1、 两个完全相同的圆柱形绝热量热器，一个装有水结成的高25cm h =的冰，另一个装有0110C t =，高25cm h =的水．现在把水倒在冰上并立即标记水面位置．在达到热平衡以后发现，水面升高了0.5cm h ∆=．问冰的初始温度x t 是多少？已知3900kg m ρ=冰，2100J kg K c =冰，冰熔解热53.410J kg λ=⨯，4200J kg K c =水．解：由题可知，不是所有的水结冰，否则水面高度h ∆应为2.5cm ；稳定的温度应是00C ．设冰水新界面的高度是1h ，根据质量守恒()112h h h h h h ρρρρ+=++∆-冰水冰水得到 1h h h ρρρ=+∆-水水冰故冰的质量增加（设S 为筒的截面积） ()1m h h S S h ρρρρρ∆=-=∆-水冰冰水冰根据热平衡方程()()100x c m t m c m t λ-+∆=-水水冰冰 得到0154.6C x c h t t c h c ρρλρρρ∆=--≈--水水水冰水冰冰冰2、 活动活塞将一汽缸分成容积均为33010m V -=的两个相等部分，一个装有干燥空气，另一个装有水和水蒸气，水的质量4g m =，加热汽缸，使活塞开始移动，当它移动到缸长的14时便停止了移动，试求1） 加热前缸内水蒸气的质量1m 是多少？ 2） 汽缸内空气的质量2m 等于多少？解：加热汽缸，水不断蒸发，使活塞向装空气的这一侧移动，而一旦全部蒸发后，活塞位置将保持不变．1） 汽缸中两部分气体的初始温度为0T ，压强为0p ，终了状态时气体的温度为T ，压强为p .对空气，根据状态方程得0002V pp V T T = （1） 对终了状态时水蒸气根据克拉伯龙方程得 01132V m m pRT μ+= （2） 对初始状态的水蒸气根据克拉伯龙方程有 10001m p V RT μ=（3）将（2）、（3）中的压强关系式代入（1）取1118g mol μ-=得12g m = 2） 对汽缸中的空气在初始状态时有 20002m p V RT μ=（4）（3）、（4）两式相比，取1228g mol μ-=得2 3.1g m =3、 在密闭的容器中盛有温度0100C s t =的饱和蒸汽和剩余的水，如水蒸气的质量1100g m =，水的质量21g m =，加热容器直到容器内所有的水全部蒸发，试问应把容器加热到温度T 为多少开？给容器的热量Q 为多少？需注意，温度每升高01C ，水的饱和汽压增大33.710Pa ⨯，水的汽化热62.2510J kg L =⨯，水蒸气的定容比热()31.3810J kg K V c =⨯解：本题中，100g 水蒸气的体积远大于1g 水的体积，所以1g 水的体积可忽略．容器吸收的热量使得容器内的水全部气化，并使得水蒸气[质量为()12m m +]的内能增加．对初态和末态时的水蒸气可应用克拉伯龙方程．设容器的体积为V ，初态时水蒸气的压强为1p（由于是饱和汽且温度是0100C s t =，所以5110Pa p =），末态时的压强为2p ，水蒸气的摩尔质量为31810kg mol M -=⨯．对密闭容器内的水蒸气的初态有11,273373K s s s m p V RT T t μ==+=当水全部蒸发时有 ()35122211, 3.710,10Pa s m m p V RT p p T T p μ+==+⨯-=由上述式子可知()3112113.710s sp T T m m Tp m T +⨯-+=代入数据解得373.29K T =根据能量守恒，容器吸收的热量使得容器内的水全部气化（汽化热），并使得水蒸气[质量为()12m m +]的内能增加E ∆（气体体积不变），所以有()()2122290J V s Q Lm c m m T T =++-=4、 两个不导热细管连接的相同容器里有压强01atm p =，相对湿度50%B =，温度为0100C 的湿空气．现将一个容器浸没在温度为00C 的冰水中，问系统的压强变为多少？每一个容器中的相对湿度变为多少？已知00C 时水的饱和蒸汽压为4.6mmHg ．