会面问题
甲乙两人相约某天9:00-10:00在某地会面商谈生意,双方约定先到者必须等候另一人20分钟,过时如果另一人仍未到则可离去,试求两人能够会面的概率。

1用所学概率论知识建模并求解；
2用Matlab 软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。

解：用所学概率论知识建模并求解
将9点到10点看成是0到60分钟，则甲乙两人到达的时间概率分布可看做是分布，此时不妨设甲到达的时间为t1,乙到达的时间为t2，（0<=t1,t2<=60） 当t1，t2满足|t1-t2|<=20时，两人则可碰面。

下面画出图形便于形象理解。

如图红线与黄线所围中间部分即为两人会面的情况，根据均匀分布的概率分布，可知两人会面概率为S 围/S 总=5/9=0.5556.
用Matlab 软件编程模拟实现这个过程，并与理论结果相比较。

>>syms l;
l=0;
fori=1:100
a=60*rand(1,2);
if (abs(a(1,1)-a(1,2))<=20)
l=l+1;
end
end
>>l/100
l 表示两者相遇的次数，经过计算，当实验次数为100次时，会面概率为0.4600； 0102030405060
010
20
30
40
50
60
下面我们增大实验次数，
实验次数为1000时，会面概率为0.5590；
实验次数为10000时，会面概率为0.5525；
实验次数为100000时，会面概率为0.5546；
实验次数为1000000时，会面概率为0.5552；
…
从随机实验可以发现，当实验次数越来越大时，随机事件发生的概率就越来越稳定于一个值，而这个值与我们理论计算出来的值是一致的，因此从实验角度证明了概率论概率计算理论的正确性。