第十八讲 代数法解题
第一部分：趣味数学
太郎与羊羊分利润

太狼和羊羊合伙做生意，太狼出资9万元，羊羊比太狼少出资13 。一年后，净赚3万
元。如果按出资比来分利润，羊羊和太狼各分得多少万元？
【答案】
太狼1.8万元，羊羊1.2万元

第二部分：习题精讲
【例题1】某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件
全部合格，甲种零件只有45 合格，两种零件合格的共有42个，两种零件个生产了多少个？

【思路导航】本题用算术方法解有一定难度，可以根据两种零件合格的一共有42个，列
方程求解。

解：设生产乙种零件x个，则生产甲种零件（x+12）个。

（x+12）×45 +x＝42
4
5
x+9+x＝42

95 x＝42－93
5

x＝18
18+12＝30（个）
答：甲种零件生产了30个，乙种零件生产了18个。
练习一：

1．某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34 得优，男、女生
得优的一共有42人，男、女生参赛的各有多少人？

2．有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的 25 是红球，
已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？

3．六年级甲班比乙班少4人，甲班有13 的人、乙班有14 的人参加课外数学组，两个班参
加课外数学组的共有29人，甲、乙两班共有多少人？

【例题2】阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少14 ，女生减少16 ，
剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在阅览室看书？
【思路导航】根据剩下的男、女人数相等的题意来列方程求解。
解：设女生有x人，则男生有（x+10）人

（1－16 ）x＝（x+10）×（1－14 ）
x＝90
90+90+10＝190人
答：原来一共有190名学生在阅览室看书。
练习二:
1．某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小
组的同学减少15 ，参加航模小组的人数减少110 ，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组
各有多少人？

2．原来甲、乙两个书架上共有图书900本，将甲书架上的书增加58 ，乙书架上的书增加
3
10
，这样，两个书架上的书就一样多。原来甲、乙两个书架各有图书多少本？

3．某车间昨天生产的甲种零件比乙种零件多700个。今天生产的甲种零件比昨天少
110 ，生产的乙种零件比昨天增加3
20
，两种零件共生产了2065个。昨天两种零件共生产了多

少个？

【例题3】甲、乙两校共有22人参加竞赛，甲校参加人数的15 比乙校参加人数的14 少1
人，甲、乙两校各有多少人参加？

【思路导航】这题中的等量关系是：甲×15 ＝乙×14 －1
解：设甲校有x人参加，则乙校有（22－x）人参加。
15 x＝（22－x）×1
4
－1

x＝10
22－10＝12（人）
答：甲校有10人参加，乙校有12人参
加。
练习三:
1．学校图书馆买来文艺书和连环画共126本，文艺书的比连环画的29 少7本，图书馆买
来的文艺书和连环画各是多少本？

2．某小有学生465人，其中女生的23 比男生的45 少20人，男、女生各有多少人？

3．王师傅和李师傅共加工零件62个，王师傅加工零件个数的15 比李师傅的14 少2个，
两人各加工了多少个？

【例题4】甲书架上的书是乙书架上的56 ，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书
是乙书架上的47 ，甲、乙两书架上原有书各多少本？

【思路导航】这道题的等量关系是；甲书架上剩下的书等于乙书架上剩下的47 。
解：设乙书架上原有x本，则甲书架上原有56 x本。
（x－154）×47 ＝56 x－154
x ＝252
252×56 ＝210（本）
答：甲书架上原有210本，乙书架上原有252本。
练习四:

1．儿子今年的年龄是父亲的16 ，4年后儿子的年龄是父亲的14 ，父亲今年多少岁？

2．某校六年级男生是女生人数的23 ，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数
是女生的34 。原来男、女生各有多少人？

3．第一车间人数的35 等于第二车间人数的910 ，第一车间比第二车间多50人。两个车间
各有多少人？

【例题5】一个班女同学比男同学的23 多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，
男、女生人数正好相等。这个班男、女生各有多少人？
【思路导航】抓住“如果男生减少3人，女生增加4人，男、女生人数正好相等”这个
等量关系列方程。

解：设男生有x人，则女生有（23 x+4）人。
x－3＝23 x+4+4
x＝33
2
3
×33+4＝26（人）

答：这个班男生有33人，女生有26人。
练习五:

1．某学校的男教师比女教师的38 多8人。如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、
女教师人数正好相等。这个学校男、女教师各有多少人？
2．某无线电厂有两个仓库。第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。如果从第一仓库
取出30台，存入第二仓库，则第二仓库就是第一仓库的49 。两个仓库原来各有电视机多少
台？

3．某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的45 少30人。如果从第二车间调10人到第
一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34 。求原来每个车间的人数。

第三部分：数学史
代数发展简史
数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。
“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米一本
著作的名称。
1859年，我国数学家李善兰首次把 “algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英
国人傅兰雅合译《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代
数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。

古希腊数学家丢番图用文字缩写来表示未知量，在公元250年前后丢番图写了一本数学巨
著《算术》。其中他引入了未知数的概念，创设了未知数的符号，并有建立方程序的思想。故
有“代数学之父”的称号。

代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大
数学成就。

参考答案：
练习一：
1.男12人，女40人 2.105个 3.甲48人，乙52人
练习二：
1. 无线电小组45人，航模小组40人
2. 甲400本，乙500本
3.2100个
练习三：
1. 文艺书54本，连环画72本
2.男生225人，女生240人
3.王师傅30个，李师傅32个
练习四：
1.36岁
2. 男生36人，女生48人
3.一车间150人，二车间100人
练习五：
1. 男教师20人，女教师32人
2.第一仓库390台，第二仓库130台
3.第一车间250人，第二车间170人