解：0100C 的水蒸气饱和蒸汽压为760mmHg ，故容器中水蒸气压强为 176050%mmHg 380mmHg p =⨯=蒸 干空气压强为01380mmHg p p p =-=干1蒸将其中一个容器浸没在00C 的冰水中后，无论干空气还是水蒸气都有一部分要转移到较冷的容器中，混合气体的总压强和各部分压强都会下降．但每个容器中各部分的压强都是相同的．干空气状态方程为1212p V p V p VT T T ⨯⨯⨯=+干1干2干2 式中V 为每个容器的容积．代入数据得 321.2mmHg p =干2 若上述过程水蒸气未凝结，则2321.2mmHg p =蒸依题设，00C 时水的饱和蒸汽压仅为4.6mmHg ，远小于321.2mmHg ，说明该过程中水蒸气已大量凝结为水，故两容器中水蒸气的压强只能为'2 4.6mmHg p =蒸，所以，系统中气体的压强应为'22=325.8mmHg p p p =+干2蒸由以上可知，冷容器中空气的相对湿度'100%B =，0100C 容器内空气相对湿度为'''2100%0.6%p B p =⨯=蒸饱5、 在竖直放置的封闭圆柱形容器中，有一质量为40kg M =的活塞，活塞上方是空气，下方有一质量的水和水蒸气，并有一加热器L ，如图所示．已知当加热器功率1=100W N 时，活塞以缓慢速度10.01m s v =匀速上升；当加热器功率212N N =时，活塞上升速度变为212.5v v =．容器内温度始终不变，求其温度值．该温度下水的汽化热62.210J kg L =⨯．解：设容器的散热功率为q ，时间t ∆内有质量m ∆的水被汽化，活塞截面积为S ，则加热器功率为1N 时，有1N t L m q t ∆=∆+∆ 由状态方程有p Vm RTμ∆∆=式中 1,p Mg S V v tS =∆=∆ 由以上方程解得11L Mgv N q RTμ=+同理有121 2.52L Mg v N N q RTμ==+两式相减代入数据得286.24K T =6、 把质量为1100g m =的氮气与未知质量的氧气混合，在温度77.4K T =的条件下让混合气体做等温压缩，单位体积的混合气体的压强和体积的关系如图所示．1） 确定氧气的质量?k m =2） 计算在77.4K T =时氧气的饱和汽压强HK p ．（说明：77.4K T =是标准大气压下液态氮的沸点，液态氧沸点更高．） 解：1）从A B →，氧气保持压强2p 不变，而其质量减少，到B 点，氮气也达饱和汽压，设为1p ，A B →过程中氮气质量不变，在A 点对氧气有22kA m p V RT μ= （1）对氮气有101A m p V RT μ=（2）204atm p p +=在B 点有217atm p p +=，在A B →中氮气质量不变，因而有 01A B p V p V = 且2A B V V=，得102p p =，解联立方程可得/LV 0480123atm,6atm,1atm p p p === 由（1）式和（2）式相除可得 211138.1g 3k m m μμ== 2）在77.4K T =时氧气的饱和汽压为 211atm 66HK p p ==7、 向一个容积3310m V -=的预先抽空的容器中注入少量的水，并在三个温度下测量压强得0160C t =时，41 1.9210Pa p =⨯；0290C t =时，42 4.210Pa p =⨯；03120C t =时，43 4.5510Pa p =⨯．请根据这些数据求注入水的质量，如果水的质量减少20%，在这些温度下的压强各是多少？解：先要判断在00060C 90C 120C 、、时水蒸气是否饱和．若某温度下为饱和汽，则其汽的质量即为所求的注入的水的质量．根据克拉伯龙方程可得0160C t =时水蒸气的质量1m 为()343411111810 1.921010 1.2510kg 8.33333pV m RT μ---⨯⨯⨯⨯===⨯⨯同理得温度为002390C 120C t t ==、时水蒸气的质量分别为()()44232.5110kg , 2.5110kg m m --=⨯=⨯因为 23m m =所以对应温度23t t 、状态时水已全部蒸发为未饱和汽，即水的质量为0.251g ． 