16
2
4
4
99
100
1
3
32
6
4
8
0
1
4、用阴影表示出它的
5
6
• 专家评
简洁
高效
实质
• 教师：
雷老师以简简单单的学习材 料上出了丰满的灵动的课， 充分挖掘习题功能，用足 材料，注重学习策略的获 得和数学思想的渗透。获 得特级教师们和与会教研 员教师们的高度赞誉，确 实是一节高效的简约课堂。
• 作为一堂经典老课，我们都在关注，这样一节老课在 新时期怎样演绎出“新元素”。他从四分之一引入， 在一个图形的辨析中明析“平均分”的重要所在，新 课是通过一个整体让学生表示四分之一中展开，在一 个图形与多个图形组成整体的对比中理解单位“1”的 含义，接着雷老师问：除了四分之一，你还想到了什 么分数？请表示出来。在开放的氛围中深化分数的意 义，最后，雷老师很巧妙地把分数回归到数轴上。
3
3
3
8
5
9
2、填空
(1 )
1、如果把 1一20根堆根 小棒平均分成2份，每份是它的 。
(2)
(1)
如果这些小棒平均分成3份，每份是它的
。
( 3)
2、一个人睡眠时间占一生的 1 。 3
把（ ）看作单位“1”，（ 的。
）占（
1
）
3
3、用分数表示直线上各点的数
…… ……
……
0 11
1
3
1
84
2
4
4
1
方法 分析法和综合法 假设法 反证法
符号化思想方法
“什么是数学? 数学就是符号加逻辑。” （英国著名数学家罗素）
符号化思想主要指人们有意识地、普遍地运用符号 去表述研究的对象。恰当的符号司以清晰、准确、 简化地表达数学思想、概念、方法和逻辑关系等
符号化思想是数学思想方法里最基础思想方法
化归的思想方法
活和进一步发展所必需的重要数学知识以 及基本的数学思想方法”
“学生通过数学学习，形成一定的数学思想 方法，应该是数学课程的一个重要目的”
• 双基：基础知识、基本技能。 • “四基”（修订稿）：基本知识、基本
技能、基本思想、基本活动经验
•数学思想方法的重要地位
数学思想方法 • 有助于加深学生对数学概念、公式、定
封闭方阵中种树等
数字编码： 邮政编码、身份证编码、编学号等
找次品： 5件、9件物品中找次品
鸡兔同笼问题：鸡兔同笼、龟鹤同笼问题等。
抽屉原理： 4支铅笔放入3个文具盒，5本书放入
2个抽屉，怎么放？
数学思想方法
分类思想
符号化思想 有序思考 排列组合
简单推理能力
有序思想 排列
排列组合
集合思想 等量代换思想
数”题目放到教材里来？） • 内容安排体系如何？
一上教材
一下教材
一下教材
二上教材
二下教材
三上教材
三下教材：重叠问题和等量代换
四上教材：烙饼问题
四上教材：沏茶问题
四上教材：等候时间
四上教材：田忌赛马
五上教材：数字编码
பைடு நூலகம்
五下教材教材：找次品
六上教材：鸡兔同笼
六下教材：抽屉原理
“数学广角”属于哪一领域？ A 单独自成一领域 B 实践与综合应用 C 数与代数 D 综合性强，内容涉及每一领域
• 数学主要有三方面的知识：“数量关 系”、“几何关系”、“随机关系” 。
• 数学学习的四方面课程： 实验稿：数与代数、空间与图形、统计与
概率、实践和综合运用。
修订稿：数与代数、图形与几何、统计与 概率、综合与实践。
把单位“1”平均分成若干份，表示这 样
的一份或几份的数可以用分数表示。
把单位“1”平均分成若干份，表示这 样
的一其份中或一几份份的的数数叫可分以数用单分位数。表示。
4
1
8 里面有（ 4 ）个 8
2
1
4 里面有（ 2 ）个 4
1
1
2 里面有（ 1 ）个 2
1、用分数表示图中的空白部分。
1 8
）
3.用分数表示图中的阴影部分。
5
5
2
9
8
5
A
B
0 11
1
3
1
84
2
4
4
1
16
2
4
4
99
1
4
100
32
8
……
…… ……
0
1
评论
99年
2009
2010
共同点：整合教材，导入比较简洁，注重概念的建 构与拓展，力求所突破与创新，讲求教学实效。
学生观
材料开 放度
以教师为主 封闭为主
“半扶半放” “以学生经验为 主”
化归思想是指我们在求解不易直接或正面找到 解决途径的问题时，转化问题的形式，从侧 面或反面寻找突破口，直到最终把它化为一 个或若干个已能解决的问题
问题A
化归
问题A’
解答A
还原
解答A’
化归
