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2016年陕西数学中考副题

2016年陕西省初中毕业学业考试数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的) 01、计算:(-3)×(-13)=A.-1B.1C.-9D.902、如图,下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成,则它的左视图是03、计算:(-2x 2y )3=A.-8x 6y 3B.8x 6y 3C.-6x 6y 3D.6x 5y 3 04、如图,AB ∥CD .若∠1=40°,∠2=65°,则∠CAD =A.50°B.65°C.75°D.85° 05、设点A (-3,a ),B (b ,12)在同一个正比例函数的图象上,则ab 的值为A.-23B.-32C.-6D.3206、如图,在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =20,AC =15,△ABC 的高AD 与角平分线CF 交于点E ,则AFDE的值为 A.35 B.34 C.12 D.2307、已知两个一次函数y =3x +b 1和y =-3x +b 2. 若b 1<b 2<0,则它们图象的交点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 08、如图,在三边互不相等的△ABC 中,D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 边的中点.连接DE ,过点C 作CM ∥AB交DE 的延长线于点M ,连接CD 、EF 交于点N ,则图中全等三角形共有 A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 09、如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC ,垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意点,则∠APB=A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120° 10、将抛物线M :y =-13x 2+2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线M ′.若抛物线M ′与x轴交于A 、B 两点,M ′的顶点记为C ,则∠ACB =A.45°B.60°C.90°D.120°(第4题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11、不等式-2x +1>-5的最大整数解是________. 12、请从以下两个小题中任选一个....作答,若多选,则按第一题计分. A.如图,五边形ABCDE 的对角线共有________条.B.用科学计算器计算:373cos81°23′≈________.(结果精确到1) 13、如图,在x 轴上方,平行于x 轴的直线与反比例函数y =x k 1和y =xk2的图象分别交于A 、B 两点,连接OA 、OB .若△AOB 的面积为6,则k 1-k 2=________.14、如图,在正方形ABCD 中,AB =4,E 是BC 边的中点,F 是CD 边上的一点,且DF =1.若M 、N 分别是线段AD 、AE 上的动点,则MN +MF 的最小值为________.(第12题A 图) (第13题图) (第14题图)三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程) 15、(本题满分5分)计算: (-3)2+|2-5|-20. 16、(本题满分5分)化简:(937222--+a a a —34++a a )÷33-+a a .17、(本题满分5分)如图,已知锐角△ABC ,点D 是AB 边上的一定点,请用尺规在AC 边上求作一点E , 使△ADE 与△ABC 相似.(作出符合题意的一个点即可,保留作图痕迹,不写作法.) 18、(本题满分5分)2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了“建设书香校园,捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中,随机抽取了一个班,已知这个班是八年级5班,全班共50名学生.现将该班捐赠图书情况的统计结果,绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图; (2)求八年级5班平均每人捐赠了多少本书?(3)若该校八年级共有800名学生,请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书? 19、(本题满分7分)如图,在菱形ABCD 中,点E 是边AD 上一点,延长AB 至点F , 使BF =AE ,连接BE 、CF . 求证:BE =CF .20、(本题满分7分)某市为了创建绿色生态城市,在城东建了“东州湖”景区.小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是,他们去了湖边,如图,在湖的南岸的水平地面上,选取了可直接到达点B的一点C,并测得BC=350米,点A位于点C北偏西73°方向,点B位于点C北偏东45°方向.请你根据以上提供的信息,计算“东州湖”东西两端之间AB的长.(结果精确到1米)(参考数据:si n73°≈0.9563,cos73°≈0.2924,t an73°≈3.2709,2≈1.414.)21、(本题满分7分)上周六上午8点,小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥,途中他们在一个服务区休息了半小时,然后直达姥姥家.如图,是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y(千米)与他们路途所用的时间x(时)之间的函数图象.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)求线段AB所对应的函数关系式;(2)已知小颖一家出服务区后,行驶30分钟时,距姥姥家还有80千米,问小颖一家当天几点到达姥姥家?22、(本题满分7分)孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时,给同学们提出了一个问题:“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子,它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大?”同学们展开讨论,各抒己见,其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答.小芳认为6的可能性最大,小超认为7的可能性最大.你认为他们俩的回答正确吗?