1.2.1 函数的概念 教学设计
一、教材分析：
本节内容为《1.2.1函数的概念》 ，是人教A 版高中《数学》必修一《1.2函数及其表示》的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制.如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如：
对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x 的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．函数思想也是整个高中数学最重要的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知识的基础和工具．函数与代数式、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概念，让学生感受建立函数模型的过程和方法．
二、学情分析：
在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象思维能力以及加深对函数概念的理解.
三、教学目标:
(一)知识与技能
理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的三要素. （二）过程与方法
通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理，实现了感性认识到理性认识的升华.
（三）情感、态度与价值观
通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，感受数学的抽象性和简洁美.
四、教学重点与难点：
（一）教学重点
体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来刻画函数. （二）教学难点
函数概念的理解及符号“)(x f y =”的含义.
⎩⎨
⎧=.01)(是无理数时，当是有理数时，
，当x x x f
五、教学策略:
首先，通过魔术表演，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用集合与对应的语言刻画函数
打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对于对应关系f、函数关系中多对一的
情况、值域是集合B的子集等较为抽象问题的理解采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进行拓展让学生抛开物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调函数关系中对应关系的方向.
六、教学基本流程：
七、教学情景设计：
三、探索新知研讨探究：
分析、归纳三个实例中，
变量之间关系的共同点.
概括出函数的定义
师：让学生分组讨论三个
实例中，变量之间关系的
共同点.
生:概括出三个实例中，
变量之间关系的共同点.
四、新课讲解
一般地，设A，B是
非空的数集，如果按照某
种确定的对应关系f，使
对于集合A中任意一个数
x，在集合B中都有唯一
确定的数f(x)和它对应，
那么就称B
A
f→
:为从
集合A到集合B的一个函
数，记作.
),
(A
x
x
f
y∈
=
其中，x叫做自变量，
x的取值范围A叫做函数
的定义域；与x的值相对
应的y值叫做函数值，函
数值的集合}
)
(
{A
x
x
f∈
叫做函数的值域.
通过集合与对应的语言来刻
画初中已学函数，使学生加深
理解函数的本质及构成函数
的基本要素.
师：强调、分析概念中的
关键点.
①A，B是非空的数集；
②对应关系f可以通过
解析式、图象、列表来表
示；
③任意、存在、唯一；
④符号“)
(x
f
y=”的含
义；
⑤函数三要素：定义域A、
值域、对应关系.
五、实验操作动一动：
请将A盒子中的所有乒乓
球放入B盒子中.
思考：A中的乒乓球和B
中的格子都标有数字，可
以把A,B看成两个非空数
集，那么每一种放法是从
A到B的一个函数吗？若
是，它的值域是什么？
通过放乒乓球的实验，将函数
概念中：
①对应关系f；
②函数关系中多对一的情况；
③值域是集合B的子集.
等较为抽象的问题题具体化，
生活化.
师：启发学生思考每一种
方法实质就是一个对应
关系，通过对应关系，可
以出现多对一，但不可一
对多，同时，通过实验结
果理解值域是集合B的一
个子集.
生：小组合作讨论每一种
放法是否为从集合A到集
合B的一个函数.若是，
则求它的值域.
师：强调初、高中对函数
定义本质是一样的，只是
出发点不同，用集合与对
应的语言来描述函数可
以摆脱物理运动的束缚.
《1.2.1函数的概念》点评
本节课教学目标是：正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数。
教学重难点是：函数概念的理解。
对于这节课点评如下：
一、体现了新课程的理念。
本节课把师生双方的关系看成是互为主体，互相依存，互相配合的关系。
王老师在教学过程中通过引领学生对三个实例的分析，促使学生认识函数的本质，突出教师的导；对函数概念的探究、强化、应用，为学生搭建了学的平台，突出了学生的学。
二、重难点突出，函数的主线贯穿始终。
这节课始终围绕函数概念展开分析，从三个方面突出了难点。
第一，对概念抽象的数学语言分析清晰到位。
第二，让函数回归实例，让学生实验操作加深体会。
第三，让学生通过自己的理解去分析现实生活中的函数关系。
三、教师作用发挥得当。
魔术表演，引的得当；实验操作，小组合作设计精妙；课堂小结准确到位，作业选择符合实际。
这些都反映了教师是学生学习的帮助者，合作者，学生能做的老师不做，学生做不到的教师要提供指导与点拨。
四、教学目标达成度高。
问题的设置紧扣主题，循序渐进，有条不紊，全面深刻，课堂学生练习量较大，达到了练准，练够，练到，练会的目的。
实现了学生的愿学、会学。
总体来说，这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注——激发热情——参与体验”的过程，是一堂比较成功的课。