解直角三角形第02课 三角函数综合应用锐角三角函数的增减性：当角度在0°~90°之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而 （或 ） 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
坡度：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i lα==。
例1.求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接：(1)0041sin 37sin 与 (2)0041cos 37cos 与 (3)0041tan 37tan 与 (4)0041cos 37sin 与例2.如图，将正方形ABCD 的边BC 延长到点E,使CE=AC,AE 与CD 相交于点F .求∠E 的正切值.例3.一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600，且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.例4.如图为住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30m,两楼问的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为300时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1m，2=≈，)41.173.13例5.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是30º和60º 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?例6.△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且0)3-AB,试确定△ABC的形状.-+tan2=2(sin3例7.如图,城市规划期间,要拆除一电线杆AB,已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=2:1,坝高CF为2米,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为300，D、E之间是宽为2米的人行道.请问：在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由.(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)例8.如图,MN 表示某引水工程的一段设计路线,从M 到N 的走向为南偏东300，在M 的南偏东600方向上有一点A ，以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。
取MN 上的另一点B ，测得BA 的方向为南偏东750.已知MB=400m ，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区.同步练习：1.在△ABC 中,∠C=900,AB=15,sinA=13，则BC 等于（ ）A.45 B.5 C.15D.1452.李红同学遇到了这样一道题:1)20tan(30=+α,你猜想锐角α的度数应是（ ）A.40°B.30°C.20°D.10° 3.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形 C.△ABC 是直角三角形 D.△ABC 是一般锐角三角形4.在Rt △ABC 中,∠C=900，a 、b 、c 分别是三角形的三边，则下列正确的是（ ） A.a=csinB B.a=bcosBC.b=csinBD.c=atanB5.如图,在平地上种植树木时,要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m,如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m,那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A.5mB.6mC.7mD.8m第5题图 第6题图6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图,其中AB,CD 分别表示一楼,二楼地面的水平线,∠ABC=1500，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A.338B.4mC.43mD.8m 7.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高 8.如图,四边形ABCD 中,∠A=1350，∠B=∠D=900，32=BC ,AD=2,则四边形ABCD 的面积是（ ）A.24B.34C.4D.6第8题图 第9题图9.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ） A.αsin 1 B.αcos 1 C.αsin D.1 10.若∠A 为锐角，且3tan >A ，则∠A （ ）A.小于300B.大于300C.大于450且小于600D.大于60011.在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形 12.关于锐角α、β，下列说法正确的是（ ）A.若α＋β=90°则βαsin sin =B.βαβαsin sin sin+=+）（ C.若βα>,则0tan tan >-αβD.1sin sin >+βα13.已知sinx =31，则锐角x 满足（ ） A.0°＜x ＜30°B.30°＜x ＜45°C.45°＜x ＜60°D.60°＜x ＜90°14.在△ABC 中，∠C=90°，若tanA=21，则sinA= 15.求值：12sin 60cos 4522︒⨯︒+2sin30°－tan60°＋cot45=________16.△ABC 中,∠C=900，斜边上的中线CD=6，sinA=31，则S △ABC =______ 17.如图，菱形的两条对角线长分别为32和6，则菱形较小的内角为______度。
第17题图 第18题图18.如图，在倾斜角为30°的山坡上种树，要求相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的斜坡距离为 米。
19.等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是第19题图 第20题图 第21题图20.如图是固定电线杆的示意图.已知:CD ⊥AB,33=CD m,∠CAD=∠CBD=600，则拉线AC 的长是__________m.21.如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E,设∠ADE=α，且53cos =α，AB=4, 则AD 的长为______ 22.锐角A 满足3)15sin(20=-A ,则∠A= 23.若∠A 为锐角，且03tan 2tan 2=-+A A ,则∠A=24.如图，要求相邻两棵树间的水平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为_________m.第24题图 第25题图 第26题图25.升国旗时,某同学站在离旗杆底部24米（BD ）处行注目礼,当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为300，若双眼离地面1.5米（CD ），则旗杆AB 的高度为______米. 26.如图,已知等腰三角形的周长为20,某一内角的余弦值为32,那么该等腰三角形的腰长等于 27.如图,我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯.如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为300，∠BCA=900，台阶的高BC 为2米，那么请你帮忙算一算需要米长的地毯恰好能铺好台阶．第27题图第28题图28.如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为600，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为450，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米．29.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB,D为垂足,CD=5,BD=2，求：(1) tanA;(2)cos∠ACD;(3)AC的长.30.海面上,一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练.突然接到基地命令,要该舰前往C岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知C岛在A的北偏东方向600，且在B的北偏西450方向，军舰从B处出发,平均每小时行驶20海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?31.数学实验课上,同学们调查知道:位于距离学校不远处最高的山顶上的电信发射台铁塔高30米,为了测量此小山相对学校的高度，在学校里操场上用自制的测仰角的仪器做测试实验,如图：在一个地方测的仰角为α=450，仰角β=600，求此山的高.32.小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为370，大厦底部B 的俯角为480．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据:o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）第02课 位似图形测试题日期： 月 日 满分：100分 时间：20分钟 姓名： 得分：1.在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5，那么下列结论成立的是（ ） A.sinA=45 B.cosA=53 C.tanA=43 D.cosA=542.如图,在△ABC 中，AB=AC=3，BC=2，则6cosB 等于（ ）A.3B.2C.33D.32第2题图 第3题图 第4题图3.如图,为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为（ ）A.30tan α米B.30tan α米 C.30sin α米 D.30sin α米4.如图,在直角坐标系中,P 是第一象限内的点,其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是43,则sin α的值是( ) A.45 B.54 C.35 D.535.令a=sin600，b=cos450，c=tan300，则它们的大小关系是（ ）A.c ＜b ＜aB.b ＜a ＜cC.a ＜c ＜bD.b ＜c ＜a6.如果角α为锐角,且31cos =α,那么α在（ ） A.0与30°之间 B.30°与45°之间 C.45°与60°之间 D.60°与90°之间 7.在Rt △ABC 中,∠C=900，AB=,3,5cm BC cm =则sinA= cosA= 8.已知∠B 为锐角,且2cosB-1=0则∠B=9.在Rt ABC ∆中，若∠C=900，a=15,b=8，则sin sin ______A B +=. 10.比较：sin55°、cos36°、sin56°的大小关系是 < < 11.在Rt △ABC 中,∠C=900.若22sin =A ，则sinB= 12.如图,已知,在△ABC 中,∠A=600，∠B=450，AC=2,则AB 的长为第12题图 第13题图 13.如图,在△ABC 中,AB=AC=10,BC=16,则tanB=_____ 14.如果03cos 42=-A ，是∠A=______度。