个
3．右边程序执行后输出的结果是
End While Print n End (第 3 题)
4、点 (2, t ) 在直线 2 x 3 y 6 0 的上方，则 t 的取值范围为
5、已知
x,
y
为正实数，且
x, a1 , a2 ,
y
成等差数列， x, b1 , b2 ,
y
成等比数列，那么 a1
2
a2
体重
13 ． 已 知 二 次 函 数 f ( x ) ax 2 bx c ， 且 f (1 ) a ， 又 3a 2c b ， 则 b 的 取 值 范 围
a
是
．
14．设正数数列{an } 的前n项之和是 bn
，数列{bn } 前n 项之积是 cn
，且 bn
cn
1 ，则数列{ 1 }
an
(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？ (3) 参加这次测试跳绳次数在 100 次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率 是多少？
解：
频率 组距
49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 次数
18、(本题满分 15 分）已知数列{an } 中， a1 5 ， a n 2 a n 1 2 n 1 （ n N 且 n 2 ）．
16、(本题满分 14 分）在 ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c,已知 a, b, c 成等比数
列，且 cos B 3 , 4
（1） 求
1
1
的值；(2)设 AB
BC
3
,求 a+c 的值。
tan A tan C
2
17. (本题满分 15 分）为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级 部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知 图中从左到右的前三个小组的频率分别是 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
的
b1b2
取值范围是
6．从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次
品的概率是
。
7、若对于一切正实数 x 不等式 4 2 x 2 > a 恒成立，则实数 a 的取值范围是 x
8、两等差数列{a
n
}
和 {b n
}
,前
n
项和分别为
S
n
,
T
n
,且
S T
n n
7n 2 , 则 a2 a20
11、已知数列{an } 中， a1 1 ， an1 an 2n 1 ，则 an ____________
12．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在 2 7 0 0, 3 0 0 0 的
频率为
。
频率/组距 0.001
0 2400 2700 3000 3300 3600 3900
an
2 a n 1
2n
1
an1
1 1
．
2n
2n
2 n 1
2n
显然，当且仅当 1
2n
0 ，即
1
时，数列
a
n 2n
为等差数列；
（2）由（Ⅰ）的结论知：数列
an 2n
1
是首项为
a1 2
1
2
，公差为
1
的等差数列，
故有
an 1 2n
2
(n
1) 1
n
1 ，即 a n
(n
n3
b7 b15
9．为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况，从中抽取1 0 0 名运动员；
就这个问题，下列说法中正确的有
；
① 2000 名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的1 0 0 名运动员是一个样本； ④样本容量为1 0 0 ；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概 率相等。 10、已知集合 A { x | ( x 2)[ x (3a 1)] 0} ，B (2a, a 2 1) ， 若 B A ，则实数 a 的 取值集合是________
中最接近 108 的项是第
项．
二、解答题：（本大题共 6 小题，第 15～16 题每小题 14 分，第 17～18 题每小题 16 分，第
19～20 题每小题 16 分，共 90 分；解答时需写出计算过程或证明步骤。） 15．(本题满分 14 分）现有一批产品共有1 0 件，其中 8 件为正品， 2 件为次品： （1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续 3 次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率．
（1）若数列
an 2n
为等差数列，求实数
的值；（2）求数列{an }
的前 n 项和
Sn
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
19．(本题满分 16 分）已知 ABC 的周长为 6，且 3 cos A B sin C ．
2
（1）求角 C ；（2）求 ABC 面积的最大值．
20．(本题满分
16
分）已知数列{an },
{bn } ，其中数列{bn } 是首项为
2
2
（说明：仅求出 bn 的通项公式得 1 分；累加求解时未讨论 n 1 扣 1 分）
（2） an m
4[1
1 (
)n
]
m
2
2 ， ················7 分
a n 1 m 4[1 ( 1 ) n 1 ] m 3
2
2
公比为
1 2
的等比数列，
且 bn
a1 , an
an1 ,
n 1 n2
．
（1）求数列{an } 的通项公式；
（2）求使不等式 an m
an1 m
2 3
成立的所有正整数 m, n 的值．
高一数学月考试题答案
18、解：（1）因为 a n 2 a n 1 2 n 1 （ n N 且 n 2 ），所以
高一数学下册第二次月考试题
高 一数 学
考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分
一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分；要求答案为最简结果。）
1. 下列事件中是随机事件的个数有
个
①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现 2 点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下
掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加
热到 90℃是会沸腾。 2.给出以下四个问题,
① x , 输出它的绝对值.
②求面积为 6 的正方形的周长.
n=5 s=0 While s<15
③求三个数 a , b, c 中输入一个数的最大数.
s=s + n
n=n－1
④求函数
f (x)
x 1, x
0
的函数值.
x 2, x 0
其中不需要用条件语句来描述其算法的有
1) 2 n
1 （ n N ）．
因此，有 S n 2 2 3 2 2 4 2 3 ( n 1) 2 n n ，
20、解：（1）由题意可知： an 是等比数列{bn } 的前n项和，········3 分
2[1 ( 1 ) n ]
所以 an
2 1 1
4[1 ( 1 )n ] ，················ 5 分