第七章 《平面直角坐标系》知识点总结
一、有序数对：
1、定义：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作（a ，b ）；
2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。

3、坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和有序实数对（b a ,）一一对应。

二、平面直角坐标系
1、两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，取向右为正方向；
竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；
两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点
2、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形 ；
3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限
第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0
第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0
横坐标轴上的点：（x ，0） 。

在x 轴的负半轴上时，x<0；在x 轴的正半轴
上时，x>0
纵坐标轴上的点：（0，y ） 。

在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴
上时，y>0
三、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：
a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A 、B 的纵坐标都等于m ；
b) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
点C 、D 的横坐标都等于n ；
四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：
X
Y A B
m
X Y C
D
n
1) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等，mn>0；
2) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则0m n +=，即横、纵坐标互为相反数；mn<0
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：
点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；
点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；
点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；
关于x 轴对称关于原点对称
六、用坐标表示平移：见下图
七、点到坐标轴的距离：
点到x 轴的距离=纵坐标的绝对值；
点到y 轴的距离=横坐标的绝对值。

即A(x,y),到x 轴的距离=|y|,到y 轴的距离=|x|
二、经典例题
知识点、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标
P （x ，y ） P （x ，y －a ）
P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位X y P m n O y P m n O X
X y P 1P n n - m O X y P 2P m m - n O X y P 3P
m m - n O n -
已知A(1,2)，B(x,y)，AB x y x y 32m -1m 10<<m B.0<m C.0>m D.1>m 点(x ，1-x )不可能在（ ） 。

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：
（1）0xy =； （2）0xy >； （3）0x y +=．
已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是（ ）
A .53<<x ≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤3
若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限
点Ａ（２，３）到x 轴的距离为 ；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为 ； 点到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则点的坐标是 。

知识点：对称点的坐标特征。

已知：点P 的坐标是(m ,1-)，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2)，则_________,==n m ；
点P(1-，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ；关于y 轴的对称点的坐标是 ；关于原点的对称点的坐标是 。

若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称 ，则 __________,==n m ；
直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．
知识点：平移、旋转的坐标特点。

三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－． 把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写
出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标。