《积的变化规律》课堂实录
《积的变化规律》课堂实录
教学内容：积的变化规律（人教课标版《数学》四年
级 上册第58页例四，59页练习九）
教学目标：
１、让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数
乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将
这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
２、使学生经历积的变化规律的发现过程，初步获
得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
3、通过学习活动的参与，培养学生的探究能力、合
作交流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，
增强学习的兴趣和自信心。
4、培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
教学重点：发现并运用积的变化规律。
教学难点：积的变化规律的探究策略。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
屏幕显示：为响应“中央关心西藏，全国支持西藏”
号召，武汉市长征小学与西藏希望小学开展“手拉手，
献爱心”活动，全校学生们捐出自己的零花钱，为西藏
小朋友购买一些图书和学习用品。请你们帮忙算一算，
一盒美术颜料6元，买2盒花多少钱？40盒呢？200盒呢？
师：谁来帮忙解答第一个问题？
生：6╳2= 12（元）
师：你能说说在这道乘法算式中，6和2是什么？12
又是什么？
生：6和2是乘法中的两个因数，12是积。
师：说得好！第二个问题呢？
生：6╳40=240（元）
师：接着说第三个问题？
生：6╳200=1200（元）
师：和他们想法一样的请举举手。（同学们纷纷举起
手来）
师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？
6╳2= 12（元）
6╳40=240（元）
6╳200=1200（元）
生1：有一个因数都是6。
生2：对，一个因数相同，另一个因数不同，积也
不同。
师 ：观察得真仔细! 一个因数相同可以说一个因数
不变，那另一个因数呢？
生3：另一个因数变了，积也变了。
生4：我看到一个因数不变，另一个因数越变越大，
积也越变越大。
师 ：你是从上往下观察的，还可以怎样看？
生5：倒过来，从下往上看，一个因数不变，另一
个因数越变越大，积也越变越大。
师 ：当一个因数不变时，另一个因数和积是怎样变
化的？积的变化有没有规律呢？是什么规律呢？这节课
我们来研究这个问题。
二．自主探究，发现规律
师：为方便研究，可以称这三个算式分别为（1）式，
（2）式和（3）式。如果把（1）式作标准，（2）式和（3）
式分别与（1）比，因数和积各是怎样变化的？
生：（2）式与（1）比,一个因数不变，另一个因数
2括大20倍是40，积12扩大20倍是240。
师：2括大20倍是40，也就是另一个因数乘2，积
呢？
生：一个因数不变，另一个因数乘2，积也乘2。
师：说得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？
生：一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100。
师：大家比的结果和他一样吗？
生（全体）：是
师：谁来说说通过刚才的两次比较，你们又发现了
什么？
生：一个因数不变，另一个因数变化，积也变化。
师：怎样变化的？能说得具体些吗？
生1：一个因数不变，另一个因数乘一个数 ，积也
乘相同的数。
生2：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几。
师：你们真能干！刚才，我们从上往下观察，发现
了这样的积的变化特点，那从下往上观察，用刚才比较
研究的方法，比一比，看看有没有新的发现？具体应该
怎么比呢？
生1：以（3）式为标准，拿（2）式和（1）分别与
（3）式比，看因数和积怎样变的？
生2:（2）式与（3）比,一个因数不变，另一个因数
除以5 ，积也除以5。
生3：（1）式与（3）比,一个因数不变，另一个因
数除以100 ，积也除以100。
生4：老师，我发现一个因数不变，另一个因数除
