专题一 集合与常用逻辑用语第一讲集合 答案部分1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,••• ^^{0,1}，故选 A .2 22. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以eR A={x|x —X —2 < 0}={x| —1W x < 2}，故选 B •由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C .因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2},因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解由 X 2+y 2< 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73.又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A .优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图,易知在圆X 2+y2=3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A .7. A 【解析】••• B ={x| X CO} , • A PI B = {x | X c 0}，选 A .& C 【解析】••• 1壬 B ,••• 12—4" + m =0 ,即卩 m = 3,••• B ={1,3}.选 C .2 23. C 【解析】4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0<x<1}，故选 B .5. C 【解析】9. B【解析】集合A、B为点集，易知圆X +y =1与直线y = x有两个交点,所以A" B 中元素的个数为2.选B .2D 【解析】由4—X > 0得—2 < x < 2,由1 — x>0得xv1,故A "B 二{x| -2 < x< 2}n{x|x <1} ={x|—2 < xv1}，选 D.15. C 【解析】集合A 表示函数y =2x的值域，故A = （0，母）.由x 2-1 C O,得—1c x £1 ,故 B =(—1,1)，所以 AUB =(-1,垃)•故选 C .16. D 【解析】由题意 B ={1,4,7,10},所以 AplB ={1,4}.3317. D 【解析】由题意得，A={x|1 <x c B}, B={X |XA 2},则 AnB=(-,3).••• B ={0, 1},••• AUB={0, 1, 2 , 3},故选 C .选D.25. C 【解析】则AP I B = A ；故“ API B = A ”是“ A 匚B ”的充要条件.26. D 【解析】由(x + 4)(x + 1) = 0 得 x = -4 或 x = -1 , 得 M ={-1,-4}.10. 11. 【解析】 (AUB)nC 二{1,2,4,6} n[—1,5] ={1,2,4},选 B. 12. 【解析】 由题意可知 P UQ={X |-1VXC 2}，选A . 13. 【解析】 A^B =卜卜2 c x c —1},故选 A.14.【解析】 因为 A ={X ||X |£2} ={x|-2 e x *2}，所以 A" B ={-1,0,1}.18. C 【解析】由已知可得 B ={x |（ x +1 )(x —2 )<0 , X 亡z }= {x |-1 C X C 2 , x € Z },19. 【解析】 S =( Y,2] U[3, P ),所以 SplT =(O,2]U[3,邑),故选 D . 20. 【解析】 由于 B ={x|-2<x<1}，所以 A^B 二{-1,0}. 21. 【解析】 e R P 二{x|0vxv2},故(e R P)n Q 二{x|1v x < 2}.22. 【解析】 A = { x |-1 < x < 2} , B ={x|1<x<3} ,••• A U B 二{X 卜 1 vx v3}. 23. 【解析】由已知得 A = {i,—1,—i,1},故 A R B ={1,-1,故选 C . 24.【解析】 由于2壬A,2亡B,3€ A,3亡B,1壬A,1艺B ,故A 、B 、C 均错，D 是正确的, A n B = A ,得 A B ,反之，若 A B ,由(x-4)(x-1) = 0 得 x=4 或 x = 1，得 N ={1,4}.显然 M RN =0 .X X 2 =x } = {0,1} , N = {x Ig x< 0} = {x O c x <1},所以M IjN =【0,1],故选A .28. A 【解析】e u B ={2,5,8},所以 M'lej^{2,5},故选 A.29. C 【解析】因为集合 A=｛（x,y ）x 2+y 2<1, x,y € Z ｝，所以集合A 中有9个元素（即9个点），即图中圆中的整点，集合B =｛（x,y ）||x|兰2, |yE2, x,y € Z ｝中有25个元素（即25个点）：即图中正方形ABCD 中的整点，集合 A ©B ={(X 1 +X 2,y 1 +y 2)|(捲，％)迂 A, (X 2,y 2)€B}的元素可看作正方形 A 1B 1C 1D 1中的整点（除去四个顶点），即7咒7-4 = 45个.所以 C u A={x 亡 N | 2 < X V J 5}，选 B .27. A 【解析】M =30. 【解析】 31. 【解析】 32. 【解析】 33. 【解析】 34. 【解析】 35.【解析】 36. 【解析】 37.【解析】A = {x | X < 一1 或x > 3，故 A CB =[-2,-1].N ={x|1 < x < 2} ,••• M c N = {1, 2}.