缘线成30°角，试求当v 满足什么条件时，粒子能回到A 。
7.在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内。
现有一个环形区域，其截面内圆半径R1=
m，外圆半径R2=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）。
已知磁感应强度B＝1.0T ，被束缚带正电粒子的荷质比为＝4.0×107C/kg，不计带电粒子的重力和
它们之间的相互作用．
（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度v0。
（2）若中空区域中的带电粒子以⑴中的最大速度v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间。
8.空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m 的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。
该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直。
如图中Q点箭头所示。
已知P、Q
间的距离为l。
若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向
与纸面平行且与粒子在P点时的速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。
不计重力。
求：⑴电场强度的大小。
⑵两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。
P
参考答案
（1）根据题意，小球经bc 、ab 、ad 的中点垂直反弹后能以最短的时间射出框架，如甲图所 示.
即小球的运动半径是 R = L
2 = 0.5 m ①
由牛顿运动定律 qv 1B = m v12
R ②
得 v 1 = qBR
m ③
代入数据得 v 1 = 5 m/s ④
（2）由牛顿运动定律 qv 2B = m v22
R2 ⑤
得 R 2 = mv2
qB = 0.1 m ⑥
由题给边长知 L = 10R 2 ⑦ 其轨迹如图乙所示.由图知小球在磁场中运动的周期数
n = 9 ⑧ 根据公式 T = 错误!= 0.628 s ⑨ 小球从P 点出来的时间为 t = nT = 5.552 s ⑩
甲 乙
2. (1)从S 点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,
即
① -------------------（2分）
因粒子圆周运动的圆心在DE 上,每经过半个园周打到DE 上一次，所以粒子要打到E 点应满足：
② -------------------（2分）
由①②得打到E 点的速度为
，
------------（2分）
a
b
c
d
P
v
a
b
c
d
P
v
说明：只考虑n=1的情况，结论正确的给4分。
(2) 由题意知, S 点发射的粒子最终又回到S 点的条件是
在磁场中粒子做圆周运动的周期,与粒子速度无关,所以, 粒子圆周运
动的次数最少,即n=1时运动的时间最短, 即当：
时时间最短 ---------------（2分）
粒子以三角形的三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间: ------（2分）
经过三次碰撞回到S 点,粒子运动的最短时间-------（2分）
(3)设E 点到磁场区域边界的距离为
,由题设条件知
-------------------（1分）
S 点发射的粒子要回到S 点就必须在磁场区域内运动,即满足条件:
,即
又知, -------------------（1分）
当时, 当时, 当时,
当
时,
所以,当
时,满足题意.
3. 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R ，则有 q v 0B =m
①圆心在过A 与v 0方向垂
直的直线上，它到A 点距离为R ，如图所示，图中直线AD 是圆轨道的弦，故有∠OAD= ∠ODA ，用γ表示此角度，由几何关系知 2Rcosγ=AD ② dcosβ=AD ③ α+β+γ=π/2 ④ 解②③④得R=⑤ 代入①得B=
⑥
4.
5.
（提示：做图如右，设刚好从c 射出场，则α+β=90°，
B
2a b c
R R α
β
而，有R1=2R2，设R2=R，而2L=2R sinα，L=R(1-cosβ)，
得α=30°，R1=4L。
）
6.粒子运动如图所示，由图示的几何关系可知
（1）
粒子在磁场中的轨道半径为r，则有
（2）
联立①②两式，得，此时粒子可按图中轨道返到A点。
7.（1）如图所示，当粒子以最大速度在磁场中运动时，设运动半径为r，则：
解得：m
又由牛顿第二定律得：解得：
（2）如图，带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点在磁场中的圆心角为，则在磁场中运动的时间为
在磁场外运动的时间为
故所需的总时间为：
8. ⑴⑵。