则相位测距方程为： D L N L L N N L 2
结论：因为L为已知的，所以只需测得N和ΔN即可求D。
二、相位测距的多值性
在测距方程中是可以通过仪器测得的，但不能测得N值， 因此，以上方程存在多值解，即存在测距的多值性。但若我 们预先知道所测距离在一个电尺长度L之内，即令N=0，此时， 测距结果将是唯一的。
R2
R2
（3）一点光源以小孔径角（u）幅射的立体角ω：
因为u很小，可将球面以圆面积代替
圆面积
r 2
uR2
u 2 （球面度）
R2
R2
R2
注意：u为孔径角（rad）。
（4）“郎伯”定律：（如图9-3） 图9-3
设光正入射到一漫反射体，设垂直于漫反射面反射的光强 为IN，若向任一方向漫反射的光强Ii满足下式：
其测距方程变为：D L 2
例：设光调制频率为fυ=150×103Hz 则电尺长度 L C 3108 m 1000m
2 f 2150103 当被测距离小于1000m时，测距值是唯一的。
即在1000m以内的测距时N=0（不足一个电尺长度）
三、相位测距精度
将 D L 两边微分后，取有限微量，
图9-9
对如图9-9所示的出窗探测系统，设接收物镜口径为D， 视场角为w，在象面上光斑直径为φ，则当w很小时，可用 下式建立它们之间的关系：
2wf
在出窗探测系统中，光敏面置于象面处，设光电探测器 的光敏面为φ0，一般取：φ≤0.8φ0
即2wfˊ≤0.8φ0， 所以ƒ´≤ 0.80
2
又因为：D f
而当采用单脉冲测量时
单
C 2
1 fT
3108 2 100 106
1.5m
结论表明，多脉冲测量比单脉冲测量的测距精度提高了N倍。
（二）固定延时多周期脉冲激光测距
当测量距离很小时，则由“发射→接收→再发射……”过 程中所形成的振荡回路的频率就很高。
例：当S=1.5m时，测量一次（光脉冲往返一次）所需时
则L 2N S C m fT
S Cm 2N fT
式中m：计数器在N个周期中所计的总晶振脉冲个数。
例 ： 设 N=150 ， fT=100MHz ， C=3×108m/s ， 则 当 m=1 时 ， 多
脉冲测量时的最小脉冲正量为：
多
Sm1
310 8 1 2 150 100 10 6
0.01m ;
Pr=Pe·Ωr·Kr
Ωr——目标对光接收系统入瞳的张角（物方孔径角）
所对应的立体角
r
Ar R2
Kr——接收光学系统透过率
Ar——入瞳面积
R——目标距离（m）
所以：Pr=Pe·Kr·Ar/R2……（3）
4、测距公式
以（1）代（2）并代入（3）得：光电探测器可接收到
的激光功率Pr为：
Pr Pt1 T Ar K r / R 2
·若想得到大的测量距离→则测距精度不高 ·若想得到高的测量精度→（电尺长度短），则测量距离 受限制。 如何解决这个矛盾呢？ 四、双频率相位激光测距 即设置若干个测量频率进行测量，现以两个频率为例加以 说明。 设测量主频为ƒ1，辅助频率为ƒ2=k ƒ1（k为<1的系数，如 0.9=k） 显然，此时在仪器中存在2个电尺长度，他们分别为：
图9-7
场镜的作用是减小探测器口径，并使孔径光栏成像在光 电探测器上
设计时满足以下关系：
1 Dl 1
1 l
0.80
1 f 2 1
l l
式中：β为横向放大倍率，φ0为光电探器光敏面直径。
解以上方程组，可得 l、f2和 值 。
2、出窗探测系统（图9-8） 图9-8
（二）设计中几个光学参数的讨论 1、接受物镜相对孔径 D f 和探测器光敏面（φ0）的关系。
例如，若将探测器换为光电倍增管，并取φ0=20mm，则上例中 D=64mm，fˊ=320mm。此参数趋于合理。
2、窄带干涉滤波器与视场角W之间的矛盾 如图9-10，设干涉滤波器之视场角为：2W0= +5º，即W0=5º
图9-10
则tg max
f w D 2 W D
f
2f
所以 max
tg
1 W
二、光电读数（图9-4） 图9-4
因为
s
1 ct 2
1cN 2
fT
( fT 为晶振频率)
测距仪的最小脉冲正量δ为：
令N=1 则 c
2 fT
例：设fT=150MHz=1.5×108Hz，C=3×108m
则：
3 10 8 2 1.5 10 8
1m
三、测距精度
CN 对 S 2 fT 求偏微分，
s
At AS
Kr
Ar
e2
/
2 Pr
以光电探测器所能探得的最小光功率Pmin代替上式中的
探测功率Pr，则可得最大探测距离Rmax为：
Rm2 ax
Pt
Kt
Kr
Ar
e2
At AS
1 Pmin
结论：