以几 ，积也除以几
师：你们真会发现。我们通过从上往下和从下往上
两方面的观察找到了这组算式积的变化特点，那是不是
其它的乘法算式也有相同的积的变化特点呢？下面，我
们应该怎样研究？
生 ：我们可以自己找一些乘法算式的例子用刚才的
比较方法研究，看看积的变化是不是具有相同的特点。
（其他同学向他投去敬佩的目光）
师：这可是一个金点子，咱们说做就做。李老师自
荐，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你们的了？
生1：把60乘9等于540，另一个因数8不变。
师 ：你猜猜看，积会怎样？
生1：积也会乘9，等于4320
师：那你们横着算，540乘8是等于4320吗？
生2：也是4320。
师 ：祝贺你们猜对了。再来试一次。
生3：我把60不变，另一个因数乘30，猜积也乘30。
师 ：你们横着算一算。
生4：对，也是14400。
生5：你们都举的是乘几的变化，我来出个别的，
60除以12等于5，8不变，积也除以12，是40，横着算，
5乘8的确等于40。
师 ：你的研究意识真强。除次以外，还可以有多少
种变化.。
生 ：无数种。
师 ：下面，你们同座位之间也这样相互出一道乘法
算式作标准，自己将其中一个因数不变，，另一个因数
变化观察积的变化情况。，好吗？计算比较大的数时，
可以用计算器帮忙，开始！
汇报情况略
师 ：既然许许多多的乘法算式中都有这样的积的变
化特点，它就是今天我们探究的积的变化规律。谁来把
这个规律再说一说。
生 ：一个因数不变，另一个因数乘几 ，积也乘几；
一个因数不变，另一个因数除以几 ，积也除以几。
师 ：数学讲究简洁美，能把它说得再简单点吗？
生 ：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几 ，
积也乘（或除以）几。
师 ：说得太棒了！
小精灵：同学们，祝贺你们发现了积的变化规律，
愿意用它解决实际问题吗？那就跟我走吧！
三、运用规律，解决问题
1、根据8×50=400，直接写出下面各题的积。
×50= 32×50= 8×25=
……
师 ：32×50的积是多少？
生1：等于1600。
师 ：怎样算的？
生2：以8×50=400为标准，把32×50与它作比较，
一个因数50不变，另一个因数乘4，积也乘4等于1600。
生3：还能以16×50=800为标准，把32×50与它作
比较，一个因数50不变，另一个因数乘2，积也乘2等
于1600。
师 ：很有数学头脑，运用规律算得可真快。
……
2、全社会各界朋友发起了向西藏教育捐赠和教师自
愿者等活动，他们考虑着何种运输方式进
入西藏。咱们也帮忙分析一下，一辆汽车在青藏公
路上以60千米/时的速度行使，4小时可以
行（ ）千米。一列火车在青藏铁路上行驶的速度是
汽车的2倍，这列火车用同样的
时间可行（ ）千米。
生 ：一辆汽车4小时可以行驶240千米，用60乘4
等于240千米。
师 ：根据什么数量关系来列式计算？
生 ：速度乘时间等于路程。
师 ：第二个问题呢？
生 ：60×2×4=480千米，先算出火车速度，乘时
间4小时等于路程。
师 ：还有其它解法吗？
生 ：240×2=480（千米），因为速度乘2就是一个
因数乘2，时间不变就是一个因数不变，那么积也就是
路程也要乘2等于480千米。
师 ：能运用积的变化规律解决问题，你的数学意识
很强。同学们喜欢那种方法？
生 ：喜欢第2种，只需一步计算。
师 ：多关注已有信息，灵活运用规律能使解题思路
更开阔。
……
四、全课总结，拓展延伸
师 ：非常感谢你们为西藏捐助活动作出的努力。在
这节数学课上，你们还有什么收获吗？
生1：我们找到了积的变化规律：一个因数不变，
另一个因数乘（或除以）几 ，积也乘（或除以）几。
生2：我会用积的变化规律解决生活中的问题，很
方便。
生3;我还学会了研究规律的方法。
……
师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运
用了乘法规律，老师真为你们高兴。学以致用，其乐无
穷。先选择下面计算题中的一道算出积，然后直接写出
其他各题的积。
18×30= 18××5= 54×5=
……
师：比较18×15= 270和 54×5=270，你们还有什么
新的问题、新的想法吗？
生：为什么两个因数都变了，积却不变呢？是不是
有什么规律？
师：多么有价值的问题！下课后你们用今天研究问
题的方法去探究新的规律，老师祝你们成功！