若水的质量减少20%，则水的质量变为 ()()'44420.80.8 2.5110 2.0110kg 1.2510kg m m ---==⨯⨯=⨯>⨯所以，1t 温度时水蒸气依然饱和，即()'411 1.9210Pa p p ==⨯而在23t t 、温度时易得()()'422'4330.8 3.3610Pa 0.8 3.6410Pa p p p p ==⨯==⨯8、 当某一部分湿空气体积压缩到原来的14时，它的压强增加到原来的3倍；若把它的体积再压缩12时，其压强增大为初始压强的5倍．若压缩过程中保持温度不变，求湿空气在开始时的相对湿度是多少？解：由题意，第一次压缩后蒸汽中含有的水蒸气已经饱和，所以在两次等温压缩中只有空气遵守玻意耳定律．设湿空气中初始压强为0p ，体积为0V ，饱和汽压为p ，空气在第二次压缩时满足''''''00p V p V =空空即 ()()00003548V V p p p p -=- 故 0p p = 则第一次压缩后，空气的压强为'0032p p p p =-=空在第一次压缩后，对空气有''00p V p V =空空即 00024V p V p =⨯空 得 00.5p p =空 故初始时刻湿空气中所含水蒸气的压强为000.5p p p p =-=气空 则初始时刻湿空气的相对湿度为()0100%50%B p p =⨯=气9、 01kg 20C -、冰投进02kg 25C 、的水重，达到热平衡时温度是多少？（冰的熔解热51=3.3510J kg λ-⨯）．解：水温从025C 降到00C 放出的热量()()()351122 4.210250 2.110J Q mc t t =-=⨯⨯⨯-=⨯ 冰从020C -升温至00C 所需吸收的热量()()()''34222211 2.110020 4.210J Q m c t t =-=⨯⨯⨯+=⨯ 因12Q Q >，表明还有热量可供00C 的冰熔解，设所能熔解冰的质量为3m ，则()()4412352110 4.2100.5kg 1kg 3.3510Q Q m λ-⨯-⨯===<⨯ 所以，最终有水2.5kg ，冰0.5kg ，温度为00C10、 将0100C 的水蒸气、050C 的水和020C -的冰按质量比为1:2:10的比例混合，求混合后的最终温度． （111161512100J kgK ,4200J kg K , 2.2610J kg , 3.3610J kg c c L λ------===⨯=⨯冰水）解：设水蒸气、水、冰的质量分别为210m m m 、、，水从050C 升到0100C 吸热为 ()512 4.210J Q mc t m =∆=⨯水仅需液化的蒸汽质量为 '10.185m Q L m ==即水蒸气和水混合后，最终为0100C 的水和气的混合物，其中气和水的质量比为0.185:2.815．将这0100C 的水、气混合物和冰混合，如果这些水、气都变为00C 的水，它需放热为()6620.185 2.261034200100 3.110J Q m m m =⨯⨯+⨯⨯=⨯这些冰全部升温到00C 需吸热()53 4.210J Q m =⨯若全部熔解成水还需吸热()74 2.2610J Q m =⨯因为3234Q Q Q Q <<+，可知最终温度是00C （冰、水的质量比为6.25:6.75）11、 汽缸中由轻质活塞封闭着01kg 0C 、的水，问当水中投入1kg 加热到01100C 的铁块时，活塞的位置将怎样改变．（已知01atm p =，铁的比热容3110.510J kg K c --=⨯，活塞面积321.010cm S =⨯，汽缸吸热不计）解：铁块从11373K T =降到373K T =放热，其值为 ()()51111510J Q c M T T =-=⨯ 水从0273K T =升到373K T =需吸热，其值为()()52220 4.210J Q c M T T =-=⨯因为12Q Q >，所以水不但能升温到0100C ，而且有一部分水变成水蒸气，即12Q Q Lm W =++ 而 0mW p V RT μ==得 ()32.84g m =0100C 水汽的饱和汽压为1atm ，由克拉伯龙方程MpV RT μ=，得()0.566L V = 所以，活塞上升的高度为 ()0.566cm Vh S==12、 将质量是2g 、温度是0150C 的过热水蒸气通入010g 4C -、的碎冰，当系统与外界不发生热交换时，求热平衡时的温度．