第一章流体流动•学习指导•一、基本要求:•了解流体流动的基本规律，要求熟练掌握流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程的内容及应用，并在此基础上解决流体输送的管路计算问题。

•二、掌握的内容•流体的密度和粘度的定义、单位、影响因素及数据的求取；•压强的定义、表示法及单位换算；•流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程的内容及应用；•流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及计算；•流动阻力产生的原因，流体在管内流动时流动阻力（直管阻力和局部阻力）的计算；•简单管路的设计计算及输送能力的核算；•管路中流体的压力、流速及流量的测量：液柱压差计、测速管（毕托管）、孔板流量计、转子流量计的工作原理、基本结构及计算；•因次分析法的原理、依据、结果及应用。

•3、了解的内容•牛顿型流体与非牛顿型流体；•层流内层与边界层，边界层的分离。

第一节流体的重要性质• 1.1.1连续介质假定把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所组成，这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。

这就是连续介质模型。

流体微团（或流体质点）：宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点；同时微观上足够大，它里面包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。

u⎩⎨⎧液体气体流体密度——单位体积流体的质量。

Vm =ρkg/m31.单组分密度),(T p f =ρ液体密度仅随温度变化（极高压力除外），其变化关系可从手册中查得。

1.1.2 流体的密度气体当压力不太高、温度不太低时，可按理想气体状态方程计算：RTpM =ρ注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度下之值，若条件不同，则需进行换算。

2.混合物的密度混合气体各组分在混合前后质量不变，则有nn 2111m φρφρφρρ+++= ——气体混合物中各组分的体积分数。

n 21,φφφ 或RTpM mm =ρmM ——混合气体的平均摩尔质量；nn 2211m y M y M y M M +++= n 21,y y y ——气体混合物中各组分的摩尔(体积)分数。

混合液体假设各组分在混合前后体积不变，则有nn 2211m 1ρωρωρωρ+++= n 21,ωωω ——液体混合物中各组分的质量分数。

比容——单位质量流体具有的体积，是密度的倒数。

ρ1==m V v m 3/kg比重(相对密度)：某物质的密度与4℃下的水的密度的比值，用d 表示。

,4水C d ︒=ρρ34/1000mkg C =︒水ρ1.1.3流体的可压缩性与不可压缩流体•一、液体的可压缩性β——在一定温度下，外力每增加一个单位时，流体体积的相对缩小量。

dp d dp d ρρννβ11=-=二、不可压缩流体密度为常数的流体。

三、流体的流动性——流体不能承受拉力1.1.4流体的黏性•一、牛顿黏性定律流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力。

又称为粘滞力或粘性摩擦力。

——流体阻力产生的依据Ayu F x∆∆∝Ayu F x∆∆=μ对许多种流体，当流动是层状流（如流动较慢）时，力F 与△u 、面积A 成正比，与△y 成反比，如加一比例系数μ，则可表示为：dy du μτ=——牛顿粘性定律式中：速度梯度：μ比例系数，它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度。

剪应力：单位面积上的内摩擦力，以τ表示。

A F =τ适用于u 与y 成直线关系y u x ∆∆=μ当取极限，即△y →0时，有：二、流体的黏度•1)物理意义dy duτμ=：促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。

粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来2)粘度与温度、压强的关系a) 液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体的粘度基本不变。

b)气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加的很少。

3）粘度的单位在SI 制中：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=dy du /τμm s m m N )/(/2=2.m S N =S Pa .=在物理单位制中，[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=dy du /τμcms cm cm dyn 2/=2.cm s dyn =s cm g .=泊）(P =PCP s Pa 1010001==⋅SI 单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：4) 混合物的粘度对常压气体混合物：∑∑=2121i i i i i m M y M u y μ对于分子不缔合的液体混合物：∑=ii m u x lg lg μ5）运动粘度ρμ=v 单位：SI 制：m 2/s ；物理单位制：cm 2/s ，用St 表示。

s m cSt St /10100124-==三、理想流体与黏性流体•黏性流体（实际流体）：具有粘性的流体；•理想流体：完全没有黏性（μ=0）的流体。

（是假设存在的）1.2流体静力学••本节重点：静力学基本方程式及其应用。

•难点：U形压差计的测量。

1.2.1流体的受力dA dF t =1τVg F g ρ=⎩⎨⎧表面力体积力流体所受的力⎩⎨⎧切向力法向力如重力、离心力等，属于非接触性的力。

体积力（质量力）：与流体的质量成正比；表面力（机械力）：与力作用的面积成正比。

如重力：切向应力：切向应力：dAdF n n =τ压力:流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力。

1.压力的单位SI 制：N/m 2或Pa ；或以流体柱高度表示：ghp ρ=其它常用单位有：atm （标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar ；流体柱高度（mmH2O ，mmHg 等）。

