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人教版中考数学压轴题 易错题难题专题强化试卷学能测试

一、中考数学压轴题1.如图,在等边△ABC 中,AB =BC =AC =6cm ,点P 从点B 出发,沿B →C 方向以1.5cm/s 的速度运动到点C 停止,同时点Q 从点A 出发,沿A →B 方向以1cm/s 的速度运动,当点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动,连接PQ ,过点P 作BC 的垂线,过点Q 作BC 的平行线,两直线相交于点M .设点P 的运动时间为x (s ),△MPQ 与△ABC 重叠部分的面积为y (cm 2)(规定:线段是面积为0的图形).(1)当x = (s )时,PQ ⊥BC ;(2)当点M 落在AC 边上时,x = (s );(3)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围.2.如图,已知抛物线y =2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-(),B 33,0()两点,与y 轴交于点C 0,3().(1)求抛物线的解析式及顶点M 坐标;(2)在抛物线的对称轴上找到点P ,使得PAC 的周长最小,并求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、C 重合).过点D 作DE //PC 交x 轴于点E .设CD 的长为m ,问当m 取何值时,PDE ABMC 1S S 9=四边形. 3.如图所示,在平面直角坐标系中,点(),C m m 在一三象限角平分线上,点(),0B n 在x 轴上,且2n -2n -,点A 在y 轴的正半轴上;四边形AOBC 的面积为6 (1)求点A 的坐标;(2)P 为AB 延长线上一点,//PQ OC ,交CB 延长线于Q ,探究OAP ∠、ABQ ∠、Q ∠的数量关系并说明理由;(3)作AD 平行CB 交CO 延长线于D ,BE 平分CBx ∠,BE 反向延长线交CO 延长线于,若设ADO α∠=,F β∠=,试求2αβ+的值.4.如图1,已知,⊙O 是△ABC 的外接圆,AB=AC=10,BC=12,连接AO 并延长交BC 于点H .(1)求外接圆⊙O 的半径;(2)如图2,点D 是AH 上(不与点A ,H 重合)的动点,以CD ,CB 为边,作平行四边形CDEB ,DE 分别交⊙O 于点N ,交AB 边于点M .①连接BN ,当BN ⊥DE 时,求AM 的值;②如图3,延长ED 交AC 于点F ,求证:NM ·NF=AM ·MB ;③设AM=x ,要使2ND -22DM <0成立,求x 的取值范围.5.如图,在等边ABC ∆中,延长AB 至点D ,延长AC 交BD 的中垂线于点E ,连接BE ,DE .(1)如图1,若310DE =,23BC =CE 的长;(2)如图2,连接CD 交BE 于点M ,在CE 上取一点F ,连接DF 交BE 于点N ,且DF CD =,求证:12AB EF =;(3)在(2)的条件下,若45AED ∠=︒直接写出线段BD ,EF ,ED 的等量关系6.如图,在平面直角坐标中,点O 为坐标原点,ABC ∆的三个顶点坐标分别为()A O m ,,(),B m O -,(),C n O ,5AC =且OBA OAB ∠=∠,其中m ,n 满足725m n m n +=⎧⎨-=⎩.(1)求点A ,C 的坐标;(2)点P 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度沿y 轴负方向运动,设点P 的运动时间为t 秒.连接BP 、CP ,用含有t 的式子表示BPC ∆的面积为S (直接写出t 的取值范围);(3)在(2)的条件下,是否存在t 的值,使得ΔΔ32PAB POC S S =,若存在,请求出t 的值,并直接写出BP 中点Q 的坐标;若不存,请说明理由.7.如图,在菱形ABCD 中,AB a ,60ABC ∠=︒,过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,AF CD ⊥,垂足为F .(1)连接EF ,用等式表示线段EF 与EC 的数量关系,并说明理由;(2)连接BF ,过点A 作AK BF ⊥,垂足为K ,求BK 的长(用含a 的代数式表示);(3)延长线段CB 到G ,延长线段DC 到H ,且BG CH =,连接AG ,GH ,AH . ①判断AGH 的形状,并说明理由; ②若12,(33)2ADH a S ==+,求sin GAB ∠的值.8.如图,抛物线2y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,且点B 与点C 的坐标分别为()3,0B ,()0,3C ,点M 是抛物线的顶点.(1)求二次函数的关系式.(2)点P 为线段MB 上一个动点,过点P 作PD x ⊥轴于点D .若OD m =,PCD 的面积为S .①求S 与m 的函数关系式,写出自变量m 的取值范围.②当S 取得最值时,求点P 的坐标.(3)在MB 上是否存在点P ,使PCD 为直角三角形?如果存在,请直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.9.