（已知水的比热容11cal g c -=水，冰的比热容10.5cal g c -=冰，水蒸气的比热容10.5cal g c -=汽，冰的熔解热180cal g λ-=，水的汽化热1540cal g L -=）解：12g m =的水蒸气冷却到0100C 放出的热量与全部液化成0100C 的水放出的热量分别为()()1112150cal 1080cal Q c m t Q Lm =∆===汽210g m =的冰升温至00C 、熔解及升温至0100C 吸收的热量分别为()()()3224252320cal 800cal 1000cal Q c m t Q m Q c m t λ=∆====∆=冰水因为 3451234Q Q Q Q Q Q Q ++>+>+所以系统热平衡温度在000C 100C 之间，设该温度为t ，则 ()()1213421000Q Q c m t Q Q c m t ++-=++-水水 得()042.5C t =13、 在温度0110C t =时，容器内空气的相对湿度是60%，试问容器的体积减少到原来的13，温度加热到02100C t =时的相对湿度是多少？在温度1t 时饱和蒸汽的密度339.410kg m ρ-=⨯．解：在温度1t 时，水蒸气的密度1ρ为()3310.6 5.6410kg m ρρ-==⨯压缩后，设水汽仍未饱和，则水蒸气的密度2ρ为()33213 1.6910kg m ρρ-==⨯在温度02100C t =时，饱和蒸汽压50 1.01310Pa p =⨯，此饱和蒸汽的密度3ρ为()530320.018 1.013100.58kg m 8.37373p RT μρ⨯⨯===⨯因为32ρρ>，所以容器内水蒸气确实未饱和．在温度02100C t =时，相对湿度为222032.9%p f p ρρ===14、 将气温为027C 、相对湿度为75%的空气装入25L 的容器中，当整个容器的温度降到00C 时会凝结多少水蒸气？（设水的饱和蒸汽压在027C 时为26.7mmHg ，在00C 时是4.6mmHg ）解：027C 时水蒸气的压强为()175%26.720mmHg p =⨯= 而00C 时水蒸气的压强为()2 4.6mmHg p =1112223001827318m p V R mp V R =⨯=⨯得 ()()120.48g ,0.12g m m == 故该过程中凝结的水的质量为()120.36g m m m ∆=-=15、 一端封闭的均匀玻璃管充满水银倒立在一个深的水银槽中，然后注入一些乙醚，如图所示．已知大气压强是75cmHg ，在下列情况下，管内气体的压强各是多少厘米汞柱？1） 温度为t ，管内存有液体，1250cm,30cm h h ==． 2） 温度保持t ，将管向上提高，管内仍有液体，162cm h =． 3） 温度增加到't ，管内液体已完全汽化，1262cm,26cm h h ==． 4） 温度保持t ，再将管向上提高，175cm h =解：1）乙醚的饱和汽压：()102753045cmHg p p h =-=-=2）管内仍有液体，说明上部仍是饱和汽，在温度不变的条件下，饱和汽压不随体积改变，所以2145cmHg p p ==3）当温度由t 增加到't ，管内液体已经全部汽化，此时管内气压由水银柱高度2h 与大气压强0p 求得()302752649cmHg p p h =-=-= 4）乙醚气体质量一定，温度不变，所以3344p V p V =，而()()''402275p p h h =-=- 体积 ()()''412275V h h S h S =-=- 则有 ()()()''224962267575S h h S ⨯-=--解得 '233cm h =所以 ()4753342cmHg p =-=16、 在底面积220cm S =的高圆筒容器内的轻活塞下有质量9g m =的水，如图（a ）所示．利用功率100W P =的加热器对水加热．试作出活塞竖直坐标与时间关系图像，并求活塞的最大速度．活塞下面没有空气，活塞和器壁不导热，大气压强01atm p =，水的比热容()4200J kg K c =，汽化热62.2610J kg λ=⨯．解：当水加热未到沸点0100C t =沸时，活塞不动（10v =）．