1. 设函数f(x)和g(x)分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数2. 已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x ∈R)有最小值.(1)求实数a 的取值范围.(2)设g(x)为定义在R 上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.3. 函数y=f(x)(x ∈R)有下列命题:①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图像关于直线x=1对称;②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称;③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图像关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是 .4. 已知f(x)=x x−a (x ≠a).(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上是增加的.(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是减少的,求a 的取值范围.5. 已知函数f （x ）满足f （x ＋y ）＋f （x －y ）＝2f （x ）·f （y ）（x €R ，y€R ），且f （0）≠0， 试证f （x ）是偶函数6. 判断函数y=x 2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间7. f(x)={4x −5,x ≤1,x 2−4x +3,x >1的图像和g(x)=log 2x 的图像的交点个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)18. 已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线x=1对称,则a 的值是 .9. 若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a>0且a ≠1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为______10. 求函数2()23f x x ax =-+在[0,4]x ∈上的最值11. 求函数2()23f x x x =-+在x ∈［a,a+2］上的最值。

12. 已知函数22()96106f x x ax a a =-+--在1[,]3b -上恒大于或等于０，其中实数[3,)a ∈+∞,求实数b 的范围．13. 函数f(x)=√|x−2|−1log 2(x−1)的定义域是 ( )(A)(-∞,-3) (B)(-13,1) (C)(-13,3) (D)[3,+∞)14. 已知a=log 23.6,b=log 43.2,c=log 43.6,则( )(A)a>b>c(B)a>c>b (C)b>a>c (D)c>a>b15. 函数y=log a (|x|+1)(a>1)的图像大致是( )16. 若log a (a 2+1)<log a (2a)<0,则a 的取值范围是 .17. 已知函数f(x)=(log 2x-2)(log 4x-12).(1)当x ∈[2,4]时,求该函数的值域.(2)若f(x)≥mlog 4x 对于x ∈[4,16]恒成立,求m 的取值范围.18. a=22.5,b=2.50,c=(12)2.5,则a,b,c 的大小关系是( )(A)a>c>b (B)c>a>b(C)a>b>c (D)b>a>c19. 已知函数f(x)=2x -2,则函数y=|f(x)|的图像可能是( )20. 函数y=(12)2x−x 2的值域为( )(A)[12,+∞) (B)(-∞,12](C)(0,12] (D)(0,2]21. 已知定义域为R 的函数f(x)=b−2x2x +a 是奇函数.(1)求a,b 的值.(2)用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)若对于任意t ∈R,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立,求k 的范围答案1.A 2. (1) a ∈[-2,2] (2) g(x)={(a −2)x −4, x >0,0,x =0,(a −2)x +4,x <0.3.③④4.(1)略(2)(0,1]5.略6.偶，递增区间为（-∞，-1]和(0,1]；递减区间(-1,0]和(1,+∞)7.38.39 .(0,1) 10.11.12分情况讨论 13.D 14. a>c>b 15. B 16. 12<a<1 17.(1) y ∈[-18,0] (2) t ∈[1,2] 18. C 19.B 20.A 21(1)a=1;b=1(2)减函数 (3)k<-131.【解析】选A.∵g(x)是R 上的奇函数,∴|g(x)|是R 上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数.2.【解析】(1)f(x)={(a +2)x −4, x ≥2,(a −2)x +4, x <2, 要使函数f(x)有最小值,需{a +2≥0,a −2≤0,∴-2≤a ≤2, 即当a ∈[-2,2]时,f(x)有最小值.(2)∵g(x)为定义在R 上的奇函数,∴g(0)=0,设x>0,则-x<0,∴g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,∴g(x)={(a −2)x −4, x >0,0,x =0,(a −2)x +4,x <0.3.【解析】（1）：∵f （x ）与y=f （-x ）的图象关于直线x=0对称，函数y=f （x-1）与y=f （1-x ）的图象可以由f （x ）与y=f （-x ）的图象向右移了一个单位而得到，从而可得函数y=f （x-1）与y=f （1-x ）的图象关于直线x=1对称；故（1）错误（2）若f （1-x ）=f （x-1），令t=1-x ，有f （t ）=f （-t ），则函数y=f （x ）的图象关于直线x=0对称；故（2）错误（3）若f （1+x ）=f （x-1），则f （x+2）=f[（x+1）+1]=f （x ），函数y=f （x ）是以2为周期的周期函数；故（3）正确（4）若f （1-x ）=-f （x-1），则可得f （-t ）=-f （t ），即函数f （x ）为奇函数，从而可得函数y=f （x ）的图象关于点（0，0）对称．故（4）正确故答案为（3）（4）4.【解析】5.【解析】分别令x,y=0可证6.【解析】f(x)=x^2-2|x|+1f(-x)=x^2-2|x|+1f(X)=f(-x) 所以是偶函数7.【解析】x>=0 时 f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2 [0,1]减 [1,+∞)增当x ≤1时,f （x ）=4x-4,值域为（-∞,0〕，g （x ）=log2 x 的值域为（-∞,0〕,但此时定义域为（0,1）所以此范围必有两个交点.。