•/ B ={-1,2} ,••• ACB = {2}|x -1|c 2= -1V X C 3 ,••• A = (—1,3), B=[1,4]..・. A CB =[1,3). ••• A =(0,2), B=[1,4]，所以 AnB = [1,2). M u N ={—1,0,12 {0,1,2} ={—1,0,1,2}，选 C . P C Q ={x 3 兰X ^4}由题意知 U={x 壬 N|x > 2} , A={x 忘 N|x >75},【解析】••• A={x|x2-2x =0} = {0,2} .••• A" B= = {0,2}.【解析】••• X 2<1 ,••• -1c x <1 ,••• M^N ={x|0 < x c l }，故选 B . 【解析】A = {x|Y,x<3}, C R B={X |X W -1或 x>5}.••• A PKC R B) ={x|£W x W -1}B ={1,4,9,16},.・. AC B ={1,4}选C.38. 39.【解析】AplB ={x|2 vxc3}40. 41.42. 【解析】由已知得，A U B={X |X <0或 x >1},故 C U (AU B )={x|0cxv1}. 43. 【解析】 44. 【解析】 A={x|-1 <x <2} , B = Z ，故 A C B ={-1,0,1,2} 邑 A ={2,4,7}.45. 【解析】“存在集合C 使得A 匸C,B 匸e j C ”二“ A n B =0 ”，选C . 46.【解析】A=(-2,0) U (2 , +K ) , • A U B=R ,故选 B . 【解析】48.【解析】••• M =(—1,3) ,••• Mn N ={0,1,2} 49. C 【解析】 因为 M ={x —3cxc1} , N ={—3,—2,—1,0,1},所以 M N ={-2,-1,0},50. A 【解析】 由题意 A U B ={1,2,3}，且B ={1,2}，所以A 中必有3,没有4,Cj B = {3,4}，故 A PI e U B = {3}.51.【解析】x=0, y =0,1,2, x — y= 0,-1,-2 ; x =1,y =0,1,2, x —y =1,0,—1 ;= 2,y =0,1,2,x-y =2,1,0 . • B 中的元素为—2,-1,0,1,2 共 5 个.52. 【解析】A ： X 》-1, C R A={X |X 兰-1}, (C R A)n B 珂一1，-2}，所以答案选A53. 【解析】由集合 A , 1<x<4 ；所以A CB =(1,2] 54. 【解析】集合B 中含-1, 0,故AnB={—1,0}55. 【解析】••• S ={—2,。

} , T ={0,2} ,••• SnT = {o }.56.【解析】特殊值法，不妨令X =2,y =3,z=4,w = 1,则(y,乙w ) = (3,4,1F S ,84. {-1,3} 【解析】A 1,3}(x,y,w) = (2,3,1 卢 S ,故选 B .如果利用直接法：因为(x,y,z 户S , (z,w,x jc S ，所以x ^y c z …①，y ^z ^x …②，z e x e y …③三个式子中恰有一个成立；z v w c x …④，w ＜；x ＜；z …⑤，x ＜；z ＜；w …⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w e x c y c z , 于是(y,z,w F S , (x, y,w F S ;第二种：①⑥成立，此时 x <y <z <w ,于是(y, z, w f S ,(X, y, W f S ；第三种：②④成立，此时 y C Z C W V X ，于是(y, z,w 卢S , (x, y,w 卢S ；第四种：③④成立，此时 z e w e x e y ，于是(y,z,w 卢S , (x, y,w 卢S .综合上述四种故 A 错误.••• MUN={1 , 2, 3, 4, -2} MM ,故 B 错误.MA N ={2} ，故 C 错 误，D 正确.故选DB 【解析】A= ( -1,2),故B ^A ,故选B.D 【解析】A={x|—3<2x —1<3} =[—1,2] , B = (1,址)=A" B = (1,2]故选D .情况，可得(y,z,w 严 S , (X, y’w f S .57. 【解析】 f (x)的定义域为 M=[ -1,1],故 S R M =(，,—1)^(1，畑)选 D . 58. 【解析】 当a = 0时，1=0不合，当aHO 时，i = 0，贝U a=4 . 59. 【解析】 A=[0,址)，B=2,4 ]，二 ADC R B = 0,2 )U(4,兄). 60.【解析】 Cu M = { 2, 4 6}61. 【解析】TQ ={3,4,5}，二 6Q= {1,2,6}，二 P CQ Q={1,2}. 62.【解析】 由 M ={1 , 2, 3, 4}, N ={ -2, 2}，可知 一2€ N ,但是 一2 M ,则 M , 63. 64. 65. C 【解析】 根据题意，容易看出x + y 只能取-1,1,3等3个数值•故共有3个元素.66. D 【解析】 P ={x|x<1} ••• C R P ={X |X >1}，又••• Q={x|x>"1} ,••• Q G C R P ,67. 【解析】 P =M Pl N ={1,3}，故 P 的子集有 4 个. 68. 【解析】因为集合 P =[-1,1]，所以 C u P =(Y,T)U(1,母). 69.【解析】 因为 M U N ={1,2,3,4},所以(C n M 厂(C n N ) = 5 (M U N) ={5,6}.70. 【解析】 因为 C u M u N ，所以 N =N U(C u M )=C u (C u N)U(C u M)=痧[(u N)nM]={1,3,5}.x 2 + y 2 — 1【解析】由 <消去y ，得X2- X = 0，解得X = 0或X = 1,这时y = 1jX + y =1或 y =0，即 A Q B ={(0,1),(1,0)}，有 2 个元素.