注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，如600mmHg ，10mH 2O 等。

1.2.2 静止流体的压力特性2.压力的表示方法绝对压力:以绝对真空为基准测得的压力。

表压或真空度:以大气压为基准测得的压力。

表压=绝对压力－大气压力真空度=大气压力－绝对压力表压=－真空度Pa bar O mH mmHg cm kgf atm 522100133.10133.133.10 760/033.11 ⨯=====换算关系为：Pa bar O mH mmHg cm kgf 42210807.99807.010 6.735/11 ⨯=====工程大气压3）真空度：真空表的读数真空度=大气压强-绝对压强=-表压绝对压强、真空度、表压强的关系为绝对零压线大气压强线A 绝对压强表压强B 绝对压强真空度当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。

如：4×103Pa （真空度）、200KPa （表压）。

zp+(y x pp+(∂p/∂x)dx pp+(∂p/∂y)dy pp+(∂p/∂z)dz作x 方向力的平衡，有:dxdydz g x ρpdydz +0)(=∂∂+-dydz dx x pp 0=∂∂-xpg x ρ同理，有：0=∂∂-ypg y ρ 0=∂∂-zpg z ρ0=-p ∇B M Fρ哈密顿算子zy x ∂∂+∂∂+∂∂=kj i ∇1.2.3流体静力学基本方程------流体静力学微分方程式(或称为欧拉方程)•欧拉方程推论：•由方程知p 不是x ，y （水平方向）的函数，仅与垂直坐标z 有关。

因此，当流体不可压缩（ρ=常数）时，欧拉方程积分可得：常数=+gz pρ(1-11)通常液体视为ρ=0，在静止液体内部的不同高度处任取两平面z 1和z 2，设两平面的压力分别为p 1和p 2。

+p 1Z 0Z 2Z 1d Z p p+d p GAP 1P 2对d Z 段，由于流体静止，有：=∑F 0)d (=-+-gAdZ A p p pA ρ0d d =+Z g pρ对不可压缩流体，ρ=const常数ρ=+gZ p流体静力学方程2211gZ p gZ p +=+ρρ)(2112Z Z g p p -+=ρ对平面1-1和2-2处，则有假设z 1取在液面上，并设对应压力为p 0，则有p=p 0+ρgh表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律。

2、方程的讨论•1）液体内部压强P是随P0和h的改变而改变的，即：()hPfP,=2）当容器液面上方压强P一定时，静止液体内部的压强P仅与垂直距离h有关，即：hP∝处于同一水平面上各点的压强相等。

3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之改变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到液体内部的任一点。

4）从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一流体的内部则不满足这一关系。

5）gh P P ρ+=0可以改写成h gP P =-ρ0压强差的大小可利用一定高度的液体柱来表示，这就是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强或压强差时，需指明何种液体。

6)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变化不大的情况。

例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h 1=0.7m, 密度31/800m kg =ρ，水层高度h 2=0.6m ，密度为32/1000mkg =ρ1）判断下列两关系是否成立P A ＝P A ’，P B ＝P ’B 。

2）计算玻璃管内水的高度h 。

解：（1）判断题给两关系是否成立∵A ，A ’在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上'AA P P =∴因B ，B ’虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液体，即截面B-B ’不是等压面，故不成立。

'B B P P =（2）计算水在玻璃管内的高度h'AA P P = P A 和P A ’又分别可用流体静力学方程表示设大气压为P a21gh gh P P a A 水油ρρ++=aA P gh P +=水ρ''AA P P = ghP gh gh P a a 水水油ρρρ+=++∴21 h10006.010007.0800=⨯+⨯mh 16.1=1.2.4流体静力学方程的应用一、压力与压力差的测量1.U 型管压差计ba P P = 根据流体静力学方程()R m g P P B a ++=ρ1gRm z g P P A B b ρρ+++=)(2())( 21gR m z g P R m g P A B B ρρρ+++=++∴()gz 21A B A gR P P ρρρ+-=-当被测的流体为气体时，可忽略,则B ρB A ρρ>>，——两点间压差计算公式gRP P A ρ≈-21若U 型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R 就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。

当P 1-P 2值较小时，R 值也较小，若希望读数R 清晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U 型管压差计、采用微差压差计。

当管子平放时：()gRP P B A ρρ-=-212.倾斜U 型管压差计假设垂直方向上的高度为R m ，读数为R 1，与水平倾斜角度αmR R =∴αsin 1αsin 1m R R =2)微差压差计U 型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U 型管的内径之比＞10，装入两种密度接近且互不相溶的指示液A 和C ，且指示液C 与被测流体B 亦不互溶,ρA ＞ρC 。