七、包含与排除—容斥原理
解题思路：1、AB总数=A数+B数—AB公共部分
2、ABC总数=A数+B数+C数—AB公共部分—AC公共部分—BC公共部分+ABC公共部分
1、在一次数学和英语考试中，有22人至少一科是优秀，其中15人数学优秀，18人英语优秀。

两科都是优秀
的有几人？
2、有30名运动员，他们至少会摔跤和柔道中的一项，已知22会摔跤，18人会柔道，两项都会的有多少人？
3、六（1）班开设数学和英语兴趣小组，参加数学组的16人，参加英语组的20人，两个组都参加的5人。

这两个小组一共有多少人？
4、调查40名教师的爱好，喜欢游泳的25人，喜欢跑步的20人，10人这两项都不喜欢。

两项都喜欢的有几
名？
5、六（2）共有55人，报考能力竞赛考试，有15人参加数学，22人参加英语，都参加的有6人。

两个都不
参加的有多少人？
6、六（3）班有25人喜欢红色，18人喜欢黄色，10人两种颜色都喜欢，12人两种颜色都不喜欢。

这个班有
多少人？
7、将四条长16厘米，宽为2厘米的小长方形，如图放在桌子上。

桌面被盖住的面积是多少？
8、六（5）班有50人，不会骑自行车的23人，不会滑旱冰的35人，两样都会的4人。

两样都不会的有多少
人？
9、六（4）班某次考试共三道数学题，做对第一题的38人，做对第二题的41人，做对第三题的27人。

一、
二题都做对的32人，一、三题都对的21人，二、三题都对的20人，三道都对的17人。

没有全错的人。

全班共有多少人？
10、六（6）有30名男生，其中20人参加足球队，12人参加篮球队，10人参加排球队。

没有人同时参加三
个队，每人至少参加了一个队。

有6人同时参加足球和篮球队，2人同时参加篮球和排球队，同事参加足球和排球队的有多少人？
11、几个小朋友去冷饮店，每人至少要了一样冷饮。

其中6人要冰棍，6人要汽水，4人要雪碧，冰棍和汽水
都要的3人，冰棍和雪碧都要的1人，汽水和雪碧都要的1人。

三样都要的1人。

共有几个人？
12、某工厂工程师不超过50人，其中会法语的有3分之2，会日语的有9分之4，两种语言都会的有5分之
2，两种语言都不会的有多少人？
13、六（7）班有46人，其中40人会骑自行车，38人会打篮球，35人会打羽毛球，27人会游泳。

这个班至
少有几人四项运动都会？
14、六年级要选若干名学生去参加全国竞赛，其中参加数学的人数占总人数的3分之2，参加英语竞赛的占总
人数4分之3，两科都参加的有45人。

只参加数学竞赛的有多少人？
6cm
15、求右图阴影部分的面积。

（π取3）。