【解析】集合 M "N ={—1,0,1} n{0,1,2}={0,1}.所以a 的取值范围是［-1,1］.则 M PIN =[0,1].75. 【解析】根据题意可知,N 是M 的真子集，所以 M U N = M .76. 【解析】 M R N ={1,2,3}介{2,3,4} = {2,3}故选 C.77. 【解析】 >B ={x|x >1}, A C R B ={X |1<X <2} 78. 【解析】Q ={x — 2v x<^，可知 B 正确,79. 【解析】丨X 》01 I ,不等式log 1 x ---- ，得{ 1 -，得2 2 ]log 1 …log 1 H)2I 2 2 2 x ,f80. 81. 82. 所以“(F U 陞,』•I 2丿【解析】因为AnB={3}，所以3 € A ，又因为EBnA={9}，所以9€ A ，所以选D .本题也可以用 Venn 图的方法帮助理解. {1 , 8}【解析】由集合的交运算可得A "B ={1 , 8}.1【解析】由题意1亡B ，显然a =1，此时a 2 +3 =4，满足题意，故a = 1 .83. 5【解析】A U B ={1,2,3}U{2,4,5} ={1,2,3,4,5} , 5 个元素.71.72. 73.【解析】因为PUM= P ，所以M 匸P ,2即a 壬P ，得a <1，解得一1<a<1 ,74. C 【解析】对于集合 M , 函数y 斗cos2x| , 其值域为［0,1］，所以M =［0,1］，根据复数模的计算方法得不等式J x 2+1 <72，即2x<1，所以 N =(-1,1),84. {-1,3} 【解析】A 1,3}85• {7,9}【解析】U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 },巳 A ={4,6,7,9,10},(e u A)cB = {7,9} • 86. 6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③ ④都不正确，则符合条件的有序数组为 (2,3,1,4)，(3,2,1,4);若只有③正确，①②④ 都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4);若只有④正确，①②③都不正确，则 符合条件的有序数组为(2,1,4,3)， (3,1,4,2)，(4,1,3,2) •综上符合条件的有序数组 的个数是6 • 87• {6,8}【解析】G A)nB ={6,8} n{2,6,8} ={6,8} • 88 •【解析】(1) 5 根据k 的定义，可知 ^21^+23^=5 ； (2) {a 1,a 2,a 5,a 7,a 8} 此时k=211,是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素 a i ，又28,29均大于211,故所求子集不含a 9,a i0，然后根据2j(j =1,2,…7)的值易推 导出所求子集为{a i ,a 2,a 5,a 7, a s }. 89° 1【解析】考查集合的运算推理. 3亡B , a+2=3 , ^1 • 90^ [解析】(1)因为 a =(1,1,0), P =(0,1,1),所以 M(a ,a )=尹1 +1-|1-1|) + (1 +1-|1 -1|) +(0 + 0)-| 0-0|)] = 2 ,1M(a ,P ) =-[(1 +0-|1 -0|) +(1 +1-|1-1|) +(0+1-| 0-1|)] =1 .⑵设《 =(X i ,X 2,X 3, X 4)亡 B ，则 M (a ,a ) =X i +X 2 +X 3 +X 4 . 由题意知X i , X 2, X 3, X 4 € {0 , 1}，且M(aQ)为奇数, 所以X i , X 2, X 3, X 4中1的个数为1或3 •所以 B 匸{(1 , 0, 0, 0), (0, 1 , 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1), (0, 1, 1 , 1),(1 , 0, 1, 1), (1 , 1, 0, 1), (1, 1 , 1, 0)} •将上述集合中的元素分成如下四组:(1, 0, 0, 0), (1, 1 , 1 , 0)； (0, 1 , 0 , 0) , (1 , 1 , 0 , 1)； (0 , 0 , 1 , 0) , (1 , 0 ,1 , 1) ； (0 , 0 , 0 , 1) , (0 , 1, 1, 1) •经验证，对于每组中两个元素 a , P，均有M (a , P ) =1 •所以每组中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以集合B中元素的个数不超过4 • 又集合{(1, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)}满足条件,所以集合B中元素个数的最大值为4.⑶设S k ={( X1,X2，…,X n)|(X,,X2，…,X n)亡A, X R = = X2 =…=X R」=0}(k =1,2,…,n),S n4P ={( X1, X2，…,X n) | X1 = X2 =…=X n = 0},则…USn + • 对于Sk ( k =1,2,…,n—1)中的不同元素a , P，经验证，M(a,P) > 1.所以S k ( k =1,2,…,n-1)中的两个元素不可能同时是集合B的元素.所以B中元素的个数不超过n +1 • 取e k = (X r, X?,…,X n ) € S k 且X kF =…=X n = 0( k = h2,…,n—1) • 令B =(◎©,…,enjUSnUSn十，则集合B的元素个数为n+1，且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合.。