4 美术馆悬挂着一副高h 的画，画的下边比一个观众的眼睛高d ，这个观众站在距离墙多
远的距离才是最佳视角？ 假设：人与墙的距离为x
x
d =
αtan x
h
d +=
+)tan(βα ))tan((tan αβαβ-+=
α
βαα
βαt a n )t a n (1t a n )t a n (⋅++-+=
x
h d x d x h
+⋅+=
1
x
h d d x h
)(+⋅+
=
∵ab b a 2≥+ 当b a =时
ab b a 2=+
∴)
(2tan h d d h +⋅=
β
8. 细菌生长繁殖速度之快、以及数量之大是难以琢磨的．而有些细菌是有益的、更多
的是疾病之源．下面记录了某种细菌的繁殖数据，研究：
（1）开始时细菌的个数是多少？
（2）如果细菌以过去的速度继续增长，一个月后细菌的个数是多少？
细菌繁殖过程记录数据表1-2
假设：（1），一个月是30天，天数为x，开始时细菌的个数为k。
（2），细菌的生长环境（包括温度，湿度，空气含量等）保持不变；细菌在生长过程中没有大量死亡的特殊情况；
x
（1）
y*
e
k
由上表公式得出开始时细菌的个数约是401个
带入公式（1）算出一个月后细菌的个数：
30
0.1969456
*
y
401.573190
*
82
e
得出一个月后细菌的个数约是65266个。
2． 在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种想象了吗.比如洁银牙膏50克装的每支1.50元,120克装的每支3.00元,二者单位的重量的价格比是1.2:1,试用比例方法构造模型解释这个现象.
（1）分析商品的价格C 与商品重量W 的关系.价格由生产成本、包装成本和其它成本等决定，这些成本中有的与重量W 成正比，有的与表面积成正比，还有与W 无关的因素。
(2)给出单位重量价格C 与W 的关系。
画出它的简图，说明W 越大C 越小，但是随着W 的增加C 减小的程度变小。
解释实际意义是什么。
（1） 假设：商品几何相似相对长度为L ，质量为W ，体积为V ，表面积为S 。
因为：生产成本与重量W 成正比，与体积V 成正比，与长度3
L 成正比。
包装成本与表面积S 成正比，与长度2
L 成正比，与体积32V 成正比，与重量3
2W 成正比。
所以：33
221k w k w k C ++=
又∵w
C c =
∴133
121--++=w k w
k k c ( 321,,k k k 为大于零的常数)
（2） 单位重量价格：
w c C =
∵ 2
334
23
1----='w k w k c ＞0
3337
229
4
--+=''w k w k c ＞0
∴图像为单调递减且上凹。
所以：在购买商品时不要过分的追求太大包装的商品。
3．一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将钓上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用与测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假设鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到了8条鱼的数据（胸围指鱼身的最大周长）见表2-6-2。
表2-8-2 鱼数据表
先用机理分析建立模型，再用数据确定参数。
假设：鲈鱼体形几何相似，身长为L，胸围为D，体重为W。
1、
∵体重W与身长L和胸围D的平方成正比
即：
2
=
l
d
w⋅
设
2
=
x⋅
d
l
∴
kx
w=（k为常数）
∴
2
.0ld
w=
0322
* 2、
假设：重量与身长的立方成正比，
即：
3
kl
w=
.3
0265
w=
.0l
0132
*
3、
假设：体重与身长立方，胸围立方成正比，还有与体重无关因素。
33231k d k l k w ++=
由mathematica 得出1k 、2k 、3k
1070
110013
3++=
d l w
1． 学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：
（1）按比例分配取整数的名额后,剩下的名额按惯例分给小数部分较大者. （2）2.1节中的Q 值方法.
（3）d’Hondt 方法： 将各宿舍的人数用正整数,2,1 n ,3相除，其商见表2-6-1。
表2-8-1 d’Hondt 方法商数表
将所得商数从大到小取前10个(10为席位数),在数字下标以横线，表中A ，B ，C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配席位.你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额.将3种方法两次分配的结果列表比较.
（4）你能提出其他的方法吗.用你的方法分配上面的名额.
解：
（1）
（2）
,
2,1,
)
1(2=+=i n n p Q i i i
i
（1）
带入公式（1）得：
=+=
)
12(*22352
1Q 9204.1
=+=)13(*32Q 9240.7
=+=)
14(*44322
3Q 9331.2
∵3Q 最大，第十个席位分给C 宿舍。
∴最后结果是
（3）如果委员会从10人增至15人。
方法一：
方法二：
带入公式（1）得：
=+=
)
13(*31Q 4602.1 =+=)14(*43332
2Q 5544.4
=+=)
16(*64322
3Q 4443.4
∵2Q 最大，第十四个席位分给B 宿舍。
=+=
)
13(*32352
1Q 4602.1 =+=)15(*53332
2Q 3696.3
=+=)
16(*64322
3Q 4443.4
又∵1Q 最大，第十五个席位分给A 宿舍， ∴最后结果是
方法三：
表中A，B，C行有横线的数分别为3，5，7，这就是3个宿舍分配席位（4）现将十席位按照比例分配给A、B、C三个宿舍。
再将剩下的一个席位分别给三个宿舍
∵分配方案3每个席位平均代表人数最多
∴最后结果是A宿舍2个席位，B宿舍3个席位，C宿舍5个席位。