【二次函数】期末突破训练（一）
一．选择题
1．将函数y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的对称轴是（）
A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣4D．x＝﹣3
2．把抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝﹣（x+1）2﹣1
C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝﹣（x﹣1）2﹣1
3．若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．﹣3或1
4．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B．
C．D．
5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法错误的是（）
A．abc＜0B．﹣2b+c＝0C．a﹣b+c＜0D．b2﹣4ac＞0
6．如图抛物线y＝x2+bx+c，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解是（）
A．无解B．x＝1C．x＝﹣4D．x1＝﹣1，x2＝4
7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是80m
②小球抛出后至3秒，速度越来越慢
③小球抛出6秒时速度为0
④小球的高度h＝30m时，t＝1.8s
其中正确的是（）
A．①②B．①④C．②③④D．①②③
8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m
9．已知二次函数y＝1﹣（x﹣a）（x﹣b），其中a＜b，m，n（m＜n）是方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系是（）
A．a＜m＜n＜b B．m＜a＜b＜n C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b
10．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（）
A．1B．2C．0D．不能确定
二．填空题
11．二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣2）2+k，则k＝．
12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是．
13．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，2x+4，12﹣x}时，则y的取值范围是．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣ax+2（a＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B 左侧），与y轴交于点C．若△AOC的面积是S，则△ABC的面积是．（用含S的代数式表示）
15．已知二次函数y＝﹣x2﹣x+2的图象与x轴分别交于A、B两点，如图所示，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的纵坐标与横坐标之和为．
三．解答题
16．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
17．某厂为满足市场需求，改造了10条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩500个．如果每增加一条生产线，每条生产线每天就会少生产20个口罩．设增加x条生产线（x为正整数），每条生产线每天可生产口罩y个．
（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量取值范围；
（2）设该厂每天可以生产的口罩w个，请求出w与x的函数关系式，并求出当x为多少时，每天生产的口罩数量w最多？最多为多少个？
（3）由于口罩供不应求，所以每天生产的口罩数量不能低于6000个，请直接写出需要增加的生产线x条的取值范围．
18．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销量y件与售价x之间存在着如下表所示的一次函数关系．
售价x元…7090 …
销售量y件…30001000 …
（1）求销售量y件与售价x元之间的函数关系式；
（2）设每天获得的利润为w元，当售价x为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值．
19．如图，直线AB 过x 轴上一点A （2，0），且与抛物线y ＝ax 2相交于B ，C 两点，B 点的坐标为（1，1）．
（1）求直线AB 的表达式及抛物线y ＝ax 2的表达式．
（2）求点C 的坐标．
（3）点P （m ，y 1）在直线AB 上，点Q （m ，y 2）在抛物线y ＝ax 2上．若y 2＜y 1，直接写出m 的取值范围．
（4）若抛物线上有一点D （在第一象限内），使得S △AOD ＝S △COB ，直接写出点D 的坐标．
20．在平面直角坐标系中，设二次函数y ＝x 2﹣x ﹣a 2﹣a ，其中a ＞0．
（1）若函数y 的图象经过点（1，﹣2），求函数y 的解析式；
（2）若抛物线与x 轴的两交点坐标为A ，B （A 点在B 点的左侧），与y 轴的交点为C ，满足OC ＝2OB 时，求a 的值．
（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．。