如有帮助欢迎下载支持 2011－2012 学年度秦皇岛市第一中学高三年级月考
数学试题 (文科 ) 本试卷分第 Ⅰ 卷 (选择题 )和第 Ⅱ 卷 (非选择题 )两部分，满分 150 分，时间 120 分钟 第Ⅰ卷 (选择题，共 60 分 )
一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的． 1．已知 z 为纯虚数， z 2 是实数，则复数 z=( )
1 i
A ． 2i B． iC．－ 2i D ．－ i
2．有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面， 则平行于平面内的所有直线； 已知直线 b 平 面 ，直线 a 平面 ，直线 b // 平面 ，则直线 b // a ( )
A ．大前提是错误的 B．小前提是错误的 C．推理形式是错误的 D ．非以上错误 3 ．函数 f (x) 的定义域为开区间 (a,b) ，导函数 f (x) 在 (a, b) 内的图
象如图所示，则函数 f (x) 在开区间 (a,b) 内极值点有（ ） A.1 个 B.2个 C.3个 D. 4 个
x 2 y
2
1上的一点 P 到椭圆一个 焦点的距 3，则 P 到另一焦点距离为 ( )
4．已知椭圆
16 25
A. 2 B.
3 C. 5 D. 7
5．命题“关于 x 的方程 ax b(a 0)的解是唯一的”的结论的否定是（ ）
A. 无解 B. 两解 C. 至少两解 D. 无解或至少两解
6．曲线 y x3 3x2
1在点
(1, － 1)处的切线方程是 （ ）
A. y= 3x－ 4 B. y= － 3x+ 2 C. y= －4x+3 D.
y= 4x－ 5
7．实验人员获取一组数据如下表：则拟合效果最接近的一个为 ( ) x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 1 如有帮助欢迎下载支持 A ． y=2x－ 2 1 2 C． y=log 2x
1 x
B． y= (x － 1) D ． y=
( )
2 2
8．已知双曲线 x2 y2 1 a 0 的右焦点与抛物线 y
2
8x 焦点重
开始
a2
合，则此双曲线的渐近线方程是 ( )
n 1,S 0
A ． y 5x B ． y
5 x n 3?
否
5 3 x 是 输出 S
C ． y 3x D ． y
S S 2n
3 结束
9．右面的程序框图输出 S 的值为（ ）
n n 1
A． 2 B.6 C． 14 D.30
10．在极坐标系中，曲线 4 sin( ) 关于( )
3
A ．直线 对称 B．直线 5 ) 对称 D．极点对称 3 对称 C．点 (2,
6 3
11． f (x) x( x 1)( x 2)( x 3) (x 10) ，则 f (0)
( )
A ． 0 B． 102 C． 20 D． 10!
12．函数 y=f(x)是定义在 R 上的可导函数， f(x)=f(2－ x)，而 (x－1) f (x) <0 ，设 a=f(0) ，b=f(0.5) ，
c=f (3) ，则 a， b ，c 的大小关系为 ( )
A ． a
2 如有帮助欢迎下载支持 第Ⅱ卷 (非选择题，共 90 分)
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13．曲线 f x 2x2 x3 在 x 1 处的切线方程为 ．
14．复数 z=3+ai，满足 |z－ 2|<2，则实数 a 的取值范围为 _________． 15．高一年级下学期进行文理分班， 为研究选报文科与性别的关系， 对抽取的 50 名同学调查得 到列联表如下，已知 理科 文科 P (k 2 3.84) 0.05 ， (k 2 5.024) 0.025 ，计算
男 13 10
n(ad bc)2 女 7 20 k2= 4.848 ，则至少有 _____的把握
(a b)( c d )(a c)(b d )
认为选报文科与性别有关． x2 y2 1(a b 0) ，满足 a， b， c 成等比数列，则该椭圆为“优美椭圆”
16．如果椭圆
a2 b2 ，
且其离心率 e 5 1 ；由此类比双曲线，若也称其为“优美双曲线” ，那么你得到的正确结 2
论为： _________________________________ ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17． (本小题满分 10 分) 在△ ABC中 , ∠ A＝120°,K 、 L 分别是 AB、AC上的点，且 BK=CL，以 BK,CL 为边向△ ABC的形外
作正三角形 BKP和正三角形 CLQ。证明： PQ=BC 。 18． (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) mx3 3(m 1)x2 (3m 6) x 1，其中 m 0。
( Ⅰ)若 f ( x) 的单调增区间是 (0,1) ，求 m 的值。 ( Ⅱ )当 x [ 1,1] 时，函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m ，求 m 的取值范
围。 3 如有帮助欢迎下载支持 19． (本小题满分 12 分) 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程 为 x － y+4=0 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 x 3 cos y ( 为参数) sin ( Ⅰ)已知在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相同长度单位，且以原点为极点，以 x 轴正半轴为极 轴 )中，点 P 的极坐标为 ( 2 ， )，求点 P 关于直线 l 的对称点 P0 的直角坐标； 4
( Ⅱ)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值．
20． (本小题满分 12 分) 已知 a>0 ，函数 f(x)= lnx －ax
( Ⅰ)若曲线 y=f (x)在点 (1， f(1)) 处的切线 l 与曲线 C： 2 cos 相切，求 a 的值；
( Ⅱ) 求 f(x)的在 (0,1] 上的最大值． (本题极点在坐标原点，极轴为 X 轴 )
21. ( 本小题满分 12 分 ) 已知椭圆的一个顶点为 A 0, 1 ，且焦点在 x 轴上。若右焦点到直线
x y 2 2 0 的距离为 3．（1）求椭圆的标准方程； （ 2）设直线 y kx m (k
0) 与椭圆相交于不同的两点 M , N ．当 AM AN 时，求 m 的取值
范围． 22． (本小题满分 12 分) 如图，点 P 是抛物线 y 2 4 x 上动点， F 为抛物线的 y
P
焦点，将向量 FP 绕点 F 按顺时针方向旋转 90°到 FQ
( Ⅰ)求 Q 点的轨迹 C 的普通方程； x O F ( Ⅱ)过 F 倾斜角等于 的直线 l 与曲线 C 交于 A 、 B 两 Q
4 点，求 |FA|+|FB|的值．
4 如有帮助欢迎下载支持 文科数学答案
一、选择题。 CACDD BBBCB DB 二、填空题。
13. y x ； 14. ( 3, 3)； 95% ； 双曲线 x 2 y2 1(a 0, b 0) 中，若 a,b, c 成 15. 16. a 2 b
2
5 1 等比，则称双曲线为“优美双曲线” ，且离心率 e 2
三、解答题。 A 120 ABC ACB 60 BKP 和 CLQ 为正三角形
17. PBC QCB 180 , CQ BP
四边形 PBCQ为平行四边形 PQ=BC
18. f ( x) 3mx2 6( m 1) x2 (3m 6)
f (0) 0 (1) f (1) 0 解得 m 2
m 0
（ 2） g ( x) mx2 2( m 1) x 2 0 （ m 0 ）恒成立
所以 g( 1) 0 4
m 0
g(1) 解得
3 0
19.（ 1） P(1,1) ，设 p0 (x0 , y0 ) y0 1
1
x0 3 x0 1
x0 1 y0 1 4 0 y0 5
2 2
5