2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）2x3可以表示为（）A．x3+x3B．2x4﹣x C．x3•x3D．2x6÷x23．（4分）下列计算的依据是同底数幂乘法的性质的是（）A．（ab）2B．a2•a3C．（a3）2D．2a2﹣a24．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5．（4分）若一个等腰三角形的两边长分别是1和3，则它的周长为（）A．5B．7C．5或7D．4或76．（4分）如图，下列角中是△ACD的外角的是（）A．∠EAD B．∠BAC C．∠ACB D．∠CAE7．（4分）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．（4分）如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有（）①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB+CE；③AD+DE+AE＝AB+AC；④BF＝CF．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①：步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AC平分∠BAD B．BC＝CHC．S△ABC＝BC•AH D．BH平分线段AD10．（4分）当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题．如图1，在△ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2，AC＝3，求BC的长，解决方法：如图2，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．可得△DEC≌△DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5．试通过构造等腰三角形解决问题：如图3，△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，要想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC＝a，BD＝b，DC＝c）（）A．a和b B．a和c C．b和c D．a、b和c二、填空题（本大题有6小题，第1题每空2分其余每题4分，共26分11．（6分）计算：（1）a4•a＝．（2）（x5）2＝．（3）（﹣3ab3）2＝．12．（4分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（4分）一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．（4分）如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为．15．（4分）已知3x+2＝m，用含m的代数式表示3x结果为．16．（4分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．三、解答题（本题有9小题，共84分）17．（6分）计算：（2x2）3+x4•x218．（8分）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB＝DF，∠A＝∠F，求证：BC＝DE．19．（9分）已知点A（0，3），B（﹣3，0），C（﹣1，1）．请在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；（2）若CD＝2，求BC的长．22．（8分）在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BD＝CA，③∠B＝∠C，④∠BAD＝∠CDA．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，△AED是等腰三角形作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．（写出一种即可）已知：如图，AC、BD交于点E，．求证：．23．（11分）在直角坐标系中，A（m，0）为x轴负半轴上的点，B（0，n）为y轴负半轴上的点．（1）如图，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．若已知m＝﹣2，n＝﹣4，试求C点的坐标；（2）若∠ACB＝90°，点C的坐标为（4，﹣4），请在坐标系中画出图形并求n﹣m的值．24．（12分）如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．25．（12分）在△ABC中，AC＝BC，点E是在AB边上一动点（不与A、B重合），连接CE，点P是直线CE上一个动点．（1）如图1，∠ACB＝120°，AB＝16，E是AB中点，EM＝2，N是射线CB上一个动点．试确定点P和点N的位置，使得NP+MP的值最小．①请你在图2中画出点P和点N的位置，并简述画法：．②直接写出NP+MP的最小值．（2）如图3，∠ACB＝90°，连接BP，∠BPC＝75°且BC＝BP求证：PC＝P A．2019-2020学年福建省厦门市思明区双十中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．【答案】D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【答案】A【解答】解：A选项，x3+x3＝2x3，选项符合B选项，2x4﹣x不能合并同类项，不符合C选项，x3•x3＝x6，不符合D选项，2x6÷x2＝2x4，不符合∴只有选项A符合题意故选：A．3．【答案】B【解答】解：A．（ab）2，根据积的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；B．a2•a3，根据同底数幂乘法的性质计算，故本选项符合题意；C．（a3）2，根据幂的乘方运算法则计算，故本选项不合题意；D.2a2﹣a2，根据合并同类项法则计算，故本选项不合题意．故选：B．4．【答案】B【解答】解：∵BE、CF是中线，∴AE＝AC，AF＝AB，∵AB＝AC，∴AF＝AE，在△AFC和△AEB中，∴△AFC≌△AEB（SAS），故选：B．5．【答案】B【解答】解：当1是腰时，则1+1＜3，不能组成三角形，应舍去；当3是腰时，则三角形的周长是1+3×2＝7．故选：B．6．【答案】C【解答】解：三角形的一边与另一边的延长线的夹角是三角形的外角，图中∠ACB是△ACD的外角．故选：C．7．【答案】A【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD＝CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＝45°，∴∠ECB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝15°，故选：A．8．【答案】C【解答】解：①∵∠B、∠C的平分线相交于F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF．∵DE∥BC，∴∠BFD＝∠CBF，∠CFE＝∠BCF，∴∠DBF＝∠BFD，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝FD，CE＝EF．∴△BDF，△CEF都是等腰三角形．故①正确；②根据①得DE＝DF+EF＝DB+CE．故②正确；③根据②得AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC．