整个结构或结构的一部分超过某一特定状态（如达到极限承载力、失稳，或变 形、裂缝宽度超过规定的限值等）就不能满足设计规定的某一功能的要求。
1. 承载能力极限状态——安全性
1）结构或构件连接因超过材料强度而破坏，或因过度变形而不适于继续 承载。 2）整个结构或其中一部分作为刚体失去平衡。 3）结构或构件形成机构体系。 4）结构或构件丧失稳定性。 5）结构因局部破坏而发生连续倒塌 6）地基丧失承载力而破坏 7）结构或构件疲劳而破坏
试件 编号
15 16 17 18 19 20 21
fcu (MPa)
45.6 38.7 41.4 49.0 36.1 45.9 38.7
试件 编号
22 23 24 25 26 27 28
fcu (MPa)
47.1 43.5 36.3 41.0 40.9 42.8 41.7
试件 编号
29 30 31 32 33 34 35
f(x)
’ u
+’=1, u：特征值 是不小于特征值 u 的保证率. ’ 是不大于特征值 u 的保证率. x
u= =(1) , -保证率系数.
x不大于特征值 u的概率为:
Px u
P
x
u
u
3.2.2 数理统计的基本概念
u
y x
高斯（标准）正态分布
Fy
1
2
y2
exp
极限状态方程： Z R S
◊ 当Z=R-S>0时，结构处于可靠状态； ◊ 当Z=R-S<0时，结构处于失效（破坏）状态； ◊ 当Z=R-S=0时，则结构处于即将破坏的极限状态
1、R：a) 材料强度变异性；b) 结构构件几何参数的变异性； c) 结构抗力计算模式的不确定性。
2、S：a) 荷载本身变异性； b) 内力计算假定和实际受力情况之间的差异。
2 、失效概率
Z<0的概率称为失效概率，Pf
f(Z) Pf
Z=R-S
Z z
Z> 0的概率称为可靠概率，用Ps
3.2.3 结构可靠度
Z R S
Pf
P(Z
0)
P( Z Z Z
Z ) Z
3.1.3 结构上的作用
使结构产生内力、变形、应力和应变的所有原因。
1、作用的方式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
直接作用（荷载）： 自重、人群 间接作用： 地基不均匀沉降、地震
永久作用： 自重
2、时间的变异 可变作用： 人群、风
偶然作用： 地震、火灾
3、空间的变化
固定作用： 自重、固定设备荷载 自由作用： 人群、吊车
4、结构的反应特点：静态作用和动态作用
fcu (MPa)
39.9 38.9 40.9 42.1 43.7 34.0 41.5
=41.59Mpa =3.40Mpa 0.082
3.2.2 数理统计的基本概念
图3.2 混凝土强度统计直方图
3.2.2 数理统计的基本概念
2、正态分布
f(x)—密度函数
1) 分布曲线: N(, )
密度函数：f (x)
3-1 极限状态设计法的基本概念
3.1.1 结构的功能要求
安全性 适用性 耐久性
概括称为结构的可靠性
1、安全性：结构在正常设计、施工和维护条件下，应能承受在施工和使用期间可能出 现的各种作用而不发生破坏 ；当发生偶然事件时，结构能保持必需的整体稳固性 。
2、适用性：结构在使用过程中应保持良好的使用性能。 3、耐久性：在正常维护条件下，结构应在预定的设计使用年限内满足各项功能的要求，
2
dx
Px
u
1
Px
u
1
u
when : u 1.645
P
xu
u
1.645
1.645 5%
Px u 1 1.645 1.645 95%
3.2.3 结构可靠度
1、定义：
结构在规定的时间内、规定的条件下，完成预定功能的概率。
定义：功能函数 Z=R-S Z>0, R>S 结构可靠 Z<0, R<S 结构失效 Z=0, R=S 极限状态
3.2.2 数理统计的基本概念
1、随机变量 Xi 和 统计特征值
1) 算术平均值 :
n
Xi /n i 1
2) 标准差 :
n
1 n
Xi 2
i 1
标准差能很客观准确的反映一组数据的离散程度，但是对于不同的项目，或同 一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，因此对于方法学评价来说又引入了变 异系数CV。
3.1.4 作用效应 S 和结构抗力 R
1、作用效应 S：作用使结构产生的内力、变形；如 M, V, N, T, f, .
S CQ
2、结构抗力 R：结构抵抗作用效应的能力，即结构或构件抵抗内力和变形的 能力；
R=R(fc, ft, b, h, fy….. )
3-2 可靠度分析的基本概念
3.2.1 结构设计问题的不确定性
即应具有足够的耐久性能。
结构的设计使用年限是指设计规定的结构或结构件不需进行大修即可按预
定目的使用的年限。标志性建筑和特别重要建筑结构的设计使用年限为 100年，普通房屋和构筑物的设计使用年限为50年，易于替换结构构件 的设计使用年限为25年，临时性建筑结构的设计使用年限为5年。
3.1.2 结构的极限状态
1 2
exp
(
x )2 2 2
F(x) ’ ’
对于 P X x , 可用其分布函数：
x
F x x f xdx 1
x
x 2
e 2 2 dx
2
1
2
exp
x
2
2
dx
•、越小，变异越小，随机变量越集中。
3.2.2 数理统计的基本概念
3、保证率
• 保证率是指随机变量的数值不大于或不小于某一特征值的概率值。
3.1.2 结构的极限状态
2. 正常使用极限状态—适用性和耐久性
1）影响正常使用或外观的变形；结构水平侧移或振幅过大 2）影响正常使用或耐久性能的局部损坏：水池漏水 3）影响正常使用的振动；人行天桥振动频率过大，超高层的低频振动 4）影响正常使用的其它特定状态。
结构设计应对结构的不同极限状态分别进行计算或验算，当某一极限 状态的计算或验算起控制作用时，可仅对该极限状态进行计算或验算。
3) 变异系数: = /
3.2.2 数理统计的基本概念
试件 编号
1 2 3 4 5 6 7
fcu (MPa)
40.1 39.6 37.1 45.5 43.9 41.5 39.6
试件 编号
8 9 10 11 12 13 14
Table3.1 混凝土强度试验结果
fcu (MPa)
39.5 43.8 44.5 36.9 47.3 42.7 44.1