如果系统初温认为等于020C t =初，那么加热时间为()130s cm t t t P-==沸初当达到沸点时，水的饱和汽压等于大气压，活塞开始向上运动．活塞位移由汽化水的数量决定．在时间t ∆内汽化水的质量P tm λ∆∆=这份汽化水的体积图（a ）m RTV p μ∆∆=式中18g mol,373K T μ==．活塞移动速度等于 200.04m V PRTv S t S p λμ∆===∆ 全部水汽化时间21203.4s m t t Pλ-== 当活塞下只有水蒸气后（这是三个原子的气体），其体积的变化将与等压下气体温度的增加有关．在这种情况下，定压摩尔比热容4p V c c R R =+=于是00,44p Q P t m R T P tT V m c p p R νμμ∆∆∆∆==∆==3200.125m s 34V P v v S t Sp ∆====∆活塞坐标与时间的关系图像如图（b ）所示17、 一个铜容器重200g ，铜的比热容)23.7810J kg K c =⨯．铜容器有两个管子与外界连通着，其余部分是封闭着的．先在容器里放入一些冰，待温度平衡后，倒掉已熔化出来的水，那时容器里还留有20g 的冰，这时把0100C 的水蒸气从一根管子通入，让另一管子开着，蒸汽经过容器内部和冰混合接触后从开着的管子溢出，这些溢出的蒸汽假定还是0100C ，经过一段时间，由于蒸汽的作用，容器里的冰完全熔化了，变成了温度为040C 的水．如果热量没有其他损失，则容器里共有水多少克？（冰的熔化热53.3610J kg λ=⨯，水的汽化热62.2610J kg L =⨯）解：设容器内共有kg m 的水，水蒸气通过容器时变为040C 的水，其质量为()m m -冰，图（b ）/st 1630100200300放热()()()11Q L m m c m m tt =-+--冰水冰冰与铜容器吸热()()222Q m c m t t c m t t λ=+-+-铜铜冰水水 代入数据得()()()63331642.26102010 4.2102010100402.5110 5.0210JQ m m m --=⨯-⨯+⨯-⨯⨯-=⨯-⨯()()533323243.361020104.2102010400 3.7810200104001.3110JQ ---=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯-+⨯⨯⨯⨯-=⨯根据热平衡方程12Q Q =得6442.5110 5.0210 1.3110m ⨯-⨯=⨯ 则()()226.3310 2.5210kg 25.2g 2.51m --=⨯=⨯= 18、 流入海洋的冰川在高度1000m 处沉积形成大冰块——冰山，其高度小于1000m ．冰山在浮起时能够被熔化掉的冰与原有冰的质量比是多少？解：冰山浮起时势能增加V gh ρ冰冰，相应体积的水下沉势能减少V gh ρ水水．设减少的势能全部被冰块吸收而发生熔解，且不考虑水的导热系数和动能的增量，则有()V gh m ρρλ-=∆水冰冰故m mgh m V ρρρρλ-∆∆==水冰冰冰冰 将33235900kg m ,1000kg m ,10m s ,10m, 3.3410J kgg h ρρλ=====⨯冰水代入上式可得1300m m ∆=19、 在如图所示的装置中，上下两个装置和连接它们的细长管都是用热容量很小的良导体做成的，管长为l ，K 为阀门，整个装置与外界绝热．开始时，阀门关闭，两容器中都盛有质量为m ，单位质量的热容量为c 的某种液体．平衡时温度都是0T ．由于该液体的蒸汽分子受到重力的作用，所以平衡时，在管内的气体分子并非均匀分布，而是上疏下密．已知其蒸汽压强是按指数规律分布，即0mgh KTh p p e-=式中h 是管内某点距下面容器中液面的高度，h p 是该点的蒸汽的压强，0p 是下面容器中液面处（即0h =处）蒸汽的压强，m 是一个蒸汽分子的质量，T 是热力学温度，K 是一个常数．现在打开阀门，试论述系统的状态将发生怎样的变化，并估算出变化最后的结果．解：1）在打开阀门前，平衡时，上下容器中液体表面处的蒸汽皆为饱和蒸汽，因为温度相同，所以其饱和蒸汽压相同，但在阀门两旁，由指数分布规律可知，蒸汽的蒸汽压不同．