化归思想便是解决问题的最基本思想 笛卡尔（法）：化归方法是解决各种问题的
万能方法 • 把一切问题化归为数学问题； • 把一切数学问题化归为代数问题； • 把一切代数问题化归为方程式的求解
• 材料虽简洁，但是其中所蕴含的丰富的数学思想确深 深震撼着我，细节成就精彩，让人听着回味无穷。
……
温州市教育教学研究院 雷子东
课前小调查：你能用不同的方式表示出 1 吗？
4
（画图或用文字描述等方法都可以，至少2种。）
11.表示出下面各图的 （任选1－2个）
1
4
平均分成4份,这样的一份是这个整体的
• 什么是“数学广角”？ • 广角：广角指代摄影的广角镜头。广角
镜头是镜头的一种，视角比一般镜头广 而焦距短，常用于拍摄面积很大的物体。 “数学广角”并不是我们数学上的术语 数学大世界 数学的海洋……拓展学生数 学视野的大舞台
一、“数学广角”内容概述
• 什么是“数学广角”？ • 其他版本教材有没有数学广角？ 浙教 其他版本
因此在人教版实验教材中，“数学广角” 以单元为呈现形式，较为集中地安排了 训练数学思维的教学内容，从而加大渗 透数学思想方法的力度。一般不作为考 试内容。
赋予学生“知识” “技能”
更要赋予学生“思想”“方 法”
•什么是数学思想方法
概念的界定: 表层知识与深层知识
概念、性质、法则、公式等 表层的知识 数学的基础知识和基本技能
一、“数学广角”内容概述
• 什么是“数学广角”？ • 其他版本教材有没有数学广角？ • 编者意图是什么？（为什么把以前“奥
数”题目放到教材里来？）
“系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝 试把重要的数学思想方法通过学生可以 理解的简单形式，通过实验、观察、操 作、推理等数学活动进行渗透，激发学 生探索数学问题的兴趣和解决问题的意 识，发展思维能力，让学生在活动中感 悟数学思想方法，促进学生数学素养的 提升。”
半封闭半开 适度开放，以
放
开放为主
侧重点 拓展在应用 在操作中建 在操作中建构 分数意义 构分数意义 完善分数意义
教师把 好 控难易
尚可
难(生成太多、 不同学生就不 一样)
温州还是著名的数学家之乡 数学家的摇篮
关键数字： 200 10 温州籍数学家十院士 姜立夫 苏步青 谷超豪
……
温籍科学家谷超豪获最高科技奖 市委市政府发 去贺信 谷超豪对家乡人民的祝贺表示感谢
44
7世纪中期 公元12世纪 (印度) (阿拉伯人)
下面各图的涂色部分能直接用分数表示 吗？
1
1
1
4
4
4
你能表示下面各图的 1 吗？
4
1 平均分成4份,每份是这个整体的 4
……
请你概括地说一说 1 所表示的意义
4
除了11 ，你还想到哪些分数？
4
温馨提示： （1）写一写（多写几个分数） （2）涂一涂（选择其中1或2个分数涂一涂） （3）说一说（同桌互相说一说这个分数的意义）
运筹对策论 优化思想 化归思想 对应思想 化繁为简 建模思想
编码 符号化思想
优化思想 推理能力
化归思想 假设法 抽屉原理
模型思想
•当前“数学广角”教学存在主要问题？
• 教师本体知识缺失。 • 教学目标定位不准。 • 学生主体地位不突出 • 教学方法比较单一 • 评价、测评研究跟不上 • ……
。
( 3)
3.猜粉笔的支数(奖纪念邮票 )
1 8
15厘米
140厘米
• 专家评 很现代 很强大 很大气 • 教师： 新意 厚实 深透
• 学生 太有意思了 难忘
…… • 家长 “神经兮兮，深深吸引”
……
2009年省新课程备课会
温州市教育教学研究院 雷子东
3000多年前 2000多年前
(古埃及)
(中国)
理、定律的理解 • 是提高学生数学能力和思维品质的重要
手段 • 是数学教育中实现从传授知识到培养学
生分析问题、解决问题能力的重要途径 • 更是小学数学教学进行素质教育的真正
内涵之所在。
在数学教育中我们应该十分重视 数学思想方法的渗透！
•小学数学常用的思想方法
符号化思想、化归思想、对应思想 数形结 合 函数思想、集合思想、极限思想、分 类讨论思想、模型思想 分类讨论思想 运筹思想 极限思想 ……
基础、躯壳
深层的知识
数学思想
对数学理论与内容的本质认 识、解决数学问题的基本观 点和根本想法
数学方法
人们运用这些数学思想解决 问题过程中形成的一些程序、 手段