标的基础上对目标的尺度、平移、旋转等不敏感
2. 特征提取的广义定义
根据待识别的图像的特点，通过计算机的计算产生的一组原 始特征来表示原始图像，称之为特征形成，一般称为特征提取。
3. 狭义定义
特征提取：在原始特征基础上选择一些主要特征作为判别用 的特征，以达到降低特征空间维数的目的。
可区别性、可靠性、独立性好、数量少
频信号，而代表边缘以及角点等特征的高频信号丢失。可以 在不同分辨率层上通过在不同的尺度上应用合适的函数来表 示一个特征（如边缘和角点）。 在高斯尺度空间，同一类型特征点和边缘在不同的尺度上具 有因果性，即当尺度变化时，新的特征点可能出现，而老的 特征点可能移位或消失。这种因果性带来的含糊性是固有的， 不可避免的，不能企求消除，但可以减小。
局部特征：从局部的区域计算的特征，如关键点（兴趣 点）、局部区域，等 全局特征：从整个图像级提取的特征 形态特征 vs. 纹理特征
纹理特征
纹理是一个模糊的概念，无统一的定义 由许多互相接近的、互相编织的元素构成，并常富有周期性，
如小成分构造，最典型的如纺织品纤维的结构
纹理描述很少用到边缘检测 特点：
金字塔影像
– 图像金字塔是以多分辨率来解释图像的一
种结构。
– 一般按照2n(n=0,1,2…)取平均得到。 – 最底层的影像对应原始影像。 – 通过每2x2=4个像素平均，即可构成2级影
像级，如此类推，即可构成多级金字塔影 像。
– 每一级(2i)影像的像素总数对于前一级(2i-1)
影像以4的倍数缩小(也可通过3x3=9个平均 像素来建立影像级)。
度参数值的增加而逐渐地被抑制，尺度从粗到细的变化过程 中，不会产生新的结构。
在高斯尺度空间下，只是对图像作了卷积，图像的分辨率和 像素仍然没有改变，只是细节平滑了，而传统的影像金字塔 关键在降采样，显然分辨率降底了。
不同尺度因子下的图像
高斯尺度空间
通过高斯滤波得到的尺度空间表示了图像在不同尺度下的低
的多边形。
仿射变换的乘积和逆变换仍是仿射变换。 仿射变换能够实现平移、旋转、缩放等几何变换。
5）透视变换
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视变 换，也称为投影映射，其表达式为:
u ' a11 v' a 21 w' a31 a12 a 22 a32 a13 x y a 23 a33 1
3.3.1 尺度空间理论
尺度
广义尺度 空间尺度 制图尺度 地图比例尺
图上距离与实 际距离之比
大比例尺→小 范围、详细信 息
时间尺度
语义尺度 分辨率 测量尺度
区分目标的最 小可分辨单元 (如：像元)
地理尺度 观测尺度
研究的空间范 围或大小
如：大尺度覆 盖大的研究区 域
运行尺度 有效尺度
地学现象发生 的空间范围 一定环境中发 挥效应的尺度 如：森林比树 的运行尺度大
金字塔多分辨率
一个金字塔表达，通常结合滤波和二次抽样连续地减少图
像尺寸来生成。
常用的金字塔结构有Gaussian金字塔、Laplacian金字塔、小 波金字塔等。 金字塔影像是一种较老的尺度表示方法，结合了降采样操 作和平滑处理，它的一个很大的好处是：自下而上每一层 的像素数都不断减少，这会大大减少计算量，而缺点是这 种自下而上的金字塔在尺度量化方向显得较为粗糙。
图像的多尺度空间表达
尺度空间表示通过平滑获得，可描述为 ( x, ) 空间， x和 分别为位置参数和尺度参数。 尺度参数可以是离散的，也可以是连续的。 所有尺度上空间采样点个数是相同的(尺度空间表示法在各 个尺度上图像的分辨率都是一样的)。 应该具有尺度伸缩等不变性。
高斯尺度空间
其中，[u,v]为变换后图像像素的笛卡尔坐标，[x,y]为原始图像中 像素的笛卡尔坐标。
1）平移变换
若图像像素点 ( x, y ) 平移到 ( x x0 , y y 0 ) ，则变换函数为
u X ( x, y) x x0
写成矩阵表达式为：
v Y ( x, y ) y y0
图像中的区域(目标)，可用其内部(如组成区域的象素集合) 表示，也可用其外部(如组成区域边界的象素集合)表示
关心区域的形状等
选定了表达方法，还需要对目标进行描述，使计算机能充分
利用所能获得的分割或者其他结果 表达是直接具体的表示目标。好的表达方法应具有节省存储
空间、易于特征计算等优点
描述是较抽象的表示目标。好的描述应在尽可能区别不同目
sin x y cos
这个计算公式计算出的值为小数，而坐标值为正整数 这个计算公式计算的结果值所在范围与原来的值所在的范围
不同
