2008年温州市高一力学竞赛试卷一、选择题（本题共10小题，每小题至少有一个正确答案，每小题5分，共50分）1．关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ）（A ）两直线运动的合运动一定是直线运动，（B ）两匀速直线运动的合运动一定是直线运动，（C ）两匀加速直线运动的合运动一定是直线运动，（D ）初速为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动。

2．物体同时受到同一平面内的几个力作用，下列几组力中其合力可能为零的是（ ）（A ）5N 、7N 、8N （B ）2N 、3N 、6N（C ）1N 、2N 、5N 、10N （D ）1N 、2N 、10N 、10N3．地球半径为R ，地面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球同步卫星离地面的高度为h ，则地球同步卫星的线速度大小为（ ）（A（B（C ）2()R h Tπ+ （D4．如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜而间能动摩擦因数为μ，现在使斜面向右水平匀速移动距离l ，则摩擦力对物体做功为（物体相对于斜面静止）（ ）（A ）0 （B ）μmglcos 2θ （C ）—mglsinθcosθ （D ）mglsinθcosθ5．在静止的电梯里放一桶水，把一个轻弹簧的一端连在桶底，另一端连接在浸没在水中的质量为m 的软木塞，如图所示。

当电梯由静止开始匀加速下降（a ＜g ）时，轻弹簧将发生的变化为（ ）（A ）伸长量增加 （B ）伸长量减小（C ）伸长量保持不变（D ）由伸长变为压缩 6．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器。

很多种高档汽车都应用了无级变速。

如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。

当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加。

当滚轮位于主动轮直径D 1，从动轮直径D 2的位置上时，则主动轮转速n 1，从动轮转速n 2之间的关系是（ ）（A ）n 2＝n 1D 2D 1 （B ）n 2＝n 1D 1D 2 （C ）n 2＝n 1D 1D 2 （D ）n 2＝n 1D 12D 22 7．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg 。

现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）（A ）3μmg 5 （B ）3μmg 4 （C ）3μmg 2（D ）3μmg主动轮 从动轮8．如图所示，一小物块以1 m/s 的初速度沿曲面由A 处下滑，到达较低的B 处时速度恰好也是1 m/s ，如果此物块以2 m/s 的初速度沿曲面由A处下滑，到达B 处时的速度恰为v B ，则 （） （A ）v B ＜2 m/s （B ）v B ≤2 m/s（C ）v B ＝2 m/s （D ）v B ≥2 m/s 9．从空间某点以大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，则它们的动能增大到射出时的2倍时的位置处于（ ）（A ）同一直线上 （B ）同一圆上（C ）同一椭圆上 （D ）同一抛物线上 10．将质量为2m 的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为m 的木块以水平初速v 0由木 板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。

木块运动过程中所受摩擦力始终保持不变。

现 将木板分成长度与质量相等的两段（a 、b ）后紧挨着仍放在光滑水平面上，让木块仍以相同 的初速度v 0由木板a 的左端开始滑动，则（ ）（A ）木块仍能滑到木板b 的右端并与木板保持相对静止。

（B ）木块滑到木板b 的右端后飞离木板。

（C ）木块滑到木板b 的右端前就与木板保持相对静止。

（D ）后一过程产生的热量小于原来过程产生的热量。

二、填空题：（本题共8小题，每小题5分，共40分） 11．一小球从倾角为θ的斜面顶端以初速度v 0水平抛出，落到斜面上某处，空气阻力不计，如图所示。

设小球落到斜面时的速度方向与斜面的夹角为α，则当v 0增大时（设仍落在斜面上），小球落到斜面时的速度方向与斜面的夹角将 （填“增大”、“ 减小”或“不变”12．某兴趣小组为了测一遥控电动小车的功率，进行了如下实验：（1）用天平测出小车的质量为0.4 kg ；（2）将电动小车、纸带和打点计时器按如图所示安装；（3）接通打点计时器（其打点时间间隔为0.02 s ）；（4）使小车加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器（设电动小车的功率恒定，在运动过程中小车所受阻力恒定不变）。

在上述过程中，打点计时器在纸带上打下的部分点迹如图所示，则该电动小车运动的最大速度为_________m/s ；该电动小车的功率为_________W 。

（保留两位有效数字）13．地球赤道上的物体重力加速度为g ，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a ，要使赤道上物体“飘”起来，则地球的转速与原来转速之比为 。