如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线122y x =-+与x 轴交于点B ,与y 轴交于点,C 抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线3,2x =与x 轴的交点为点,A 且经过点B C 、两点.(1)求抛物线的解析式;(2)点M 为抛物线对称轴上一动点,当BM CM -的值最小时,请你求出点M 的坐标;(3)抛物线上是否存在点N ,过点N 作NH x ⊥轴于点,H 使得以点、、B N H 为顶点的三角形与ABC 相似?若存在,请直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由.10.问题背景:如图,四边形ABCD 中,AD BC ∥,8BC =,17AD =+,32AB =,45ABC ∠=︒,P 为边AD 上一动点,连接BP 、CP .问题探究(1)如图1,若30PBC ∠=︒,则AP 的长为__________.(2)如图2,请求出BPC △周长的最小值;(3)如图3,过点P 作PE BC ⊥于点E ,过点E 分别作EM PB ⊥于M ,EN PC ⊥于点N ,连接MN①是否存在点P ,使得PMN 的面积最大?若存在,求出PMN 面积的最大值,若不存在,请说明理由;②请直接写出PMN 面积的最小值.11.平面直角坐标系中,点A 、B 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上,AO =BO ,△ABO 的面积为8.(1)求点A 的坐标;(2)点C 、D 分别在x 轴负半轴、y 轴正半轴上(D 在B 点上方),AB ⊥CD 于E ,设点D 纵坐标为t ,△BCE 的面积为S ,求S 与t 的函数关系;(3)在(2)的条件下,点F 为BE 中点,连接OF 交BC 于G ,当∠FOB +∠DAE =45°时,求点E 坐标.12.注意:为了使同学们更好地解答本题的第(Ⅱ)问,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.如图,将一个矩形纸片ABCD ,放置在平面直角坐标系中,()0,0A ,()4,0B ,()0,3D ,M 是边CD 上一点,将ADM 沿直线AM 折叠,得到ANM .(Ⅰ)当AN 平分MAB ∠时,求DAM ∠的度数和点M 的坐标;(Ⅱ)连接BN ,当1DM =时,求ABN 的面积;(Ⅲ)当射线BN 交线段CD 于点F 时,求DF 的最大值.(直接写出答案) 在研究第(Ⅱ)问时,师生有如下对话:师:我们可以尝试通过加辅助线,构造出直角三角形,寻找方程的思路来解决问题. 小明:我是这样想的,延长MN 与x 轴交于P 点,于是出现了Rt NAP △.小雨:我和你想的不一样,我过点N 作y 轴的平行线,出现了两个Rt NAP △.13.如图,抛物线2(40) y ax bx a =++≠与x 轴交于()() 3,0, 4,0A C -两点,与y 轴交于点B .()1求这条抛物线的顶点坐标;()2已知AD AB =(点D 在线段AC 上),有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动:同时另一个点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动,经过()t s 的移动,线段PQ 被BD 垂直平分,求t 的值;()3在()2的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使MQ MC +的值最小?若存在,请求出点M 的坐标:若不存在,请说明理由.14.如图①,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,AC =1,D 为AB 的中点,EF 为△ACD 的中位线,四边形EFGH 为△ACD 的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD 的边上). (1)计算矩形EFGH 的面积;(2)将矩形EFGH 沿AB 向右平移,F 落在BC 上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD 重叠部分的面积为316时,求矩形平移的距离; (3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形1111E F G H ,将矩形1111E F G H 绕1G 点按顺时针方向旋转,当1H 落在CD 上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形2212E F G H ,设旋转角为α,求cos α的值.15.如图,等腰△ABC ,AB =CB ,边AC 落在x 轴上,点B 落在y 轴上,将△ABC 沿y 轴翻折,得到△ADC(1)直接写出四边形ABCD 的形状:______;(2)在x 轴上取一点E ,使OE =OB ,连结BE ,作AF ⊥BC 交BE 于点F .①直接写出AF 与AD 的关系:____(如果后面的问题需要,可以直接使用,不需要再证明);②取BF 的中点G ,连接OG ,判断OG 与AD 的数量关系,并说明理由;(3)若四边形ABCD 的周长为8,直接写出GE 2+GF 2=____.16.