测试装置动态特性仿真实验
班级：7391 学号：2009301828 姓名：张志鹏
一、实验目的
1、加深对一阶测量装置和二阶测量装置的幅频特性与相频特性的理解；
2、加深理解时间常数变化对一阶系统动态特性影响；
3、加深理解频率比和阻尼比变化对二阶系统动态特性影响；
4、使学生了解允许的测量误差与最优阻尼比的关系。
二、实验原理
1、 一阶测量装置动态特性
一阶测量装置是它的输入和输出关系可用一阶微分方程描述。
一阶测量装置的频率响应函数为：
式中：S S 为测量装置的静态灵敏度；τ为测量装置的时间常数。
一阶测量装置的幅频特性和相频特性分别为：
可知，在规定S S =1的条件下，A （ω）就是测量装置的动态灵敏度。
当给定一个一阶测量装置，若时间常数τ确定，如果规定一个允许的幅值误差ε，则允许测量的信号最高频率ωH 也相应地确定。
为了恰当的选择一阶测量装置，必须首先对被测信号的幅值变化范围和频率成分有个初步了解。
有根据地选择测量装置的时间常数τ，以保证A （ω）≥1-ε 能够满足。
2、二阶测量装置动态特性
二阶测量装置的幅频特性与相频特性如下：
幅频特性202220)/(4))/(1(/1)(ωωξωωω--=A
相频特性2200))/(1/()/(2()(ωωωωξφ--=arctg w
Α（ω）是ξ和ω/0ω的函数，即具有不同的阻尼比ξ的测试装置当输入信⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωτ+ωτ-ωτ+=ωτ+=ω22s s )(1j )
(11S j 11S )j (H ()()2
11
A ωτ+=ω()ωτ
-=ωφarctan
号频率相同时，应具有不同的幅值响应，反之，当不同的频率的简谐信号送入同一测试装置时它们的幅值响应也不相同，同理具有不同的阻尼比ξ的测试装置当输入信号频率相同时，应有不同的相位差。
(1).当ω=0时，Α（ω）=1;(2).当ω→∞，A （ω）=0;(3).当ξ≥0.707时随着输入信号频率的加大，Α（ω）单调的下降, ξ＜0.707时Α（ω）的特性曲线上出现峰值点;(4)如果ξ=0，))/(1/(1))/(1(/1)(202
20ωωωωω-=-=A ，显然，其峰值点出现在ω=0ω处。
其值为“∞”，当ξ从0向0.707变化过程中随着的加大其峰值点逐渐左移，并不断减小。
对以上二阶环节的幅频特性的结论论证如下：
(1).当ω=0时A(ω)=1
(2).当ω→∞时,A(ω)=0 (3).要想得到A(ω)的峰值就要使202220)/(4))/(1(/1)(A ωωξ-ωω-=ω 中的202220)/(4))/(1(ωωξωω--取最小值。
令:t=20)/(ωω
t t t f 224)1()(ξ+-=
对其求导可得t=1-22ξ时,f(t)取最小值.由于t=20)/(ωω≥0,所以1-22ξ≥0, 2ξ必须小于1/2时,f(t)才有最小值,即ξ>2/2时，A(ω)不出现峰值点;当ξ＜2/2时4244)(ξξ-=t f ,f(t)对ξ求导得)21(82ξξ-，可以看出f(t):
ξ属于[0，
2/2]时单调递增，于是得A(ω)的峰值点A 为4244/1)(/1ξξ-=t f ; 在ξ属于[0，2/2]递减。
(4).当ξ=0时 A=∞，t=20)/(ωω，ω/0ω=1,即ξ=0时A(ω)的峰值为∞，且必出现在ω/0ω=1时，当ξ=2/2时,t=0→ω=0，A(ω)=1. 还可以看出，在ξ属于[0，2/2]增大时t=1-22ξ就减小，即f(t)的峰值左平移。
（二）阻尼比的优化
在测量系统中，无论是一阶还是二阶系统的幅频特性都不能满足将信号中的所有频率都成比例的放大。
于是希望测量装置的幅频特性在一段尽可能宽的范围内最接近于1。
根据给定的测量误差，来选择最优的阻尼比。
首先设允许的测量误差，由第一部分可知，存在一个ξ使得A(w)峰值接近于 1+△A ，即直线A=1+△A 与A(w)相切，且切与A(w)的峰值点。
设这个峰值点为0ξ，
（1）当0＜ξ＜0ξ时 ，A(w)与直线A=1+△A 有两个交点为A,B
（2）当ξ＞0ξ时无交点。
（3）无论取何值，A(w)与A=1-△A 只有一个交点。
从图中可以看出，0＜ξ＜0ξ时,环节的通频带为（0，0/ωωA ）;ξ＞0ξ时,通频带为（0，0/ωωD ）.此时找出两种情况下的最宽的通频带，在进一步比较两个通频带，其中宽的就是误差为△A 时的最宽的通频带。
由于ξ=0ξ时,A(w)与直线A=1+△A 相切,于是可解的: 2/]))1/(111[20A ∆+--=ξ
令)()/(),()/(2020ξωωξωωY X D A ==,于是: 2
)])1/(1(1[4)24(42)(2222A X ∆+-----=ξξξ 2
)])1/(1(1[4)24(42)(2222A Y ∆----+-=ξξξ 分别以)(ξX 和)(ξY 为目标函数,以0＜ξ＜0ξ和ξ≥0ξ为约束条件，用0.618法求)(ξX 和)(ξY 的最大值。
由于求目标函数的极大化就等于求函数- f(t)的极小化，于是求)(ξX 和)(ξY 的极大化就等于求函数-)(ξX 和-)(ξY 的极小化。
它们可以分别写成:
)2
)])1/(1(1[4)24(42()](min[2222A X ∆+------=-ξξξ
其中0＜ξ＜0ξ，)(ξX ＞0
)2
)])1/(1(1[4)24(42()](min[2222A Y ∆----+--=-ξξξ 其中ξ≥0ξ，)(ξY ＞0 。
对以上两个数学模型用0.618法得到最优解分别为（1max ,ξX ），（2m a x ,ξY ）.
三、实验内容
1、一阶测量装置的动态特性仿真
选择虚拟的一阶测量装置，分别在不同的输入信号：周期性信号（正弦波、方波、三角波、锯齿波等）、冲击信号、正弦扫描信号、及采样函数信号等情况下，改变时间常数，观察和分析一阶测量装置的动态特性变化情况。
根据给定的幅值测量误差，选择最优的时间常数，确定有效的频率测量范围。
2、 二
选择虚拟的二阶测量装置，分别在不同的输入信号：周期性信号（正弦波、方波、三角波、锯齿波等）、冲击信号、正弦扫描信号、及采样函数信号等情况下，改变频率比和阻尼比，观察和分析二阶测量装置的动态特性变化。
根据给定的幅值测量误差，选择最优的频率比和阻尼比，确定有效的频率测量范围。
四、实验报告
(1).总结一阶测量装置的幅频特性与时间常数τ之间的关系，与课本中的结论相比较，看是否正确;
当t=0.01
当t=0.37
(2)、绘出一阶测量装置的三条幅频曲线验证你从计算机上所得的最优时间常数 ；
(3).总结二阶测量装置的幅频特性与阻尼比ξ之间的关系，与课本中的结论相比较，看是否正确;
0.7
0.707。