因此需要前期处理：扩大画布，取整处理，平移处理 旋转后处理：插值
4）仿射变换
图像仿射变换提出的意义是采用通用的数学影射变换公式， 来表示前面给出的几何变换。
3.3.1 尺度空间理论
尺度空间理论是通过对原始图像进行尺度变换，获得图像多
尺度下的尺度空间表示序列，对这些序列进行尺度空间主轮
廓的提取，并以该主轮廓作为一种特征向量，实现边缘、角 点检测和不同分辨率上的特征提取等。
尺度空间表示是一种基于区域而不是基于边缘的表达，它无
需关于图像的先验知识。 尺度空间理论属于CV中图像的多分辨率分析。
u x x0 v y y 0
x0 和 y0 分别为 x 和 y 的坐标平移量。 其中，
注意：平移后的景物与原图像相同，但“画布”一定是扩大了。 否则就会丢失信息。
2）比例缩放
若图像坐标 ( x, y )缩放到 ( s x , s y ) 倍，则变换函数为：
透视变换也是一种平面映射，并且可以保证任意方向上的直 线经过透视变换后仍然保持是直线。
透视变换具有9个自由度（其变换系数为9个），故可以实现 平面四边形到四边形的映射。
局部特征性质
局部图像特征描述的核心问题是不变性、鲁棒性和可区分性。 不变性：指局部特征不随图像大的变形而改变。对于大的图像变
其中，I ( x, y)为原图像， x, y为像素点坐标， 为尺度参数
G( x, y, )
1 2
2
e

( x2 y 2 ) 2 2
高斯尺度空间
当采用不同尺度的平滑函数对同一图像进行滤波时，得到的
一簇图像就是原始图像相对于该平滑函数的尺度空间，σ 为 尺度空间坐标。
构建高斯尺度空间的主要思想是在精细尺度上的信息随着尺
1999年British Columbia大学的大卫.劳伊（David G.Lowe）教授总结了现有的
基于不变量技术的特征检测方法，并正式提出了一种基于尺度空间的、对图像 缩放、旋转甚至仿射变换保持不变性的图像局部特征描述算子－ SIFT（尺度 不变特征变换），这种算法在2004年被加以完善。
特征选择：原始样本处于一个高维空间中，采用某种变换技
术，将高维特征变换或映射到低维空间，得到最具代表性的 较少的综合低维特征。
图像特征
几何形状
颜色特征
色
亮度信息特征
（光谱）
图像 特征
边缘特征 纹理特征 空间关系
形
色调、颜色、阴影、反差
形状、大小、空间布局、纹理
特征类别
像素级特征：从每一个像素点计算的特征，如颜色、位 置
不是基于像素点的特征，它需要在包含多个像素点的区域中进 行统计计算
局部区域中像素位置之间的相关性
3.2 局部特征
局部特征不是关键，其若干不变性（旋转不变性、尺度不变
性、仿射不变性、灰度不变性等）才是局部特征研究发展的 关键！
熵、能量、部分矩具有旋转不变性，还具有尺度不变性 不变性：假设有一个函数f(x)和变换G，如果满足f(G(x))= f(x)， 也就是作用在自变量 x 上的变换并不改变函数的值，则称 f 具 有G不变性。 协变性：如果 f 和 G 满足交换律，即 f(G(x))= G(f(x)) ，则 f 对于
的特征描述子，其区分局部图像内容的能力就稍弱；而如果一个 非常容易区分不同局部图像内容的特征描述子，它的鲁棒性往往
比较低。
局部特征应用举例
图像配准 图像表示
目标识别
全景图像拼接 。。。
局部特征的发展趋势
快速、低存储
3.3 典型算法
SIFT——里程碑式的工作 SURF
u s x v 0
0 x y sy
其中, s x , s y 分别 x 和 y坐标的缩放因子，其大于1表示放大， 小于1表示缩小。
3）旋转变换
将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转θ角度，则变 换后图像坐标为：
u cos v sin
u a2 v b 2
a1 b1
x a0 y b0 1
平移、比例缩放和旋转变换都是一种称为仿射变换的特殊情况。
仿射变换性质
仿射变换有6个自由度（对应变换中的6个系数），因此，仿 射变换后互相平行直线仍然为平行直线，三角形映射后仍是 三角形。但却不能保证将四边形以上的多边形映射为等边数
– 常采用的是高斯金字塔影像生成算法，构
成金字塔的层数，应当根据影像的分辨率、 影像可能的噪声、影像的大小及相关计算 速度来确定。
图像的多尺度空间表达
尺度空间表示是一种基于区域而不是边缘的表达
N f : R R ，它的尺度空间 L : R N R R 对于一个N维信号
定义为: L(x:t)=K*f(x, t) 其中 t 为尺度参数， K 为尺度空间核。