1、激光发射能量大对测距有利：
若已知脉冲激光单脉冲能量E（J），和脉宽τ（s），则 可由下式求其峰值功率Pt。
s
s
s c c N N fT fT
·分析ΔN产生的误差：
（1）瞄准误差（图9-5）
（2）光电计数误差：
图9-5
可产生±1个脉冲当量的误差，且影响2次： SN 2
四、测距仪光学原理框图（图9-6） 图9-6
五、激光接收光学系统 （一）激光接受光学系统的两种基本型式 1、出瞳探测系统（图9-7）
第九章 激光测距
激光测距的基本公式为： S 1 ct 2 c——大气中的光速 t——为光波往返所需时间
由于光速极快，对于一个不太大的D来说，t是一个很小的量， 例：设D=15km，c=3×105km/sec 则t=5×10-5sec 由测距公式可知，如何精确测量出时间t的值是测距的关键。 由于测量时间t的方法不同，产生了两种测距方法：脉冲测距和 相位测距。
2
则D L L () C ()
2
2 2 f 2
其中
2
1 为相对测相精度（一般1/1000可比较容
1000
易做到的）
例如，对上例而言，D 1000 1 1m
1000
即此时测距精度可达1m。
从上式可以看出ΔD与调制频率fυ成反比，即欲提高仪器的测 距精度(即使ΔD减少)，则须提高调制频率fv.而由电尺长度公式 可知,此时可测距离减少。因此在测相精度受限的情况下，存 在以下矛盾：
D 0.8 0
2D 或D 0.80 D f
0.8 0
2
2
注意：D f 越大，接收能量越多，但光学系统象差愈难校正。
例：若取 D f 1，5 雪崩二极管光敏面直径为：φ0 =1mm
2W=2.9°=50×10-3rad，
则由上式可得D=3.2mm
此时fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=16（mm）
这样光探测系统显然是不合理的，因此，需要调整系统参数。
D 2f
设计时要求αmax≤[W0]
例：设接收系统W=25×10-3rad， D f 15，
则αmax=8.53°>W0=5° 解决这个矛盾的办法是减小接收系统的相对孔径 D f ， 或增 大探测器面积。
§9-2 多周期脉冲激光测距
一、问题的提出
则脉冲激光测距中最小脉冲当量的公式：
C 2 fT
即Ii=IN·Cosi 则该漫反射体称作“余弦幅射体”或“郎伯幅射体”。 设激光发射光轴与目标漫反射面法线重合，且主要反射能 量集中在1rad以内（约57°） 则Ω=πu2=π
则Pe Pt T / Pt T 1 2
式中：ρ——目标漫反射系数 Tα——大气单程透过率
3、测距仪光接受系统能接受到的激光功率Pr
形成：发 射
接 收 固定延时 再发射 再接收 再延时
这样，可有效降低振荡回路的频率。 具体按以下程序实施： 1．发射系统发出光脉冲； 2．从发射时刻开始，计数器开始计数； 3．光脉冲从目标返回被接收系统收到回波信号后，不关闭 计数器，而是经一固定延时t0后，再去触发激光发出下一个光 脉冲，同时计数计又开始计数。以形成周期振荡信号； 4．经N个周期后，关闭计数器； 5．将N个周期测量的总时间t减去N个周期延时的时间N t0的 值取平均值，就可得到光脉冲往返一次所需的时间。 6．将该时间代入测距公式后可得所测距离。
§9-1 脉冲激光测距
一、激光测距方程（图9-1）
图9-1
1、从测距仪发射的激光到达目标上的激光功率
Pt Pt Kt At T / As 1
Pt——激光发射功率（W） Tα——大气单程透过率 Kt——发射光学系统透过率 At——目标面积（m2） As——光在目标处照射的面积（m2）
欲使激光能量充分利用，则要求At≤As，此时
·过高的时钟脉冲不易获得； ·高频电子元器件价格昂贵，稳定性较差； ·对电路的性能要求很高。 二、多周期测距原理 （一）非延时多周期脉冲激光测距 通过对脉冲激光在测距仪和目标间往返多个周期累计时 间求平均来提高测距精度的方法。 设晶振填充时钟脉冲的频率为fT，测距仪距目标的距离 为S，光脉冲经过N个周期后所走的总路程和为L，
间 t0
2S C
。
所以其振荡回路的频率为
f2
1 t0
C 2S
3 108 2 1.5
100MHz，
如此高的振荡频率对驱动放大电路响应速度要求太高。
解决方法：在仪器接收到回波脉冲信号时，不马上触发 下一个激光脉冲，而是增加一个固定的延时t0= m0/fT（m0 为延时的时钟脉冲数）后，才触发下一个激光脉冲。
m0 t0 fT 200 10 9 100 106 20