投中频率（m）
n
0.56
0.60 0.52 0.52 0.492 0.507 0.502
（1）计算表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这个球员投篮一次，投中的概率大约是多少？
（精确到0.1）
约为0.5
估计移植成活率 是实际问题中的一种概率，可理解为成活的概率. 某林观业察部在门各要次考试查某验种中幼得树到在的一幼定条树件成下活的的移频植率成活，率谈，谈应
采你用的什么看具法体．做法？
移植总数（n） 10 50 270 400 750
成活数（m） 8 47
235 369 662
成活的频率( m ) n
0.8
0.94 0.870 0.923
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000 14000
3203 6335 8073 12628
数学史实
事实上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事 件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事 件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一 定的稳定性.
瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－ 1705被公认为是概率论的先驱之一，
他最早阐明了随着试验次数的增加，
频率稳定在概率附近.
0.915 0.905 0.897
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
50
47
0.94
270
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的 次数与总次数的比值叫频率
材料：
在思重加复，考抛一：掷般一随的枚，着硬频抛币率时掷呈，现次“一正数定面的的向稳增上定”加性的：，频在率“0.在5正左0.右面5左摆向右动摆上的动幅”.度随的会着越频抛来掷率越次小数.的增 这的时，变我化们称趋“势正有面向何上变”的化频？率稳定于0.5.
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 8073
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘，如果
公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘(已去掉
损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
350
35.32
0.103 0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
问题
概率伴随着我你他
• 1.在有一个10万人的 小镇，随机调查了 2000人，其中有250 人看中央电视台的早 间新闻.在该镇随便 问一个人，他看早间 新闻的概率大约是多 少？该镇看中央电视 台早间新闻的大约是 多少人？
归纳：
一般地，在大量重复试验中， 如在果某事个件常数A发p附生近的，频那率么mn事会件稳A定 发生的概率P(A)=p.
用频率估计的概率 可能小于0吗？可能
大于1吗？
练习： 下表记录了一名球员在罚球线上的投篮结果. 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
235
0.870
400
369
0.923
750
662
0.883
1500
1335
0.890
3500 7000 9000
3203 6335 3
0.915 0.905 0.897
14000
12628
0.902
估计移植成活率
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
用频率估计概率
必然事件
回顾
不可能事件
随机事件(不确定事件)
可能性
0
不可 能事
件
½(50%)
随 机 事 件
1(100%)
必然 事件
概率定义： 我们把刻画事件发生的可能性 大小的数值，称为事件发生的概率.
必然事件发生的概率为1， 记作P(必然事件)=1；
不可能事件发生的概率为0， 记作P(不可能事件)=0；
• 解:
• 根据概率的意义，可 以认为其概率大约等 于250/2000=0.125.
• 该镇约有 100000×0.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻.
试一试
2.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 和42%，则这个水塘里约有鲤鱼_3_1_0____尾，鲢鱼 270 ______尾.
3.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到2的 概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率 是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？ 现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
试一试
4.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的 产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 000名中学生， 并在调查到1 000名、2 000名、3 000名、4 000名、5 000名 时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（
m n
）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
2为00简单起见，我们能19.否42 直接把表中的 0.097
502050千克柑橘对应的柑24.橘25 损坏的频率看作0.097
柑3橘00损坏的概率？ 30.93
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿0.＿9 ＿．
移植总数（n） 10
成活数（m） 8
成活的频率( m ) n
0.8
1.林业50部门种植了该幼树147000棵，估计能成活0.9_90_4_0____棵.
270
235
0.870
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少
400
369
0.923
向林业部门购买约__5_5_6___棵.
随机事件(不确定事件)发生的概率介于0~1之
间，即0<P(不确定事件)<1. 如果A为随机事件(不确定事件)，
那么0<P(A)<1.
用列举法求概率的条件是什么？ (1)试验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等.
PA m
n
用频率估计概率
用列举法可以求一些事件的概 率，我们还可以利用多次重复 试验，通过统计实验结果去估 计概率.