在左边，因为容器内液面上方空间的高度差很小，所以蒸汽压几乎等于液面处的饱和蒸汽压；而在右边，由于管较长，所以蒸汽压明显小于下面容器内液面处的饱和蒸汽压，因而也小于阀门左边的蒸汽压．这样，打开阀门后，左边蒸汽将向右边迁移，按照指数分布规律，将使下面容器中表面处的蒸汽压大于饱和蒸汽压，从而有一部分蒸汽液化（凝结），使下方容器的液量增加，另一方面，上面容器中液体将汽化（蒸发），使液量减少，以上所述的过程将持续不断地进行，直到上面容器中的液体全部汽化而凝结在下面容器中为止，此后状态将不再变化．2）由于最后结果是上面容器中的液体全部转移到下面容器中，所以从能量来看，就是上面质量为m 的液体的重力势能mgl 转化为总质量为2m 的液体的内能，从而使系统温度上升．若忽略容器、长管以及蒸汽等的热容量的影响，用T 表示最后的温度，则由能量守恒定律可知()0022mgl mc T T glT T c=-=+20、 外界温度293K T =时，装在某保温瓶中的冰，经22小时30分钟有40g 熔解成同温度的水．在这瓶中装入2L 温度为178K T =的液态氮时，在一昼夜内液氮蒸发了一半．若保温瓶内传递热量的速度与瓶内外的温度差成正比，液氮在78K 时的密度为-3800kg m ，试求液氮的汽化热L ．解：设当瓶内外温度差为1K 时，单位时间内从瓶壁的单位面积上传入瓶中的热量为α．若在1t 时间内能传入热量1Q ，使质量为1m 的冰熔解成同温度水，瓶的表面积为S ，冰的温度为0T ，则()()111010Q m St T T St T T λα==--设在2t 时间内传入热量2Q ，能使279K m 、的液氮汽化成同温度的氮气，则 ()2212Q St T T m L α=-= 而 2m V ρ=得 ()()()121510 1.9310J kg m t T T L Vt T T λρ-==⨯-21、 在活塞下体积为31m V =的汽缸内，盛有质量1286g m =、温度030C t =的氮气和饱和水蒸气的混合物．当体积等温减小到原来的1时，被凝结的蒸汽质量和压缩前混合物的压强p 各是多少？（已知水的摩尔质量211 1.810kg mol M --=⨯，氮的摩尔质量212 2.810kg mol M --=⨯，在温度030C t =时，水的饱和汽压31 4.210Pa p =⨯）解：由mpV RT M=得饱和水蒸气在压缩前的质量0.03kg m =，压缩后的质量'0.01kg m =，所以被凝结的蒸汽的质量为()'0.02kg m m m ∆=-=汽缸内的氮气质量为()0.2860.030.256kg N m =-=由克拉伯龙方程可得氮气在压缩前的分压强42.310Pa N p =⨯，则压缩前混合气体的压强为()41 2.7210Pa N p p p =+=⨯22、 有一足够长均匀直管，两端开口，若将管竖直插入水池中，管长的910在水面下，此时管内水面恰与池内水面相平，然后封闭上端，此时1273K T =，为使温度升高到2373K T =，有气体开始从管内跑出，求管的最大长度．（001atm,0C p =时饱和汽压可忽略）解：在0100C 时，若管中空气和饱和汽的总压强不小于管口处的压强，则管内气体便开始溢出，设此时管内空气和饱和汽的压强分别为1p 和0p ，则管内气体开始有溢出的条件是100910p p g l p ρ+≥+ 即1910p gl ρ≥ 对管内空气另有011210l S Sp p l T T = 得()0211.57m 9p T l gT ρ≤=23、 从容积为半升的装氢容器中抽出一些氢气，使其压强降为200mmHg ，在另一个同样容积的装氧容器中抽出一些氧气，使其压强降为100mmHg ，然后将两容器用小管连通．若两容器周围的温度保持020C ，试问容器内最终有多少水凝结．（020C 时17.5mmHg p =饱）解：本题中氢气与氧气恰好完全反应生成水，对氢气有2000.50.082293760n ⨯=⨯⨯得()0.005477mol n = 对水蒸气有'17.50.520.082293760n ⨯⨯=⨯⨯ 得()'0.00096mol n = 故()'0.0045mol n n n =-=水。