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2014上海闵行区高考数学(文)三模试题(附答案)

闵行区2012学年第二学期高三年级综合练习数学文科 第 1 页 共 10 页 主视图 俯视图

A A C B B

A1

C1

B1 A

1

B

1

上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷 数学(文科) 考生注意: 1.答卷前,考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚. 2.本试卷共有23道题,满分150分,考试时间120分钟. 一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.

1.集合2{|20}Axxx,{|1}Bxx,则AB等于 . 2.函数0.21xy的定义域是 .

3.已知函数11()12xfx,则1(1)f . 4.若复数11()12ibbiR的实部与虚部相等,则b的值为 . 5.若对任意正实数a,不等式21xa恒成立,则实数x的最小值为 . 6.等比数列na的前n项和为nS,已知12323SSS、、成等差数列,则数列na的公比为 .

7.已知平面上四点OABC、、、,若1233OBOAOC,则ACAB . 8. 如图,水平放置的正三棱柱111ABCABC的主视图是一边长为2的正方形,则该三棱柱的左视图的面积为 .

9.已知实数,xy满足20102xyxy,则目标函数2uxy的取值范围是 . 10. 某班级有3名学生被复旦大学自主招生录取后,大学提供了3个专业由这3名学生选择,每名学生只能选择一个专业,假设每名学生选择每个专业都是等可能的,则这3个专业中恰有一个专业没有学生选择的概率是 .

11.函数()2sin21fxxx图像的对称中心是 . 闵行区2012学年第二学期高三年级综合练习数学文科 第 2 页 共 10 页

12.设12FF、分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足121235PFPFFF,则该双曲线的渐近线方程为 . 13.设角的终边在第一象限,函数)(xf的定义域为1,0,且1)1(,0)0(ff,当

yx时,有)()sin1(sin)()2(yfxfyxf,则使等式11()22f成立的的

集合为 .

14.在直角坐标平面上,有5个非零向量12345aaaaa、、、、,且1(1,2,3,4)kkaak,各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数,若12345aaaaal++++(常数),则12345aaaaa++++的最小值为 .

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案, 考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.

15. 下列函数中,与函数3yx的值域相同的函数为 ( )

(A)112xy. (B)ln(1)yx. (C)1xyx. (D)1yxx. 16. 角终边上有一点)2,1(,则下列各点中在角2的终边上的点是 ( ) (A) (3,4). (B) (3,4). (C) (4,3). (D) (4,3).

17. 一无穷等比数列na各项的和为32,第二项为13,则该数列的公比为 ( ) (A)13. (B)23. (C)13. (D)13或23. 18.下图揭示了一个由区间1,0到实数集R上的对应过程:区间1,0内的任意实数m与数轴上的线段AB(不包括端点)上的点M一一对应(图一),将线段AB围成一个圆, 闵行区2012学年第二学期高三年级综合练习数学文科 第 3 页 共 10 页

A B M 0 1 m x M A(B) A(0,1) M N(n,0) x y O 1(0,1) (图一) (图二) (图三) r r r r l 使两端BA,恰好重合(图二),再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在y轴上,点A的坐标为(0,1)(图三).图三中直线AM与x轴交于点0,nN,由此得到一个函数)(mfn,则下列命题中正确的序号是 ( ) 021)1(f; )()2(xf是偶函数; )()3(xf在其定义域上是增函数; )()4(xfy的图像关于点0,21对称. (A)(1)(3)(4).(B)(1)(2)(3).(C)(1)(2)(4). (D)(1)(2)(3)(4). 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。 19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2个小题满分8分。

已知复数13cossinii、(0,2i是虚数单位)在复平面上对应的点依次为AB、,点O是坐标原点. (1)若OAOB,求tan的值;

(2)若B点的横坐标为45,求AOBS. 20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。 某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐(不计厚度,长度单位:米),其中储油罐的中间

为圆柱形,左右两端均为半球形,32rl(l为圆柱的高,r

为球的半径,2l).假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为c千元,半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费 闵行区2012学年第二学期高三年级综合练习数学文科 第 4 页 共 10 页

用为y千元. (1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该储油罐的建造费用最小时的r的值.

