P
A
M
ND
B
C
如图，在□ABCD中，延长CD至点E，使DE＝CD，
连接BE交AD于点F，交AC于点G. （1）求证：AF＝DF； （2）若BC＝2AB，DE＝1，∠ABC＝60°，求FG 的长.
E
A
F
D
G
B
C
• 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC，点D、E分别在AB、AC上且 AD=AE，连接CD、BE，过点A作AF⊥BE 交BC于F，过点F作FG⊥CD交CA于G．
• 已知：如图，在矩形ABCD中，AC 是对角线.
点P 为矩形外一点且满足AP P，C AP .PC PC 交 AD于点N ，连接 DP，过点P 作 PM PD交AD
于M .
• （1）若 AP 5, AB 1 BC ，求矩形 ABCD
的面积；
3
• （2）若 CD PM ，求证：AC AP PN
• 求证：（1）AF＝CG；
• （2）CF＝2DE
• 已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延 长线上一点，连接DE，点F在DE上且 DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交 CF于点H，连接BH.
• （1）若DG=2，求DH的长；
• （2）求证：BH+DH= 2 CH.
D
C
G
F
H
E
A
B
• 如图，点E是矩形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，
连接 ，A交E 于点CD F是,G 的A中F 点，再
连接 、 D，E 且DG
DE。 DG
• （1）求证 DEA 2AEB ；
• （2）若BC 2AB，求 AED的度数。
• 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交 BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于 点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF ＝∠CBG。
• （1）若BC= 2 2 ，来自△BDE的周长；• （2）求证：NE－ME=CM．
A
D
N B
M E
C
• 已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC 延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD 于点E、F．
• （1）求证：∠DAE=∠DCE；
• （2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有 怎样的数量关系？并证明你的结论．
• 外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G， 且∠EFB = ∠C = 60°．
• (1)若AB = 6，BC =8，求口ABCD的面 积；
• (2)求证：EF= AF+ BF．
• 已知如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线 上一点，CE=AC， F是AE的中点.
• （1）求证：BF⊥DF；
AE，F为CD边上一点，且满足 ∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°， ∠DAF=35°．求∠FAE的度数；
• （2）求证：AF=CD+CF．
C
F
D
E
B
A
24题图
MA
E
D
N
F
C
B
24题图
• 如图，在△ABC中，AB=AC，EF为△ABC 的中位线，点G为EF的中点，连接BG， CG.
• （1）求证：BG=CG； • （2）当∠BGC=90°时，过点B作
BD⊥AC，交GC于H，连接HF， • 求证：BH=FH+CF.
24题图
C EG
A
D
B
F
P
A
M
ND
B
C
（24题图）
• 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中 点，连接AD，E为AB上一点，过E作 EF∥BC交AD于F.
• （1）求证：BE=CF；
• （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接 MC，交AD于点N，连接ME.
• 求证：①ME⊥BC；②DE=DN.
• 如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、 PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位 置．
• • （1）旋转中心是点 ，点P旋转的度数是 度； • （2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形； • （3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°． • ①求△BPP′的周长； • ②求PC的长．
证明:（1）∠AFB=∠GFC （2）AE=CG
• 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，延长 BC到D，使BD=2BC，连接AD，过C作 CE⊥BD交AD于点E，连接BE交AC于点O.
• （1）求证：∠CAD=∠ABE.
• （2）求证：OA=OC
D
C E
O
B
A
• 如图，口ABCD中，E在AD边上，AE = DC，F为口ABCD
• （1）求证：EF=AF．
• （2）若H为EC的中点，连接FH、DH，求 证：DH⊥FH．
• 24，如图，在平行四边形ABCD中，点E为 边BC上一点，EF⊥AD于F, 点G为AB的中 点，∠BEG=∠CED
• 求证：AF+BE=DF
• 若GE=EF=1,求DF的长度
A
F
D
G
B
E
C
• 如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边 AB、AD的中点，连接CN、DM． （1）判断CN、DM的数量关系与位置关系， 并说明理由；
（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接 BH，求证：BH=BC； （3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延 长MA′交DC的延长线于点E，如图3，求 cos∠DEM．
• 如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F 是AB边上的一点，连接FE并延长与CD的 延长线相交于点G，作EH⊥FG交BC的延长 线于点H． （1）若BC=8，BF=5，求线段FG的长； （2）求证：EH=2EG．
• （2）若矩形ABCD的面积为48，且 AB:AD=3：4，求DF的长.
• 已知：正方形ABCD中，E是AB的中点，F 是AD上一点，且ED=FC，ED、FC交于点 G，连接BG，BH平分GBC交FC于H，连接 DH。
• （1）求证：ED⊥FC；
• （2）求证： △DGH是等腰直角三角形
• 如图，等边ABC中，AD 是BAC 的角平分线，E为AD 上一点，以BE为一边且BE 在下方作等边 ， 连接BEF 。 CF
• （1）求证：AE CF ； • （2）G为CF 延长线上一点，连接 BG 。 • 若 BG 5, BC 8,求CG 的长。
• .已知：如图，四边形ABCD中AC、BD相于 点D，AB=AC，OE B&C ，BD平分且于E， OA=1．
• (1)求OC的长；
• (2)求证：BO=2CD．
• 如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长 线上取点F，连结AF，在AF上取点G，使得 AG=AD，连结DG，过点A作AE⊥AF，交 DG于点E．（1）若正方形ABCD的边长为 4，且 tanFAB 1 ，求FG的长；
2
• （2）求证：AE+BF=AF．
• 如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接
• 如图，AC为正方形ABCD的一条对角线， 点E为DA边延长线上的一点，连接BE，在 BE上取一点F，使BF=BC，过点B作 BK⊥BE于B，交AC于点K，连接CF，交 AB于点H，交BK于点G． （1）求证：BH=BG； （2）求证：BE=BG+AE．
• 如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作 CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M， BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接 MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于 点N．
• 如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上， E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作 PF⊥AE于F，直线PF分别交AB、CD于G、 H，
• (1)求证： DH =AG+BE；
• (2)若BE=1，AB=3，求PE的长．
A
D
FGP
H
EB
C
• 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于 点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE， FC⊥BC.
如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点， 过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上 一点，且有BM＝DM＋CD．
⑴求证：点F是CD边的中点； ⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．
A
EM D
F
B
C
如图，在正方形ABCD中，E、F分 别为BC、AB上两点，且BE=BF， 过点B作AE 的垂线交AC于点G，过 点G作CF的垂线交BC于点H延长线 段AE、GH交于点M． （1）求证：∠BFC=∠BEA； （2）求证：AM=BG+GM．