请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体.)23、(本题满分8分)如图,已知⊙O的半径为5,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=8.过点B作⊙O的切线BD,过点A作AD⊥BD,垂足为D.(1)求证:∠BAD+∠C=90°;(2)求线段AD的长.24、(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,点A(2,1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上,是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25、(本题满分12分)(1)如图①,在△ABC中,BC=6,D为BC上一点,AD=4,则△ABC面积的最大值是________.(2)如图②,已知矩形ABCD的周长为12,求矩形ABCD面积的最大值.(3)如图③,△ABC是葛叔叔家的菜地示意图,其中AB=30米,BC=40米,AC=50米.现在他想利用周边地的情况,把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地,用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足∠ADC=60°.你认为葛叔叔的想法能否实现?若能,求出这个四边形鱼塘周长的最大值;若不能,请说明理由.2016年陕西省初中毕业学业考试数学答案及评分参考一、选择题(共二、填空题(共4小题,三、解答题(共11小题,计15、原式=9+5-2-25=7- 5.16、原式=2a 2+7a -3-(a +4)(a -3)a 2-9÷a +3a -3=2a 2+7a -3-a 2-a +12a 2-9·a -3a +3=a 2+6a +9a 2-9·a -3a +3=(a +3)2(a +3)(a -3)·a -3a +3=117.、如图①或图②,点E 即为所求.(只要求作其中一种即可)18、(1)补全的条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)24÷8%=300,300÷50=6. ∴八年级5班平均每人捐赠了6本书. (3)6×800=4800. ∴这个年级学生共可捐赠4800本书.19、∵四边形ABCD 是菱形, ∴AB =BC ,AD ∥BC . ∴∠A =∠CBF .又∵AE =BF , ∴△ABE ≌△BCF . ∴BE =CF . 20、如图,在Rt △BCD 中,∠BCD =45°,BC =350,∴BD =350si n 45°=175 2. ∴CD =BD =175 2.在Rt △ACD 中,∠ACD =73°,∴AD =175 2 t an 73°. ∴AB =AD +BD =175 2 t an 73°+1752≈1057(米). 21、(1)设线段AB 所对应的函数关系式为y =kx +b (k ≠0),根据题意得 ⎩⎨⎧=+=,1202320b k b 解之得,320100⎩⎨⎧=-=b k∴线段AB 所对应的函数关系式为y =-100x +320(0≤x ≤2).(注:不写x 的取值范围不扣分)(2)由题意,当x =2.5时,y =120; 当x =3时,y =80. 设线段CD 所对应的函数关系式为y =k ′x +b ′(k ′≠0),根据题意得,80''3120''5.2⎩⎨⎧=+=+b k b k 解得,320'80'⎩⎨⎧=-=b k ∴线段CD 所对应的函数关系式为y =-80x +320.当y =0时,-80x +320=0,∴x =4. ∴小颖一家当天中午12点到达姥姥家.22、小超的回答正确,小芳的回答不正确.理由如下:由题意得:6的结果共有5种. 实际上,和为7的结果最多. ∴P (点数和为7)=636=16,P (点数和为6)=536<16.∴小超的回答正确,小芳的回答不正确.23、(1)如图,连接BO 并延长交⊙O 于点E ,连接AE .∵BD 切⊙O 于点B ,∴BE ⊥BD .又∵AD ⊥BD ,∴AD ∥BE . ∴∠BAD =∠1.又∵BE 是⊙O 的直径,∴∠1+∠E =90°.∴∠BAD +∠E =90° 又∵∠E =∠C , ∴∠BAD +∠C =90°.(2)由(1)得∠BAD =∠1, 又∵∠D =∠BAE =90°,∴△ABD ∽△BEA .∴BE AB =BA AD ,即810=8AD . ∴AD =325.24、(1)如图,过点A 作AC ⊥x 轴,垂足为C ,过点B 作BD ⊥y 轴,垂足为D .∵△AOB 为等腰直角三角形,且A (2,1), ∴△AOC ≌△BOD . ∴BD =AC =1,OD =OC =2,∴B (-1,2).(2)设经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为y =ax 2+bx (a ≠0),则,1242⎩⎨⎧=+=-b a b a 解之得 ,6765⎪⎩⎪⎨⎧-==b a ∴经过A 、O 、B 三点的抛物线的函数表达式为y =56x 2-76x . (3)存在.理由如下:设P (m ,56m 2-76m ),则0<m <2,如图,过点P 作P Q ∥y 轴交OA 于点Q ,连接OP 、AP. ∵点A (2,1),∴直线OA :y =12x . ∴点Q(m ,12m ). ∴P Q =12m -(56m 2-76m )=-56m 2+53m .∴S △AOP =12×2×(-56m 2+53m )=-56m 2+53m .又∵S △AOB =12×(5)2=52, ∴S 四边形ABOP =S △AOP +S △AOB =-56m 2+53m +52=-56(m -1)2+103.∵-56<0,∴当m =1时,四边形ABOP 的面积最大,此时P (1,-13).25、(1)12.(2)设矩形ABCD的两邻边长分别为m、n,面积为S. 由题意得2(m+n)=12.∴n=6-m.(3分)∴S=mn=m(6-m)=-(m-3)2+9.∴当m=3时,S的最大值为9.(3)能实现.理由如下:如图,在△ABC的另一侧作等边△AEC,再作△AEC的外接圆⊙O,则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上(点D不与A、C重合).当点D与点E重合时,S△ADC的最大值=S△AEC.又∵S△ABC为定值,∴此时,四边形ABCD的面积最大.设点D′是优弧AEC上任一点,连接AD′、CD′,延长AD′至点F,使D′F=D′C,则AD′+D′C=AF.连接CF,则∠AFC=30°. 以点E为圆心,AE长为半径作⊙E,则点F在⊙E上.∴当点D′与圆心E重合,即AF为⊙E的直径时,AD′+D′C最长,此时AD′+D′C=2AE=100.综上,当四边形ABCD的顶点D与点E重合时,其面积最大,同时周长最长.∴四边形ABCD周长的最大值=30+40+100=170(米).。

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