第四章 旋转变压器工作原理：一、二次绕组的电磁感应耦合程度由转子的转角决定。
当旋转变压器的一次侧外施单相交流电压励磁时，二次侧的输出电压将与转子转角严格保持某种函数关系。
第一节 旋转变压器的结构特点和分类结构：旋转变压器的典型结构由定子和转子两部分构成。
铁心：高磁导率的铁镍软磁合金片或硅钢片经冲制、绝缘、叠装而成。
定、转子之间的气隙是均匀的，绕组：两个轴线在空间互相垂直的分布绕组。
转子绕组引出线和滑环相接，滑环应有四个，固定在转轴的一端， 分类：按照输出电压和转子转角的函数关系来分：1) 正余弦旋转变压器（代号ＸＺ） 2) 线性旋转变压器（代号ＸＸ） 3) 比例式旋转变压器（代号ＸＬ）4) 特殊函数旋转变压器（正切函数、倒数函数、圆函数、对数函数等）按照电机极对数多少来分：单极对和多极对（可以提高系统的精度）。
按照有无电刷与滑环间的滑动接触来分：接触式和无接触式两类。
第二节 正余弦旋转变压器的工作原理4.2.1正弦绕组在旋转变压器中常用的绕组有两种形式，即双层短距分布绕组和同心式正弦绕组。
双层短距分布绕组能够达到较高的绕组精度并有良好的工艺性，但在绕组中存在一定量的谐波磁动势分量，其所引起的正余弦函数的误差达0.01%-0.07%，再加上工艺因素引起的误差，使旋转变压器的精度受到一定的限制，故双层短距分布绕组只适合对精度要求不很高的旋转变压器。
同心式正弦绕组为高精度绕组，它使各次谐波削弱到相当小，正余弦函数的误差从0.06%降到0.03%以下。
缺点为工艺性差，绕组系数低。
正弦绕组是指绕组各元件的导体数沿定子内圆或转子外圆按正弦规律分布的同心式绕组。
通常有两种分布形式：第一类是绕组的轴线对准槽的中心线，第二类是绕组的轴线对准齿的中心线。
旋转变压器大都采用这两类正弦绕组。
图4-2表示了正弦绕组中各元件在空间沿转子圆周外圆分布的情况及空间磁动势的分布情况。
为了使正弦绕组中各元件匝数沿圆周按正弦分布，各元件的匝数应满足Z)i (cosN N cm ci π12-= 正弦绕组每相的总匝数为])142cos(...3cos [cos 41Z Z Z Z N N N cm Zi ci πππ-+++==∑=4.2.2 正余弦旋转变压器的工作原理正余弦旋转变压器通常为两极结构，定子和转子分别安装两套互相垂直的正弦绕组。
定子绕组：21D D ——励磁绕组，43D D ——交轴绕组（或补偿绕组）。
转子绕组（输出绕组）：21Z Z ——正弦绕组，43Z Z ——余弦绕组。
定、转子间的气隙是均匀的。
图4-2 正弦绕组f U α图4-1 正余弦旋转变压器的原理示意图21D D 加交流励磁电压fU ，并定义励磁绕组的轴线方向为d 轴（直轴），此时在气隙中产生d 轴方向的脉动磁通dΦ ，励磁绕组感应电动势为 d w f ΦfNk .E 444= 忽略励磁绕组漏阻抗的影响，当f U 为定值时，d 轴方向的脉动磁通dΦ 幅值为常数，在空间分布为正弦波形。
1.空载运行时设21Z Z 的轴线与交轴之间的夹角为α。
将d 轴方向的脉动磁通dΦ 分解成与正弦绕组轴线方向一致的磁通1r Φ 和与正弦绕组轴线方向垂直的磁通2r Φ ，幅值大小分别为 ⎩⎨⎧==cos αΦΦsin αΦΦd r d r 21 转子正、余弦绕组的开路电压分别为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==========ααααααcos U k cos E fNk .k fN .cos Φk fN Φk fN .E U sin U k sin E fNk .k fN .sin Φk fN Φk fN .E U f u f w wr r d wr r 2r wr r r r f u f w wr r d wr r 1r wr r r r 4444444.444444444444.44444220110 wwr r u Nk k N k =——转子绕组和定子绕组的电动势比，当wr k w k ≈时，N Nk r u =为变比。
2.负载运行时当转子输出绕组21Z Z 接上负载1L Z 后，如图4-4所示，绕组中有电流流过，其大小σZ Z E I L r r +=111该转子电流产生脉动磁动势1r F 与励磁磁动势共同作用形成气隙磁动势。
由于转子电流的存在，输出电压与转子转角之间不再是严格的正、余弦函数关系，存在一定的偏差，这种现象称为旋转变压器的输出特性畸变。
输出特性畸变主要是转子磁动势的交轴分量q r F 1造成的。
转子电流1r I 产生的磁动势分解为直轴分量αsin 11r d r F F =和交轴分量αcos 11r q r F F =。
根据磁动势平衡关系，转子磁动势的直轴分量被一次侧的磁动势平衡，而转子磁动势的横轴分量q r F 1与励磁绕组不完全耦合，对励磁绕组来说其产生的完全是漏磁通，使漏抗压降增加，输出绕组的输出电压与空载电动势之间出现较大的畸变。
图4-3正弦旋转变压器的空载运DDD D1234图4-412341234（1）对于一定的转角，负载越大，1r I 越大，输出特性畸变程度越大。
（2）如果余弦绕组43Z Z 带上负载，输出电压也会产生畸变。
（3）只有负载阻抗为无穷大时，输出电压与转子转角之间才是严格的正余弦函数关系。
3．对输出特性的补偿为了消除输出特性的畸变，必须在负载运行时对交轴磁动势q r F 1进行补偿，消除其影响。
通常采用的补偿方法有：二次侧补偿法、一次侧补偿法、一、二次侧同时补偿法。
1）二次补偿法在转子的余弦绕组43Z Z 中也接入合适的负载2L Z ，用余弦绕组产生的磁动势去抵消正弦绕组产生的磁动势的影响，这就是二次补偿法。
