平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
直线和投影面夹角表示法
一般位置直线
⑴ 投影面平行线
水平线
直线和投影面夹角表示法
定比定理
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
② a c●
在
不在
b
a
c
●
③ a
c ● b
a c●
b
ac
●
b
a
不在
●
c b
另一判断法?
应用定比定理
b 直线和投影面夹角表示法
例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。
解法一： （应用第三投影）
解法二： （应用定比定理）
投射中心 物体
投影面
中心投影法
投射线 投影
物体位置改 变，投影大 小也改变。
投影特性
投射中心、物体、投影面三者之间的相 对距离对投影的大小有影响。
度量性较差。 直线和投影面夹角表示法
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
直线和投影面夹角表示法
Z
O
W
H
Y
三个投影面 互相垂直
空间点A在三个投影面上的投影
Z
a 点A的正面投影 V a●
a 点A的水平投影 X
a 点A的侧面投影
A
●
● a
O
W
a●
注意：
H
Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
直线和投影面夹角表示法
投影面展开
V a
●
X ax
a● H
Z
W
az
a
●
不动 V a
●
Z 向右翻 az
a ●
● a
c●
● c
●
a (c)
被挡住的投 影加( )
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
直线和投影面夹角表示法
继续？
结束？
直线和投影面夹角表示法
2.3 直线的投影
两点确定一条直线，将
a● b
两点的同名投影用直线连接， ●
● a ● b
就得到直线的同名投影。
一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
正投影法
画工程图样 及正轴测图
直线和投影面夹角表示法
继续？
结束？
直线和投影面夹角表示法
2.2 点的投影
一、点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线
与投影面P的交点即为点A A●
● a
在P面上的投影。
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
aax=
aay
=z =Aa （A到H面的距离）
直线和投影面夹角表示法
例：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
ax
az ●a
通过作45°线 使aaz=aax
a●
解法二:
用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
直线和投影面夹角表示法
三、两点的相对位置
两点的相对位置指两 a●
Z ●a
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
直线和投影面夹角表示法
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Zห้องสมุดไป่ตู้b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
第 2 章 点、直线、平面的投影
2.1 投影法及其分类 2.2 点的投影 2.3 直线的投影 2.4 平面的投影 2.5 直线与平面及两平面的
本章小结
直线和投影面夹角表示法
结束放映
投影法
物体 投影面
2.1 投影法及其分类
投射中心 投射线
投影
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在 该面上得到图形的直方线和法投影—面夹—角表投示法影法。
O ay
ay
A
Y X ax
●
a●
●a
O
W
ay
Y
H
Y
向下翻
直线和投影面夹角表示法
a●
Z az a ●
X ax
O
Y
ay
a●
Y ay
点的投影规律:
V a
●
X ax
Z
az
A
●
O
●a W
a● H
ay Y
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴
② aax= aaz=y =Aa（A到V面的距离）
aay= aaz =x =Aa（A到W面的距离）
点在空间的上下、前后、 b ●
● b
左右位置关系。
X
o
Y
判断方法：
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
a●
●
b
Y
B点在A点之前、 之右、之下。
直线和投影面夹角表示法
重影点：
空间两点在某 一投影面上的投影 重合为一点时，则 称此两点为该投影 面的重影点。
A、C为H 面的重影点
直线和投影面夹角表示法
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
侧平线
实长 a
a
a
γ
b
b
b
a 实长
β
b
a
b
a
b
直线与投影面夹角的表示法：
与H面的夹角: 与V面的角:β
与W面的夹角:γ 直线和投影面夹角表示法
⑵ 投影面垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d) d c e f e(f)
●
●
b
b
d
●
a(b)
投影特性：
V a ′ b′ Aβ γ
a βγ
a″ B b″W
① 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。
Hb
② 另两个投影面上的投
a ′ b ′ Za ″ b″
影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴
X
O
a βγ
实长 b Y
距离反映直线与它所
Y
平行的投影面之间的
距离。
直线和投影面夹角表示法
二、直线与点的相对位置
V
b′
c′ B
a′
C
Ac b aH
b″ c″W
a″
b′ Z c′ a′
X
O
b
c
a
Y
b″ c″ a″
Y
◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投
影上。
◆点的投影将线段的同名投影分割成与空间线
段相同的比例。即：
AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb
A● M● B●
a≡●b≡m
直线垂直于投影面 投影重合为一点
积聚性
B
●
A●
●b a● 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
a●
b●
●B
A●
●b a●
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短
ab=AB.cos
直线和投影面夹角表示法
⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
P
B1
B2 ●
B3 ●
●
● b
解决办法？
采用多面投影。
直线和投影面夹角表示法
二、点的三面投影
投影面
◆正面投影面（简称正 V
面或V面） ◆水平投影面（简称水 X
平面或H面）
◆侧面投影面（简称侧
面或W面）
投影轴
OX轴 OY轴
OZ轴
V面与H面的交线 H面与W面的交线
V面与W面的交线
直线和投影面夹角表示法