当x>1时,f （x ）=x^2 -4x+3=（x-2）^2-1,开口向上,值域（-1,+∞），g （x ）=log2 x 的值域为（0,+∞）,有一个交点为,所以f （x ）与g （x ）有3个交点为,其中一个交点是（1,0）8.令x+1=0得x=-1,令x-a=0得x=a,由两零点关于x=1对称,得=1,∴a=3.9.画图10.【解析】解：222()23()3f x x ax x a a =-+=-+-∴此函数图像开口向上，对称轴x=a①、当a ＜0时，0距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远，∴x=0时，min y =3，x=4时，max y =19-8a②、当0≤a＜2时，a 距对称轴x=a 最近，4距对称轴x=a 最远，∴x=a 时，min y =3-a2，x=4时，max y =19-8a③、当2≤a＜4时，a 距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远，∴x=a 时，min y =3-a2，x=0时，max y =3④、当4≤a 时，4距对称轴x=a 最近，0距对称轴x=a 最远，∴x=4时，min y =19-8a ，x=0时，max y =311.【解析】解：2()23f x x x =-+2(1)2x =-+ ∴此函数图像开口向上，对称轴x=1①当a ＞1时，a 距对称轴x=1最近，a+2距x=1最远，∴当x=a 时，min y =- a ２+3 ,x=a+2时，max y = a ２+2a+3 ②当0＜a≤1时，1距对称轴x=1最近，a+2距离x=1最远，∴当x=1时，min y =2 ,x=a+2时，max y = a ２+2a+3 ③当-1＜a≤0时，1距对称轴x=1最近，a 距x=1最远，∴当x=1时，min y =2 ,x=a 时，max y =a ２-2a+3 ④当a≤-1时，a+2距对称轴x=1最近，a 距x=1最远，∴当x=a+2时，min y = a ２ +2a+3 ,x=a 时，max y = a ２-2a+3 综上述：b ≤-1 分析：找出函数的对称轴：3a x =结合区间1[,]3b -讨论3a b ≥或133a b -<<的情况 12.【解析】解：∵21()9()106,[,]33a f x x a xb =---∈- 若3a b ≥时，f(x)在1[,]3b -上是减函数 ∴min y =2()9()1063a f b b a =---即29()1063a b a ---≥0则条件成立 令22()(610)96,[3,)u g a a b a b a ==-++-∈+∞(Ⅰ)当3b+5≤3时.即23b ≤-则函数g(x)在上是增函数 ∴2min (3)9183096u g b b ==--+-即2918270b b --≥解得b ≥3或b ≤-1 ∵23b ≤-,∴b ≤-1 [)3,+∞(Ⅱ)当3b+5>3即23b >-,min (35)3031u g b b =+=-- 若-30b-31≥0解得3130b ≤-与23b >-矛盾; (2)若133a b -<<时, min ()1063a y f a ==--即-10a-6≥0 解得35a ≤-与[3,)a ∈+∞矛盾; 11. 【解析】选D.由{|x −2|−1≥0,log 2(x −1)≠0,x −1>0,得{x ≥3或x ≤1,x ≠2,x >1,∴x ≥3.12.【解析】选B.a=log 23.6=log 43.62=log 412.96,∵log 412.96>log 43.6>log 43.2,∴a>c>b.【方法技巧】比较对数值大小的三种情况(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进行判断.(2)既不同底数,又不同真数的对数值的比较,先引入中间量(如-1,0,1等),再利用对数函数的性质进行比较.(3)底数不同,真数相同的对数值的比较大小,可利用函数图像或比较其倒数大小来进行.13.【解析】选B.由题意知y=log a (|x|+1)={log a (x +1),x ≥0log a (−x +1),x <0根据图像平移规律可知B 正确. 14.【解析】∵log a (a 2+1)<0=log a 1,a 2+1>1,∴0<a<1,∴a 2+1>2a,又log a (2a)<0,即2a>1, ∴{0<a <1,a 2+1>2a,2a >1,解得12<a<1.15.【解析】(1)f(x)=(2log 4x-2)(log 4x-12),令t=log 4x,x ∈[2,4]时,t ∈[12,1],此时,y=(2t-2)(t-12)=2t 2-3t+1,y ∈[-18,0].(2)由题知,f(x)≥mlog 4x,即2t 2-3t+1≥mt 对t ∈[1,2]恒成立,m ≤2t+1t -3对t ∈[1,2]恒成立,易知g(t)=2t+1t -3在t ∈[1,2]上是增加的,g(t)min =g(1)=0,∴m ≤0.16.【解析】选C.b=2.50=1,c=(12)2.5=2-2.5,则2-2.5<1<22.5,即c<b<a.17.【解析】选B.|f(x)|=|2x -2|={2x −2,x ≥1,2−2x ,x <1,易知函数y=|f(x)|的图像的分段点是x=1,且过点(1,0),(0,1),又|f(x)|≥0,故选B.【误区警示】本题易误选A 或D,出现错误的原因是误以为y=|f(x)|是偶函数.18..【解析】选A.∵2x-x 2=-(x-1)2+1≤1,又y=(12)t 在R 上为减函数,∴y=(12)2x−x 2≥(12)1=12,即值域为[12,+∞). 19.【解析】(1)∵f(x)为R 上的奇函数,∴f(0)=0,b=1.又f(-1)=-f(1),得a=1.经检验a=1,b=1符合题意.(2)任取x 1,x 2∈R,且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=1−2x 12x 1+1-1−2x 22x 2+1=(1−2x 1)(2x 2+1)−(1−2x 2)(2x 1+1)(2x 1+1)(2x 2+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 1+1)(2x 2+1). ∵x 1<x 2,∴2x 2-2x 1>0,又∵(2x 1+1)(2x 2+1)>0,∴f(x 1)-f(x 2)>0,∴f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.(3)∵t ∈R,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立,∴f(t 2-2t)<-f(2t 2-k).∵f(x)为奇函数,∴f(t 2-2t)<f(k-2t 2),∵f(x)为减函数,∴t 2-2t>k-2t 2,即k<3t 2-2t 恒成立,而3t 2-2t=3(t-13)2-13≥-13,∴k<-13.。