负载2L Z 的大小与负载1L Z 的大小有关。
当12L L Z Z =时，能够全补偿。
证明：设k 为常数，21Z Z ——1r I ——1r F ，43Z Z ——2r I ——2r F ，则有2211r r r r kI F kI F ==交轴磁动势为ααααsin sin cos cos 222111r r q r r r q r kI F F kI F F ====，而q r q r F F 21与方向相反。
由电路关系得： αασσσσcos ,sin 22221111Z Z E k Z Z E I Z Z E k Z Z E I L f u L r r L f u L r r +=+=+=+=将上式代入r F 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=αααασσsin cos cos sin 2211Z Z E kk F Z Z E kk F L fu q r L f u q r可见，如果要求全补偿，即q r q r F F 21=时，只要满足12L L Z Z =即可。
此时正余弦绕组磁动势在直轴上的两个分量d r F 1和d r F 2方向相同，合成后对励磁磁动势起去磁作用。
2）一次补偿法在定子侧的交轴绕组中，接入负载阻抗q Z ，定子交轴绕组产生交轴电流q I ，用此电流产生的磁动势去抵消转子磁动势的影响。
正弦绕组输出电压与转角的关系图4-6 二次侧补偿原理图12 341234图4-7一次侧补偿原理图12343 412可以证明当i q Z Z =（i Z 为21D D 电源的内阻）时由负载引起的输出特性畸变得到完全补偿。
一般说来，电源内阻i Z 都很小，因此可以把交轴绕组直接短接。
3）一次、二次同时补偿法四个绕组都用上，转子两个绕组接阻抗1L Z 和2L Z ，允许1L Z 有变化。
由于单独二次侧补偿时，2L Z 必须与1L Z 相等。
对于变动的负载阻抗来说，这样不能实现完全补偿。
单独一次侧补偿时,交轴绕组短接,此时负载变化不影响补偿程度,所以一次侧补偿容易实现，但它对电源内阻要求较高。
从减少误差角度考虑，同时采用一、二次补偿是有利的，弥补了一、二次补偿的不足，对于减少误差，提高系统性能更有利。
除了转子磁动势的交轴分量q r F 1造成旋转变压器输出特性误差外，还有其它原因1、绕组中电流产生的磁动势在空间为非正弦分布，引起磁场谐波。
2、定、转子齿槽的影响，引起绕组中电动势的齿谐波。
3、铁心磁路饱和的影响，电机中气隙磁通密度在空间为非正弦分布，引起谐波电势。
4、材料制造工艺的影响。
5、接入电机的阻抗未能完全满足补偿的要求，造成输出电压误差。
改进的方法有1、工艺误差：在电机加工过程中保证严格的工艺要求。
2、绕组的结构型式、齿槽影响、磁路饱和引起的谐波带来的误差，在电磁设计中加以考虑；3、电路接入造成的误差，可根据系统的要求采用一次侧对称补偿、二次侧对称补偿或一、二次同时补偿来消除。
第三节 其它旋转变压器4.3.1线性旋转变压器的工作原理输出电压的大小与转角α成正比关系，则此类变压器为线性旋转变压器。
线性旋转变压器实际上是正余弦变压器的一种特殊接法。
一种接法是将定子的励磁绕组21D D 和转子的余弦绕组43Z Z 串联后接到单相励磁交流电源电压fU 上，定子交轴绕组43D D 短接作为一次补偿绕组，正弦输出绕组21Z Z 接负载阻抗1L Z 。
另一种接法是线性旋转变压器的补偿绕组由余弦绕组完成。
下面以第一种接法来分析线性旋转变压器的工作原理。
D D（a ）一次侧补偿 （b ）二次侧补偿 图4-8 线性旋转变压器的接线 D 1D 2Z 3Z 4Z 1Z 2负载开路时，励磁绕组和余弦绕组的电流为fI ，在两绕组中分别产生磁动势f F 和2r F ，f F 为直轴磁动势，2r F 可分解为直轴磁动势αcos 22r d r F F =和交轴磁动势αsin 22r q r F F =，直轴磁动势d r F 2与f F 合成产生脉动磁通d Φ ；一次侧的交轴短路补偿绕组产生的磁动势与余弦绕组产生的交轴磁动势q r F 2相抵消，因此旋转变压器中不存在交轴磁动势，仅有直轴磁动势产生脉动磁通。
直轴脉动磁通d Φ 在励磁绕组、正弦绕组和余弦绕组中产生的感应电动势的相位相同，大小为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧Φ=Φ=Φ=ααcos k fN .E sin k fN .E fNk .E d wr r r d wr r r d w f 44444444421忽略漏阻抗的影响，励磁回路电动势方程为： )cos 1(44.42αu d w r f f k fNk E E U +Φ=+= 则脉动磁通的幅值为：)cos k (fNk .U Φu w fd α+=1444正弦绕组的开路电压为：ααcos 1sin 110u f u r r k U k E U +==正弦输出绕组接上负载后，由于交轴绕组的补偿作用，输出电压与空载时比较基本不变。
对αsin 和αcos 在0=α处按泰勒级数展开得 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=!6!4!21cos ,!7!5!3sin 642753ααααααααα取5.0=u k ，则 )15121801(316410⋅⋅⋅--=αααf r U U 忽略转角的高次项时，上式为αf r U U 3110=。