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数与式知识点复习资料总结

一、实数、二次根式的有关概念1.为了表示具有的量我们引进负数。

2.和分数统称为有理数,叫无理数,有理数和无理数统称
为。

3.整数可分为和负整数。

分数可分为。

有理数也可分为:正有理数、和。

0既不是
,也不是。

4.规定了、
和的直线叫做数轴。

5.只有不同的两个数称为相反数。

绝对值最小的数是,互为相反数的两数
的和为,在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的,且到

距离。

6.在数轴上,表示数a 的点与
的距离叫做数a 的绝对值。

︱a︱=__________
__________
_________
7.等于a,那么这个数叫做a 的平方根,记作,其中a 是。

正数a 的正的平方根叫做a 的;一个正数的平方根有
个,它们

,0的平方根和算术平方根都是
,负数。


的运算叫做开平方。

a 0(a>0)。

8.如果一个数的等于a,那么这个数叫做a 的立方根,求的运算
叫做开立方。

9、二次根式的概念:形如a (a≥0)的式子,叫做二次根式。

10、二次根式的性质:(1)2(a =
(a
0)
(2)2a =a =____________________
_________
(3)ab =·(a≥0,b≥0);(4)
b
a =(a≥0,b≥0).
11、最简二次根式要满足以下两个条件:(1)被开方数的因数是数,因式是
式;
(2)被开方数中不含能开得尽方的
数或
式。

12、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数,这几
个二次根式叫做同类二次根式。

二、实数、二次根式的运算
1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么?①有理数的加法:同号两数相加,取与相同的符号,并把相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值的加法的符号,并用的绝对值减去
的绝对值,互为相反数的两个数相加得
;一个数同0相加,仍得。

②有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的。

③有理数的乘法:两数相乘,同号得,异号得
,并把
相乘;任何数
与0相乘都得。

④有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的;注意:
不能做除法。

⑤有理数的乘方:求n 个的因数的积的运算叫做乘方,即 个
n a a a a =a n
.其中负
数的
次方是负数,负数的
次方是正数;0a =(a≠0);n a =(a≠
0,n 是正整数)。

⑥有理数的开方:如果一个数的n 次方(n 是大于1的整数)等于a,这个数叫做a 的
;即若a x n ,则x 叫做a 的。

求一个数的方根的运算叫做开方。

一般地,正数的二次方根有两个,它们互为,负数
二次方根,即:正数a
的n 次方根为±a ,其中,a 是正数a 的;正数的三次方根是一个
,负数的三次方根是一个
,即:a 的三次方根为3a ;0的n 次方根都是。

2、实数的运算顺序:(1)按照第三级运算(乘方、开方),第二级运算(乘除),第一级运算(加减)的运算顺序进行计算。

(2)在同一级运算中应该从左到右依次计算。

(3)有括号时,应先算括号里面的,并按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。

(4)如果符合运算定律和性质,可变更运算顺序。

3、近似数。

近似数的精确度:①0.1(十分位)、0.01(百分位)0.001(千分位)……
②个位、十位、百位、千位……
4、有效数字:从一个近似数的左边第一个不是的数字起,到末位数字止,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

5、科学记数法:若绝对值大于10的数可以记成a×10n的形式,其中a的范围是,n的取值是;绝对值小于1的数也可以记成a×10n的形式,其中a和n的条件分别是,。

6、实数的大小比较;①在数轴上表示的两个数,_______边的数比_______边的数大;
②______大于0;______小于0;_______大于一切负数;两个负数,绝对值大的反而______。

7、运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a;(2)加法结合律:(a+b)+c=;
(3)乘法交换律:a·b=;(4)乘法结合律:(a·b)·c=;
(5)乘法分配律:(a+b)·c=.
8、二次根式的加减:把各个二次根式化成后,再分别合并同类二交根式。

9、二次根式的乘除:把被开方数相,根指数。

10、分母有理化:把分母中的根号化去。

(注意:分子分母要同时乘以分母的有理化因式)
代数式
1.代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示数的连
结而成的式子叫做代数式,单独的一个数或者一个字母也是代数式。

2.代数式的书写格式:(1)数学与字母相乘,
应写在
的前面,且“×”、“·”
一般都应省略;(2)除法一般写成分数形式;(3)系数为分数且不是真分数时与字母相乘时要写成假分数形式。

3.代数式的值:用
代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的
结果叫做代数式的值。

通常在求代数式的值时,应先把代数式尽可能化简,再用数值代替字母求值。

4.代数式的分类:代数式分为有理式和,有理式分为整式和,分母
中不含
的代数式称为整式,整式分为

;一般地,用A、B 表示两个整式,若B 中含有字母,且B≠0,则式子B
A
叫做;
整式(运算、公式)
1、整式分式单项式和多项式;叫做单项式,单项式的系数指的

,单项式的次数是
之和;叫做多项式,组成多项式的每个
叫做多项的项,其中
叫做常数
项,(注意多项式中的项包括前面所带的符号)多项式的次数指的是
,所以多项式有几项几次式的说法。

2、合并同类项:所含字母
,并且
字母的指数也分别
的单项式叫做同类项,几个常数项也是同类项;把多项式中的同类项,叫做合并同类项;
合并同类项的法则是:各同类项的字母因式,把各个同类项的

为。

3、去括号与添括号:去括号时,若括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都
变号;若括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去
掉,括号里各项都变号。

添括号时,若括号前面是“+”号,括到括号里的各项都变号;若括号前面是“—”号,括到括号里的各项都变号。

4、整式的加减法:即是合并,如有括号,应先去括号,再合并。

5、同底数幂的乘法:底数,指数。

即:a m·a n=______。

6、同底数幂的除法:底数,指数。

即:a m÷a n=_______(a≠0)。

7、幂的乘方:底数,指数。

即:(a m)n=______。

8、积的乘方:先把积的各个因式分别,再把所得的结果,即:(ab)n=_______。

9、单项式乘以单项式:系数,同底数幂,再把所得结果相乘;
10、单项式除以单项式:系数,同底数幂,再把所得结果相乘。

11、单项式与多项式的乘法:把单项式同多项式的相乘,再把所的结果。

即:m(a+b+c)=;)
x
y
-=_____________。


+
a-
2
3
(
)
2
(c
12多项式除以单项式:把多项式的都除以单项式,再把所得的结果相加。

13、多项式乘多项式:把一个多项式的每一项都同另一个多项式的相乘,再把
所得的结果相
加,即:(m+n)(a+b)=;)
y
x
x=_______________.
)(
9
4
(y
14、乘法公式:
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=;
(2)完全平方公式:(a+b)2=;(a-b)2=__________.
因式分解
1、因式分解的概念:把一个多项式化成几个整式的的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式。

分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。

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