辽宁省朝阳市建平县2020-2021学年高三9月联考
数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合，，则（）A．B．
C．D．
2. 已知复数，则（）
A．B．C．D．
3. 某年1月25日至2月12日某旅游景区及其里面的特色景点累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是（）
A．1月29日景区累计参观人次中特色景点占比超过了
B．2月4日至2月10日特色景点累计参观人次增加了9700人次
C．2月6日至2月8日景区累计参观人次的增长率大于特色景点累计参观人次的增长率
D．2月8日至2月10日景区累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8
日的增长率
4. “”是“”的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
5. 函数的部分图象是（）
A．B．
D．
C．
6. 在平行四边形中，，分别为，的中点，则
（）
A．B．
C．D．
7. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为
（）
A．B．C．D．
8. 已知双曲线的右焦点为，为双曲线右支上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为
（）
D．
A．B．
C．
二、多选题
9. 下列不等式不一定成立的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则D．若，则
10. 已知是函数的图象与轴的两个不同的交点，若的最小值是，则（）
A．
B．在上单调递增
C．的图象关于直线对称D．在上有6个零点
11. 在四棱锥中，侧面平面，，四边形
是正方形，点是棱的中点，则（）
A．平面B．平面
C．D．
12. 若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线
相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列结论正确的是（）
A．直线在点处“切过”曲线
B．直线在点处“切过曲线
C．直线在点处“切过”曲线
D．直线在点处“切过”曲线
三、填空题
13. 若抛物线的焦点在直线上，则______.
14. 若，则
______.
15. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，
，若，则的取值范围是______.
四、双空题
16. 已知长方体的体积为144，点是正方形的中
心，点都在球的球面上，其中球心在长方体
的内部.已知球的半径为，球心到底面的距离为，则______.过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是______.
五、填空题
17. 在①，，；②若为等差数
列，且，；③设数列的前n项和为，且
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.
在数列中，______.记，求.
六、解答题
18. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求角；
（2）若是的中点，且，，求的周长.
19. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，.
（1）证明：.
（2）若，，求二面角的正弦值.
20. 知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，恒成立，求的取值范围.
21. 生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，须坚持“政府推动?部门联运?全面发动?全民参与”原则.某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿
垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动.班主任将本班学生分为
两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将
获得奖品一份.设每组每一道题答对的概率均为，组学生抢到答题权的概率
为.
（1）在答完三题后，求组得3分的概率；
（2）设活动结束时总共答了道题，求的分布列及其数学期望. 22. 已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点
，.过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若过点的直线与直线垂直，且交椭圆于两点.是否存在直线，使得四边形的面积最小？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.。