2008年西安交通大学电气学院工学硕士电路试题及题解一、（10分）求题一图中所示电路中的u，i。
W
W
题一图
解根据电阻并联电流分流公式
1
20
32 1020
A
i=´=
+
2
10
31 1020
i A =´=
+
121
i i i A
=-=
3321012049V
u=´+´+´=
二、应用叠加定理求题二图所示电路中的i。
题二图
解应用叠加定理，电压源单独作用的电路如下图所示，采用结点电压法：
1
1
1
11112'
()
22121
1
'
2
n
n
i
u
u
i
++=-
-
=
解得：'0.75
i A
=
电流源单独作用的电路如下图所示
i
u o
u
题三图
解 对于含有理想运算放大器的电路， 根据“虚短”，则有
1n i u u =
根据“虚断”， 则有
21110
200020002000
n n n n u u u u u --=+
根据“虚短”、 “虚断”
20
0020004000
n u u --=
联立求以上三式，解得
06V u =
四、题四图中所示电阻均为线性电阻，根据图(a)和图(b)中的已知情况，求图(b)中的I 。
10
4W
6V
题五图
解 在这个电路中，电感电流不能突变，电容电压不能突变，故有
86(0)(0)3A 442
4
(0)(0)64V 42L L c c i i u u +-+-==
+=+==
´=+ 而
3398
()2A ()0V
100.510s 21010210s
4//4L c L c i u t t ----¥=¥===´=´´=´， 根据三要素法
772000510200051021A 4V
6()30.52A
422
t L t
C t t
C L i e u e
u u i t e e --´--´=+´=´=++=-+
六、题六图所示正弦稳态电路角频率为1000 rad/s 。
N 为线性阻抗网络，其功率因数为0.707（感性），吸收的有功功率为500W 。
若要使N 吸收的有功功率达到最大，需在其两端并联多大的电容？N 吸收的最大有功功率为多少？
o 2000Ð
题六图
解
由于线性网络N 的功率因数为0.707（感性） 所以N 的输入阻抗in Z 的阻抗角为o 45 设in Z R jX =+，则X R =
N 吸收的有功功率为500W ， 所以
2
200
5001010in
R j Z ´=++ 将in Z 代入上式可得10R
X ==W
若要使in Z 吸收的有功功率最大，则并联电容后的等效阻抗 1
//
1010eq in Z Z j j C
w ==-W 将in Z 和w 数值代入上式，可得100C F m = 最大有功功率2max 2001000W 410
P ==´
七、题七图所示正弦稳态电路发生谐振时安
读数为12A ，安
培表
读数为20A ，求此时安
读数。
I &
U
&
I&
1
根据几何关系，安培表3读数为
I===
16A
八、题八图所示电路为对称三相电路，已知功率表W1读数为-300W，功率表W2读数为300W，求开关S断开后两个功率表的读数。
题九图
()()()s L u t Ri t u t =+
N 由于网络电流已知，可用一个电流源代替直流分量单独作用时
(0)0V L u =
1000/rad s w =单独作用时
(1)o o o (1)o (0)
(1)
o
o 1//(100.50590V 90V
()90V
()()()1090V
L
L L L
L
s L U
j L j C u t u t u
u
t u t Ri t u t t t w w æö=´Ð-Ð=Ð-ç÷
è
ø=-=+=-=+=++-））））
电流源s i 发出的平均功率为：
10110120W P =´+´=
十、题十图所示电路中，已知
121210,20,100F 200F R k R k C C m m =W =W ==，。
(1)求网络函数21()
()()
U s H s U s =
；
(2)绘制网络函数的零，极点分布图。
2()
U s 1(U s
题十图
222111
1
40()(//)
()80()1()(1)(41)()()
I s R U s sC s H s U s s s I s R sC -´-===
++´+ 零、极点分布图为
十一、在题十一图中，以,c L u i 为状态变量，写出状态方程的标准形式。
2
R s
u 题十一图
解 对于电路应用基尔霍夫定律和理想变压器的端口特性
根据KCL:
2
c c L du u C i dt R =-
根据KVL ：11(L
L c s di R i n L
u u n dt
++=）
整理成标准形式：2
1211011
c c s L L du u R C C
dt u i di R nL dt L n L éù
éù-éùêúêúéùêúêú=+êúêúêúêúëûêú--ëûêúêúëûëû
十二、题十二图所示电路中，已知由线性电阻构成的二端口网络N 的T 参数
矩阵2
40.251T éù=êú
ëû
，当L R 为多大时可获最大功率？最大功率为多少？
L
24V
oc
u 1
u
求L R 左侧的戴维宁等效电路，移去L R ，求开路电压
12122
40.2510oc u u u T i i éùéùéùéù==êúêúêúêú-ë
ûëûëûëû
同时1
1248u i =-
上述两式联立解得6V oc
u =
24V sc
将二端口右侧短路，求短路电流
12120240.251sc u u T i i i éùéùéùéù==êúêúêúêú-ë
ûëûëûëû 同时11248u i =-
上述两式联立解得2V sc i =
所以3oc eq sc
u R i ==W 3L eq R R ==W 时可获得最大功率，最大功率为2max 63W 43P ==´
十三、题十三图所示电路中，已知非线性电阻R 的伏安特性函数式为22i u u =+，求电流i
的有效值I 。
u
十四、题十四图所示电路中，左侧线圈自感12mH
L=，右侧线圈自感
22mH
L=。
两个线圈之间的互感M为1mH。
电路原已达稳态，t=0时开关S 闭合，求开关S闭合后的电流()
i t。
10V
c
u /
s u
(a)(b)
题十五图
解
根据
s
u的波形可以判断
c
u在前半周期上升，后半周期下降，达到稳态后，在每
个周期起始时刻的电压与结束时刻的电压相等，设此电压值为
1
U，设电容电压
处于最高点时的值为
2
U。
根据三要素公式
2
21
2
12
10(10)
T
RC
T
RC
U U e
U U e
-
-
=+-
=
代入数值解得
12
2.689V7.311V
U U
==
，
c
u随时间变化的波形如下图所示：
/
s
u。