14．如图所示，劲度系数为k 1的轻弹簧分别与质量为m 1、m 2的物体1、2连接，劲度系数为k 2的轻弹簧上端与物体2相连，下端压在桌面上，整个系统处于平衡状态。

现将物体1缓慢地向上竖直提起，直到下面弹簧的下端刚脱离桌面。

在此过程中，物体1的重力势能增加了________，物体2的重力势能增加了________。

15．如图所示，斜面长5m 、高3m ，斜面的下端与一水平面相接，一物块从斜面上端由静止开始下滑，物块与斜面及平面间的动摩擦因数均为μ（μ＝0.3）。

物块在斜面与水平面交接处无弹跳但有能量损失，则物块在平面上滑行的距离s ＝_____________m 。

16．如图所示，原长为L 0的轻质弹簧放置在一光滑的直管内，弹簧与直管的一端均固定于O 点，并能绕过O 点且与纸面垂直的轴转动，弹簧的另一端连接一直径略小于管直径的光滑小球，当理管竖直放置时，测得弹簧长度为L （弹性限度内）。

在让该装置从水平位置开始缓慢地绕O 点转到竖直位置的过程中，发现小球距原水平面的高度变化出现最大值，则当直管转过的角度θ =____________时，小球距原水平位置有最大的高度，其值h m =____________。

17．桌面上竖立一个半径为R 的两端开口的薄壁长玻璃管，管内先放入一个塑料膜食品袋，其周长略大于管的周长。

然后将袋中满满的灌入水，已知塑料袋和玻璃间的摩擦因数为μ，水的密度为ρ，塑料袋高为h ，如果把玻璃管缓慢的向上提，管与塑料袋之间的最大静摩擦力为_____________。

18．如图所示， A 、B 两物体用一轻质弹簧连接，并用一轻质细线悬挂在电梯的顶部，已知物体A 、B 的质量分别为M 、m ，在电梯以加速度a 匀加速上升的过程中，将细线剪断，则在剪断细线瞬间，A 的瞬时加速度为 ，B 的瞬时加速度为 。

三、计算题：（本题共5小题，每小题12分，共60分。

解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤。

只写出最后答案的不能得分。

）19．（12分）如图所示，在光滑的水平杆上，穿着两个重均为2N 的球A 和B ， 在两球之间夹着一弹簧,弹簧的劲度系数为10N/m ，用两条等长的线将球C 与A 、B 相连，此时弹簧被压缩短10cm,两条线的夹角为60°。

求：⑴杆对A 球的支持力多大？⑵C 球的重力多大?20．（12分）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用。

已观察到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆周上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行。

设每个星体的质量均为m 。

（1）试求第一种形式下，星体运行的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体运行的周期相同，则第二种形式下星体之间的距离应为多少？21．（12分）如图所示，P 为位于某一高度处的质量为m 的物块，B 为位于水平地面上的质量为M 的特殊长平板，m M =110，平板与地面间的动摩擦因数μ = 0.02，在平板的表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P 进入相互作用区时，B 便有竖直向上的恒力f 作用于P ，已知f = kmg ，k = 51，f对P 的作用刚好使P 不与B 的上表面接触；在水平方向上P 、B 之间没有相互作用力。

已知物块P 开始下落的时刻，平板B 向右的速度为v 0 = 10m/s ，P 从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t 0 = 2s 。

设B 板足够长，保证物块P 总能落入B 板上方的相互作用区，取重力加速度g = 9.80m/s 2 。

求：（1）物块P 从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间；（2）当B 开始停止运动的那一时刻，P 已经回到初始位置多少次。

取竖直向下为正方向，22．（12分）将一小球从某点以初速度v 0竖直向上抛出，当小球落回该抛出点时速率为v t ，已知小球在运动过程中受到的空气阻力大小与小球的速度大小成正比，求小球从抛出到落回原处所用的时间。

23．（12分）设地球半径为R ，表面重力加速度为g ，现将一洲际导弹以初速v 0（v 02＜2Rg ）与发射地地平线成 角射出，不计空气阻力。

求此导弹在空中飞行能够到达的最大高度H max 。

已知质量为m 的物体与地球中心距离为r 时所具有的引力势能为－GMm r（其中M 为地球质量），且物体在运动过程中，物体与地球中心距离r 和垂直于r 的速度分量的乘积始终保持不变。