如图,在矩形ABCD 中,6AB cm =,8AD cm =,连接BD ,将ABD △绕B 点作顺时针方向旋转得到A B D '''△(B ′与B 重合),且点D '刚好落在BC 的延长上,A D ''与CD 相交于点E .(1)求矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分(如图1中阴影部分A B CE '')的面积; (2)将A B D '''△以每秒2cm 的速度沿直线BC 向右平移,如图2,当B ′移动到C 点时停止移动.设矩形ABCD 与A B D '''△重叠部分的面积为y ,移动的时间为x ,请你直接写出y 关于x 的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围;(3)在(2)的平移过程中,是否存在这样的时间x ,使得AA B ''△成为等腰三角形?若存在,请你直接写出对应的x 的值,若不存在,请你说明理由.17.在菱形ABCD 中,P 为直线DA 上的点,Q 为直线CD 上的点,分别连接PC ,PQ ,且PC PQ =.(1)若60B ∠=︒,点P 在线段DA 上,点Q 在线段CD 的延长线上,如图①,易证:DQ PD AB +=(不需证明);(2)如图②,若∠B =120°,点P 在线段DA 上,点Q 在线段CD 的延长线上,如图③,猜想线段DQ ,PD 和AB 之间有怎样的数量关系?请直接写出对图②,图③的猜想,并选择其中一种情况给予证明.18.如图,在平面直角坐标系中,Rt ABC △的斜边在AB 在x 轴上,点C 在y 轴上90ACB ∠=︒,OC 、OB 的长分别是一元二次方程2680x x -+=的两个根,且OC OB <.(1)求点A 的坐标;(2)D 是线段AB 上的一个动点(点D 不与点A ,B 重合),过点D 的直线l 与y 轴平行,直线l 交边AC 或边BC 于点P ,设点D 的横坐标为t ,线段DP 的长为d ,求d 关于t 的函数解析式;(3)在(2)的条件下,当12d =时,请你直接写出点P 的坐标.19.已知抛物线y=﹣x 2﹣2x+3交x 轴于点A 、C (点A 在点C 左侧),交y 轴于点B .(1)求A ,B ,C 三点坐标;(2)如图1,点D 为AC 中点,点E 在线段BD 上,且BE=2DE ,连接CE 并延长交抛物线于点M ,求点M 坐标;(3)如图2,将直线AB 绕点A 按逆时针方向旋转15°后交y 轴于点G ,连接CG ,点P 为△ACG 内一点,连接PA 、PC 、PG ,分别以AP 、AG 为边,在它们的左侧作等边△APR 和等边△AGQ ,求PA+PC+PG 的最小值,并求当PA+PC+PG 取得最小值时点P 的坐标(直接写出结果即可).20.已知:矩形ABCD 内接于⊙O ,连接 BD ,点E 在⊙O 上,连接 BE 交 AD 于点F ,∠BDC+45°=∠BFD ,连接ED .(1)如图 1,求证:∠EBD=∠EDB ;(2)如图2,点G 是 AB 上一点,过点G 作 AB 的垂线分别交BE 和 BD 于点H 和点K ,若HK=BG+AF ,求证:AB=KG ;(3)如图 3,在(2)的条件下,⊙O 上有一点N ,连接 CN 分别交BD 和 AD 于10点 M 和点 P ,连接 OP ,∠APO=∠CPO ,若 MD=8,MC= 3,求线段 GB 的长.21.如图,抛物线25y ax bx =+-交x 轴于点A 、B (A 在B 的左侧),交y 轴于点C ,且OB OC =,()2,0A -.(1)求抛物线的解析式;(2)点P 为第四象限抛物线上一点,过点P 作y 轴的平行线交BC 于点D ,设P 点横坐标为t ,线段PD 的长度为d ,求d 与t 的函数关系式.(不要求写出t 的取值范围) (3)在(2)的条件下,F 为BP 延长线上一点,且45PFC ∠=︒,连接OF 、CP 、PB ,FOB ∆的面积为3600169,求PBC ∆的面积. 22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知Rt ABC 的直角顶点()0,12C ,斜边AB 在x 轴上,且点A 的坐标为()9,0-,点D 是AC 的中点,点E 是BC 边上的一个动点,抛物线212y ax bx =++过D ,C ,E 三点.(1)当//DE AB 时,①求抛物线的解析式;②平行于对称轴的直线x m =与x 轴,DE ,BC 分别交于点F ,H ,G ,若以点D ,H ,F 为顶点的三角形与GHE △相似,求点m 的值.(2)以E 为等腰三角形顶角顶点,ED 为腰构造等腰EDG △,且G 点落在x 轴上.若在x 轴上满足条件的G 点有且只有一个时,请直接写出....点E 的坐标. 23.在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点P 、M 、N 、Q ,(1)如图①所示.当∠CNG =42°,求∠HMC 的度数.(写出证明过程)(2)将直尺向下平移至图 2 位置,使直尺的边缘通过点 C ,交 AB 于点 P ,直尺另一侧与三角形交于 N 、Q 两点。

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