故③正确；④AB和AC不一定相等，∴BF和CF不一定相等．故④错误．故选：C．9．【答案】D【解答】解：根据作图可知：∴连接CD，BD，AC＝CD，AB＝DB，∴BH是AD的垂直平分线，∴BH平分线段AD．故选：D．10．【答案】A【解答】解：要想求AD的长，仅需知道BC和BD的长，理由是：如图4，∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，∴∠ABC＝∠C＝80°，∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝40°，∠BDC＝60°，在BA边上取点E，使BE＝BC＝a，连接DE，在△DEB和△DCB中，∵∴△DEB≌△DCB（SAS），∴∠BED＝∠C＝80°，∴∠4＝60°，∴∠3＝60°，在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，则△BDE≌△FDE（SAS），∴∠5＝∠1＝40°，BE＝EF＝a，∵∠A＝20°，∴∠6＝20°，∴AF＝EF＝a，∵BD＝DF＝b，∴AD＝AF+DF＝a+b．故选：A．二、填空题（本大题有6小题，第1题每空2分其余每题4分，共26分11．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）．a4•a＝a4+1＝a5；故答案为：a5；（2）（x5）2＝x5×2＝x10，故答案为：x10；（3）（﹣3ab3）2＝（﹣3）2•a2（b3）2＝9a2b6．故答案为：9a2b6．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵点D的坐标是（0，﹣4），∴OD＝4，∵AD是Rt△OAB的角平分线，∴DE＝OD＝5，∴S△ABD＝×12×4＝24．故答案为24．15．【答案】．【解答】解：∵3x+2＝3x×32＝9×3x，∴9×3x＝m．∴3x＝．故答案为：．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故答案为：7．三、解答题（本题有9小题，共84分）17．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝8x6+x6＝9x6．18．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠EDF；在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（ASA），∴BC＝DE．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，△ABC和△AB′C′为所作．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．21．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上；（2）在Rt△ADC中，AD＝2CD＝4，∴BD＝AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4+2＝6．22．【答案】见试题解答内容【解答】已知：如图，AC、BD交于点E，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：△AED是等腰三角形．证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（AAS）∴EA＝ED，即△AED是等腰三角形．故答案为：AB＝DC，∠B＝∠C；△AED是等腰三角形．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）过C点作CQ⊥x轴，垂足为Q，如图：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝90°，AC＝AB∴∠QAC+∠OAB＝90°又∵CQ⊥x轴，∠AOB＝90°∴∠QAC＝∠ABO，∠OAB＝QCA∴△AQC≌△BOA（ASA）∴AQ＝BO，CQ＝OA∴m＝﹣2，n＝﹣4时，C点坐标（﹣6，﹣2）答：C点坐标（﹣6，﹣2）（2）作图如下：根据勾股定理可得：AC2+BC2＝AB2OA2+OB2＝AB2∴（m﹣4）2+[0﹣（﹣4）]2+（4﹣0）2+（﹣4﹣n）2＝m2+n2化简得：n﹣m＝﹣8答：n﹣m的值是﹣8．24．【答案】见试题解答内容【解答】（1）如右图所示，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（2）解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA＝CD．∵∠ACN＝α，∴∠ACD＝2∠ACN＝2α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵等边△ABC，∴CA＝CB＝CD，∠ACB＝60°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝60°+2α．∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠BCD）＝60°﹣α．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）结论：PB＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）本题证法不唯一，如：证明：在PB上截取PF使PF＝PC，如右图，连接CF．∵CA＝CD，∠ACD＝2α∴∠CDA＝∠CAD＝90°﹣α．∵∠BDC＝60°﹣α，∴∠PDE＝∠CDA﹣∠BDC＝30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴PD＝2PE．∵∠CPF＝∠DPE＝90°﹣∠PDE＝60°．∴△CPF是等边三角形．∴∠CPF＝∠CFP＝60°．∴∠BFC＝∠DPC＝120°．∴在△BFC和△DPC中，∴△BFC≌△DPC．∴BF＝PD＝2PE．∴PB＝PF+BF＝PC+2PE．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①如图2所示：作点M关于CE的对称点M'，过点M'作M'N⊥BC，垂足为N，交EC于点P，∵点M与点M'关于EC对称，∴MP＝M'P，∴NP+MP＝NP+M'P，∴点N，点P，点M'三点共线，且M'N⊥BC时，NP+MP的值最小；故答案为：作点M关于CE的对称点M'，过点M'作M'N⊥BC，垂足为N，交EC于点P；②∵∠ACB＝120°，BC＝CA，AB＝16，E是AB中点，∴∠B＝30°，BE＝AE＝8，且EM＝2，∴BM'＝10，∵∠B＝30°，M'N⊥BC，∴MN'＝5，∴NP+MP的最小值为5，故答案为：5；（2）如图3，在BE上截取EF＝PE，∵∠BPC＝75°，BC＝BP，∴∠BCP＝∠BPC＝75°，∴∠CBP＝30°，∵∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠ABP＝15°，∵∠BPC＝∠PBE+∠BEP＝75°，∴∠BEP＝60°，且EF＝PE，∴△PEF是等边三角形，∴PE＝PF＝EF，∠FPE＝60°＝∠PFE，∵∠PFE＝∠PBE+∠BPF，∠PEF＝∠BAC+∠ACE，∴∠BPF＝∠BAC＝45°，∠ACE＝∠PBF＝15°，且BP＝BC＝AC，∴△BPF≌△CAP（ASA）∴PF＝AE，∴PE＝AE，∠PEA＝180°﹣∠BEP＝120°，∴∠EP A＝∠P AE＝30°，∵∠EP A＝∠PCA+∠P AC＝30°，∴∠PCA＝∠P AC＝15°，∴PC＝P A．。