21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2个小题满分8分。 已知1()1((0,),,2)nnfxxxxxnnN. (1)当2n,0,1x时,若不等式()fxkx恒成立,求k的范围;

(2)试证函数()fx在1,12内存在零点. 22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分, 第3小题满分6分.

已知椭圆C过点3(1,)2A,两焦点为1(3,0)F、2(3,0)F,O是坐标原点,不经过原点的直线lykxm:与椭圆交于两不同点P、Q. (1)求椭圆C的方程;

(2) 当1k时,求OPQ面积的最大值; (3) 若直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列,求直线l的斜率k.

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分, 第3小题满分8分.

如果数列na同时满足:(1)各项均为正数,(2)存在常数k, 对任意*212,nnnnaaakN

都成立,那么,这样的数列na我们称之为“类等比数列” .

由此各项均为正数的等比数列必定是“类等比数列” .问:

(1)若数列na为“类等比数列”,且k=(a2-a1)2,求证:a1、a2、a3成等差数列; (2)若数列na为“类等比数列”,且k=0, a2、a4、a5成等差数列,求a2a1的值; 闵行区2012学年第二学期高三年级综合练习数学文科 第 5 页 共 10 页

(3)若数列na为“类等比数列”,且a1=a,a2=b(a、b为常数),是否存在常数λ,使得21nnnaaa对任意*nN都成立?若存在,求出λ;若不存在,说明理由.

上海市闵行区2014年高考三模冲刺试卷 数学(文科) 参考答案与评分标准

一、填空题 1.1,2; 2.,0; 3.1; 4.2;

5.1; 6.13; 7.32; 8.32; 9.[2,4]; 10.23; 11.10,; 12.43yx; 13.|2,6kkZ; 14.22l. 二、选择题 15.B; 16.B; 17.D; 18.A .

三、解答题19.⑴解法1:由题可知:(1,3)A,(cos,sin)B, (1,3)OA,(cos,sin)OB „„„„„„„„„„„„„„ 2分

OAOB,得0OAOB ∴cos3sin0,1tan3„„„„ 4分

解法2:由题可知:(1,3)A,(cos,sin)B,3OAk, tanOBk„2分

∵OAOB,∴1OAOBKK 3tan1, 得1tan3„„„„„ 4分 (2)解法1:由⑴22(1)(3)10OA, 记AOx, (,)2 ∴3310sin1010,110cos1010(每式1分)„„„„„„ 6分 ∵1OB 4cos5,得23sin1cos5(列式计算各1分)„„8分 闵行区2012学年第二学期高三年级综合练习数学文科 第 6 页 共 10 页

3104103310sinsin()10510510AOB

(列式计算各1分)10分

∴11310sin1012210AOBSAOBOAOB32(列式计算各1分)12分 解法2:由题意得:AO的直线方程为30xy „„„„„„„„ 6分

则23sin1cos5 即43(,)55B(列式计算各1分)„„„„ 8分

则点B到直线AO的距离为4333555101010d(列式计算各1分)„ 10分 又22(1)(3)10OA,∴1131031022102AOBSAOd„12分 解法3:23sin1cos5 即43(,)55B (每式1分)„„„„„„ 6分 即:(1,3)OA,43(,)55OB „„„„„„„„„„„„„„„„„7分 22(1)(3)10OA

,1OB,

43131055cos10101OAOBAOBOAOB

 „„„„„„„„„„„„9分

∴2310sin1cos10AOBAOB „„„„„„„„„„„„10分 则113103sin10122102AOBSAOBOAOB(列式计算各1分)12分 20. [解] :(1)3422rrlcy „„„„„„„„„„„„„„3分

rcrcy6)412(2(25r) „„„„„„„„„„„„„6分

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