第五节 正态分布
正态分布的数学形式 正态曲线 标准正态分布 正态曲线下面积的分布规律 参考值范围
正态分布
正态分布（normal distribution）也叫高 斯分布（Gaussian distribution），是最 常见、最重要的一种连续型分布
一、数学形式
f
(X)

1
2
exp(X22 )2
单侧下限---过低异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
异常 正常 单侧下限
正常 异常 单侧上限
异常
正常
异常
双侧下限 双侧上限
单侧与双侧参考值范围
根据医学专业知识确定！ 双侧：白细胞计数，血清总胆固醇 单侧：上限：转氨酶，尿铅，发汞 下限：肺活量，IQ
方法： 1. 正态分布法
变异度参数（标准差） （3）正态曲线下的面积有一定的分布规律
均数相等、方差不等的正态分布图示
均数不等、方差相等的正态分布图示
正态分布的分布函数
F(X) 1
(X)2
X
e
(22)dX
2
正态分布分布
函数F(X)：表
示正态曲线下X 左侧面积。
四、标准正态分布
标准正态分布 (standard normal distribution)的两个参数为：
0
Zα/2
z
标准正态曲线下双侧尾部面积为α时对应
的z值——双侧z界值
aα
标准正态曲线下一侧尾部面积为α时对应
的z值——单侧z界值
标准正态曲线下面积分布规律
68.27%
-2.58 -1.96 -1
95.00% 99.00%
0
1 1.96 2.58
正态曲线下面积分布规律
68.27%
95.00%
μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
99.00%
μ
μ+σ μ+1.96σ μ+2.58σ
曲线下面积分布规律
标准正态分布 正态分布
-1～1
μ±σ
-1.96～1.96 μ±1.96σ
-2.58～2.58 μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
第六节 参考值范围
参考值范围又称正常值范围 什么是参考值范围？
绝大多数正常人的某观察指标所在的范围 绝大多数：90%，95%，99%等 确定参考值范围的意义
用于判断正常与异常 “正常人”的定义
排除了对所研究指标有影响的疾病和有关 因素的同质人群。
参考值范围的制订
（1） 选定同质的正常人作为研究对象 （2） 控制检测误差 （3） 判断是否分组（如性别、年龄组） （4） 根据专业知识决定单侧还是双侧 （5） 选择百分界值（90%，95%，99%）
μ=0,σ=1 记为 N(0,1)
一般正态分布为一个分布族:N(μ,σ2) ；标准 正态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了应 用。
标准正态变换
(z) 2 1ex pz22, z
标准正态变换
经标准正态变量z变换: z X
一般正态分布N(μ,σ2)被转换为标准正态分 布N(0,1) 其概率密度函数为
有95%的正常人血糖值在394.96~587.42范围内。
2. 百分位数法
双侧95%正常值范围： P2.5～P97.5 单侧95%正常值范围： < P95（上限）
或 > P5（下限） 适用资料：偏态分布
用正态分布法计算参考值范围
例3-1 X49.12 S49.1
估计该地95%的正常人血糖值所在的范围（即个体 血糖值的95%参考值范围）。
血糖值过高、过低均属异常，用双侧公式：
X 1 .9 S 6 4.2 9 1 .9 1 4 6 .1 9 ( 3.9 9 ,5 6 4 .4 8 )2
,
X
μ为总体均数，σ为总体标准差，f (X)称为概
率密度函数，变量X服从正态分布记作X～
N(μ,σ2) 。
以X为横轴， f (X)为纵轴绘制的曲线就是正 态曲线。
二、正态曲线（ normal curve ）
f (X)

X
三、正态分布的特征
正态分布的特征
（1）高峰在均数处，均数两侧完全对称 （2）正态分布有两个参数：位置参数（均数）和
(z) 2 1ex pz22, z
标准正态分布的分布函数
Φ(z) 1
z z2
e 2dz
2
附表1（P430） 就是根据此公式 和图形制定的
标准正态分布分布函数Φ(X)：表示标准正
态曲线下z左侧面积。
四、曲线下面积的分布规律
a /2 1-a
a /2
-Zα/2
双侧100(1-α)%正常值范围： X za / 2 S
单侧100(1-α)%正常值范围：
X za S X za S
(上限) （下限）
双侧95%正常值范围： X 1.96S
单侧95%正常值范围：
X 1.64S X 1.64S
(上 限) （下限）
适用资料：正态分布