求函数 y f x在a, b 上的最大值与最小值的步骤是：
1求函数 y f x在 a,b内的极值；
顶点 轴长 焦点 焦距 对称性
A1 a, 0、 A2 a, 0
A1 0, a、 A2 0, a
虚轴的长 2b 实轴的长 2a
F1 c, 0、 F2 c, 0
F1 0, c、 F2 0, c
F1F2 2c c2 a2 b2
关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
e c a
1
b2 a2
即 A 2 p ．
焦半径公式：
若点F ，则 F
x0
p
；
2
若点 x0 , y0 在抛物线 x2 2 py p 0上，焦点为 F ，则 F
y0
p
；
2
第三章 导数及其应用
函数
f
x从 x1 到 x2 的平均变化率：
f
x2 f x1
第二章 圆锥曲线
平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹称为椭圆．
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即：| MF1 | | MF2 | 2a, (2a | F1F2 |) ．
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 椭圆的几何性质：
焦点的位置
焦点在 x 轴上
e
1
渐近线方程
ybx a
实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．
yax b
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点 F 称为抛物线的焦
点，定直线 l 称为抛物线的准线．
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抛物线的几何性质：
标准方程
y2 2 px
p 0
y2 2 px
p 0
x2 2 py
否命题：“若 p ，则 q ”
逆否命题：“若 q ，则 p ”
四种命题的真假性之间的关系：
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
若 p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件．
若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）．
p 0
x2 2 py
p 0
图形
顶点
0, 0
对称轴
x轴
y轴
焦点
F
p 2
,
0
准线方程
x p 2
F
p 2
,
0
x p 2
F
0,
p 2
y p 2
离心率
e 1
F
0,
p 2
y p 2
范围
x0
x0
y0
y0
过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 A 、 两点的线段 A ，称为抛物线的“通径”，
x2 x1
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导数定义： f
x
在点 x0 处的导数记作 y
x x0
f
( x0
)
lim
x0
f (x0
x) x
f (x0 ) ．
函数 y
f x在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 y
f x 在点
x0, f x0
处的切线的斜
率．
常见函数的导数公式：
①C' 0；
② (x n )' nx n1 ；
真
⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“ ”表示．
全称命题 p： x M , p(x) ； 全称命题 p 的否定 p： x M , p(x) ．
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ”表示． 特称命题 p： x M , p(x) ； 特称命题 p 的否定 p： x M , p(x) ．
高中数学选修 1-1 知识点总结
第一章 简单逻辑用语
命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句．
“若 p ，则 q ”形式的命题中的 p 称为命题的条件， q 称为命题的结论．
原命题：“若 p ，则 q ”
逆命题： “若 q ，则 p ”
这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距
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双曲线的几何性质： 焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
x2 a2
y2 b2
1a
0,b 0
y2 a2
x2 b2
1a
0, b
0
范围
x a 或 x a ， y R
y a 或 y a ， x R
短轴的长 2b 长轴的长 2a
F1 c, 0、 F2 c, 0
F1 0, c、 F2 0, c
F1F2 2c c2 a2 b2
关于 x 轴、 y 轴、原点对称
e c a
1
b2 a2
0
e
1
平面内与两个定点 F1 ， F2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹称为双曲 线．即：|| MF1 | | MF2 || 2a, (2a | F1F2 |) ．
f x
3
g
x
f
x
g
x g x
f x 2
g
x
g
x
0
．
在某个区间 a,b内，若 f x 0 ，则函数 y f x在这个区间内单调递增；
若 f x 0 ，则函数 y f x在这个区间内单调递减．
求函数 y f x的极值的方法是：解方程 f x 0 ．当 f x0 0 时： 1如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极大值； 2如果在 x0 附近的左侧 f x 0 ，右侧 f x 0 ，那么 f x0 是极小值．
焦点在 y 轴上
图形
标准方程 范围
顶点
轴长 焦点 焦距 对称性 离心率
x2 a2
y2 b2
1a
b
0
y2 a2
x2 b2
1a
b
0
a x a 且 b y b
b x b 且 a y a
A1 a, 0、 A2 a, 0
A1 0, a、 A2 0, a
1 0, b、 2 0,b
1 b, 0、 2 b, 0
利用集合间的包含关系： 例如：
若 A B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；
若 A=B，则 A 是 B 的充要条件；
逻辑联结词：⑴且：命题形式 p q ；
p
q
⑵或：命题形式 p q ； ⑶非：命题形式 p ． p q p q p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
③ (sin x)' cos x ；
④ (cos x)' sin x ；
⑤ (a x )' a x ln a ；
⑥ (e x )' e x ；
⑦ (loga
x)'
1 x ln a
；
导数运算法则：
⑧ (ln x)' 1 x
1
f
x g x
f x gx ；
2
f
x g x
f
xg x
f
xgx ；