【点评】：求函数解析式时不要漏掉定义域，换元后要确定新元t的取值范围。
二、解方程组法
例2、已知f(x)满2足f (x)
f
(1) x
3x
求f(x).
分析：如果将题目所f给(x),的f (1x)
看成
两个变量，那么该等式x 即1可看作二元方程 ，关解那于：么它用1必们x 代定的替所还方有需程的再，x,得找那：2一么f (1x个交) x换f (x)与 3x 形成新
即 2 y 4x 1
4x
即
y x2 1 x4
故 g(x) x 2 1 (x 4)
x4
练习
1若f x 2 x2 x 1求f x 2若f ( x) x求f x
3已知 f x 1 x 求f x
4已知 f f x 27x 26 求一次函数f x
课堂小结
请问同学们通过本节课的学习你获得哪 1、些求知函识数？解析式的常用方法：
在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中 数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一,形 式多样,方法众多, 这节课掌握求函数解析式 f(x) 的常用的方法.
求函数解析式的常用方法有： １、配凑法 ２、换元法 ３、解方程组法 ４、待定系数法 ５、赋值法
6、代入法
一、换元法和配凑法
例1.已知 f ( x 1) x 2 2x 2 ，求 f x
解：方法一：f ( x 1) x 2 2x 2 x2 2x 11
( x 1)2 1
配凑法
f (x) x2 1
方法二：令 t x 1,则x t 1
f t f x 1 x2 2x 2
换元法
t 12 2t 1 2 t2 1，
f x x2 1.
【小结】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令 t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。
2b
k
b
2
1或
k 2b
2 b
1
bk213或kb12
f ( x) 2x 1 或f ( x) 2x 1 3
【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析 式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。
变式训练3
1、 已知f(x)是二次函数，且
f (x 1) f (x 1) 2x2 4x 4
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 知数y，得出关于x的解析式。
变式：已知函数 f (x对) 于一切实数 x都, y有
f (x y) f (y) (x 2y 1)x 成立，且
f (1) 0
(1)、求f (0) 的值 (2)、求 f (x)
五、代入法：
例5、设函数 f (x) x 1
，
x
的图象为C1
C1 关于点 A(2,1)
C2 对称的图象为
， C2
g(x)
求 对应的函数 的表达式。
解：设 y g(x) 图象上任一点(x, y) ，则关于
A(2,1) 对称点为(4 x, 2 y) 在y f (x) 上
的方程。
联立方程组
2 f
(x)
f
(1) x
3x
2
f
(
1 x
)
f (x)
3 x
① ②
①×2－ ②得：3 f (x) 6x- 3 所以： f (x) 2x- 1 x 0
x
x
【小结】：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方 程组，利用消元法求f（x）的解析式。
变式训练2
1、若 3 f (x) f (x) 2 x ,求f (x) 2、若 f (x) 2 f (1) x ,求f (x)
x
三、待定系数法
例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，
求 解：f设(xf ()x)的= k解x +析b 式。 则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则 有 k 2 4 kb b 1
1 作业：1.已知f（ x ）=x2+5x,求f(x).
2.已知f (1 2x) x2 4x 1, 求f (x)的解析式
3.已知
3
f
x
2
f
1 x
4x
，求f(x)
4.已知 f (x 1) x2 1
x
x2
，求f(x)
１、配凑法 ２、换元法 ３、解方程组法 ４、待定系数法 2、总结５：求、函赋数的值解法析式的方法较多，对于各种求函数解
析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵 活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的 变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是 容易遗漏和疏忽的地方。
课后作业
求 f (x).
解：设f (x) ax2 bx c (a 0)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱf (x 1) f (x 1) 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 4
a 1,b 2,c 1
f (x) x2 2x 1
四、赋值法
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
变式训练1
1、已知f (x 1) x2 3x 2,求f (x)
2、已知 f ( x 1) x 2 x,求f (x); 2、解方：法一 设 x 1 t(t 1),则 x t 1.
代入f ( x 1) x 2 x, 得f (t) t2 1(t 1), f (x) x2 1(x 1). 方法二 Q f ( x 1) x 2 x ( x)2 2 x 11 ( x 1)2 1,且 x 1 1, f (x) x2 1(x 1).