2k b 0
b 1
，
解得
k
1 2
b 1
所以，一次函数解析式 y= 1 x+1， 2
再将 A（3，m）代入，得
m= 1 ×3+1= 5 .
2
2
故选 C.
【点睛】
本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
3．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝ 3 ；③y＝﹣ 5 ：④y＝3x，上述函数中符合条
，
解得：
k
1 5
，
b 6
∴直线 AC 的解析式为 y 1 x 6 （0≤x≤50）， 5
故②的结论正确；
当 x=40 时， y 1 40 6 14 ， 5
即第 40 天，该植物的高度为 14 厘米； 故③的说法正确；
当 x=50 时， y 1 50 6 16 ， 5
即第 50 天，该植物的高度为 16 厘米； 故④的说法错误． 综上所述，正确的是①②③． 故选：A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函 数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
③把 x=40 代入②的结论进行计算即可得解； ④把 x=50 代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】
解：∵CD∥x 轴， ∴从第 50 天开始植物的高度不变， 故①的说法正确； 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0）， ∵经过点 A（0，6），B（30，12），
∴
30k b
b6
12
③第 40 天，该植物的高度为 14 厘米； ④该植物最高为 15 厘米．
A．①②③ 【答案】A 【解析】
B．②④
C．②③
D．①②③④
【分析】
①根据平行线间的距离相等可知 50 天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线 AC 的解析式为 y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线 AC 线段的解析 式，
的取值范围确定一次函数 y=-bx+k 图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
解：一次函数 y=kx+b 过一、二、四象限，
则函数值 y 随 x 的增大而减小，因而 k＜0；
图象与 y 轴的正半轴相交则 b＞0，
因而一次函数 y=-bx+k 的一次项系数-b＜0，
y 随 x 的增大而减小，经过二四象限，
A．
B．
C．
D．
【答案】B 【解析】 【分析】
根据图象分别确定 k 的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数 y=kx+b 的图象的四种情况是解题的 关键．
②甲的速度为 15 千米/时；③点 M 的坐标为( 2 ，20)；④当甲、乙两人相距 10 千米 3
时，他们的行驶时间是 4 小时或 8 小时. 正确的个数为( )
9
9
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，确定①-③正确，当两人相距 10 千米时，应有 3 种可能性．
12．在一条笔直的公路上有 A 、 B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从 A 地到 B 地， 乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回 B 地.如图是甲、乙两人离 B 地的
距离 y(km) 与行驶时间 x(h) 之间的函数图象，下列说法中① A 、 B 两地相距 30 千米；
【点睛】
此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.
11．若一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则一次函数 y=-bx+k 的图象不经过
（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数 y=kx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k，b 的取值范围，再根据 k，b
所在的位置与 k、b 的符号有直接的关系．k＞0 时，直线必经过一、三象限．k＜0 时，直 线必经过二、四象限．b＞0 时，直线与 y 轴正半轴相交．b=0 时，直线过原点；b＜0 时， 直线与 y 轴负半轴相交．
6．正比例函数 y＝kx 与一次函数 y＝x﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为（ ）
A． x 2
B． 0 x 2
C． x 8
D． x 2
【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出 m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数 y＝−4x 和 y＝kx＋b 的图象相交于点 A（m，−8）， ∴−8＝−4m， 解得：m＝2， 故 A 点坐标为（2，−8）， ∵kx＋b＞−4x 时，（k＋4）x＋b＞0， 则关于 x 的不等式（k＋4）x＋b＞0 的解集为：x＞2． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
初中数学一次函数经典测试题附答案
一、选择题
1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度 y（单位：厘米）与观察时间 x（单位： 天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线 CD 平行于 x 轴）．下列说法正确 的是（ ）． ①从开始观察时起，50 天后该植物停止长高；
②直线 AC 的函数表达式为 y 1 x 6 ； 5
x
x
件“当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而增大”的是（ ）
A．①③
B．③④
C．②④
D．②③
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
解：①y＝﹣3x+2，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意；
②y＝ 3 ，当 x＞1 时，函数值 y 随自变量 x 增大而减小，故此选项不符合题意； x
∵1＜3，
∴a＞b．
故选 A．
【点睛】
考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
8．若一个正比例函数的图象经过 A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则 m 的值为（ ）
A．2
B．8
C．﹣2
D．﹣8
【答案】A
【解析】
试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点 A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：
7．已知点 M（1，a）和点 N（3，b）是一次函数 y＝﹣2x+1 图象上的两点，则 a 与 b 的大
小关系是（ ）
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像和性质，k＜0，y 随 x 的增大而减小解答．
【详解】
解：∵k＝﹣2＜0，
∴y 随 x 的增大而减小，
A．33 元
B．36 元
C．40 元
D．42 元
【答案】C 【解析】
分析：待定系数法求出当 x≥12 时 y 关于 x 的函数解析式，再求出 x=22 时 y 的值即可． 详解：当行驶里程 x⩾12 时，设 y=kx+b，
将(8,12)、(11,18)代入，
得：
8k b 12 11k b 18
A．-5，-4，-3
B．-4，-3
C．-4，-3，-2
D．-3，-2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.
【详解】
直线 y=nx+5n 中，令 y=0，得 x=-5
∵两函数的交点横坐标为-2，
∴关于 x 的不等式-x+m＞nx+5n＞0 的解集为-5＜x＜-2
故整数解为-4，-3，故选 B.
【详解】
解：根据题意可以列出甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关
系得:
y 甲=-15x+30
30x 0 x 1 y 乙= 30x 601 x 2
由此可知，①②正确．
当 15x+30=30x 时，
解得 x= 2 , 3
则 M 坐标为（ 2 ，20），故③正确． 3
13．已知直线 y1=kx+1（k＜0）与直线 y2=mx（m＞0）的交点坐标为（ 1 ， 1 m），则不 22
等式组 mx﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（ ）
A．x> 1 2
【答案】B 【解析】
B． 1 <x< 3 22
C．x< 3 2
D．0<x< 3 2
【分析】
由 mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到 x＜ 3 ；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到 x＞ 1 ，进而
常数项 k＜0，则函数与 y 轴负半轴相交，
因而一定经过二三四象限，
因而函数不经过第一象限． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值 y 随 x 的增大而减小⇔k＜0；函数值 y 随 x 的增大而增大⇔k＞0； 一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数 y=kx+b 图象与 y 轴的负半轴 相交⇔b＜0，一次函数 y=kx+b 图象过原点⇔b=0．
2
2
得出不等式组 mx﹣2＜kx+1＜mx 的解集为 1 ＜x＜ 3 ．