2020江西省九年级数学中考模拟试题考试时间120分总分120分一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。
请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. -3.5B. +2.5C. -0.6D. +0.72.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为，10，，，．对于这组数据，下列说法错误，1510182017．．的是（）44A．平均数是15 B．中位数是17 C．众数是10 D ．方差是33. 下图中几何体的三视图不可能是（）A B CD4. 在下列函数中，y随着x的增大而增大的函数是（）A．y= -x+1 B．y=错误！未找到引用源。
C．y=错误！未找到引用源。
D．y=2x-35. 已知二次函数y＝ (x－m)(x－n)，若a，b是方程(x－m)(x－n)＝3的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．a＜m＜n＜b B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜b＜n 6. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，则44亿用科学记数法表示为.8.将一个半径为12的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为.9. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3．10. 将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．n= .11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．12. Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC=2,以AC为边，在△ABC的外部作等腰△ACD，则线段BD的长为_______________________.三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：(2010+1)0+(–13)–1–||2–2–2sin45°（2）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E．①写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；②选择①中的一对加以证明．14. 先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．15.为了解某中学学生对“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”主题活动的参与情况.小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查.将调查内容分为四组:A.饭和菜全部吃完;B.有剩饭但菜吃完;C.饭吃完但菜有剩;D.饭和菜都有剩.根据调查结果,绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图.回答下列问题:(1)这次被抽查的学生共有________________人,扇形统计图中,“B组”所对应的圆心角的度数为______________________；(2)补全条形统计图;(3)已知该中学共有学生2500人,请估计这日午饭有剩饭．．．的学生人数;若按平均每人剩10克米饭计算,这日午饭将浪费多少千克米饭?16. 某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD的边AB，DC上分别有E、F两点，且BE＝CF；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB∥CD，AB ＝CD，AB⊥BC.请仅用无刻度的直尺分别画出图1、图2的一条对称轴l1和l2 .17. 如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC＝12km，∠A＝45°，∠B=37°．桥DC和AB平行且等长，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？(结果精确到0.1km.2≈l.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80)四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆恰好与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O 的半径．（2）若∠B=30°，求证：以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是菱形．19. 请阅读下列材料：问题：已知方程012=-+x x ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y ，则y ＝2x.所以x ＝2y. 把x ＝2y 代入已知方程，得：01222=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y y . 化简，得y 2+2y-4=0. 故所求方程为y 2+2y-4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式） （1）已知方程022=-+x x ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_______________________. （2）已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.20.体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一个就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢一次后，足球踢到了小华处的概率是多少（2）有人认为“如果球分别从小明处开始踢和从小强处开始踢，踢两次后，球踢到了小明处的可能性一样大”.你认为这种说法正确吗？请说明理由（用树状图表示或列表说明）；五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21. 如图，在平面直角坐标系中，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线DE 于A、B两点，点D的坐标是（6，0），点E的坐标是（0，6）．（1）求直线DE的解析式和点A的坐标。
（2）若反比例函数y=错误！未找到引用源。
（x＞0）的图象经过点A，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点B是否在这个反比例函数的图象上；（3）若反比例函数y=错误！未找到引用源。
（x＞0）的图象与△ABC有公共点，求k的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，点Q为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在∠Q的内部（含角的边），这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角．如图1，矩形ABCD，作射线OA，OB，则称∠AOB为矩形ABCD的视角．图1 图2 备用图(1)如图1，矩形ABCD，A （﹣3，1），B （3，1），C（3，3），D（﹣3，3），直接写出视角∠AOB的度数；(2)在（1）的条件下，在射线CB上有一点Q，使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°，求点Q的坐标；(3)如图2，⊙P的半径为1，点P（1，3），点Q在x轴上，且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°，若Q（a，0），求a的取值范围．六、(本大题共1小题,共12分)23. 已知抛物线的顶点是C(0，m)(m>0，m为常数），并经过点(2m，2m)，点D(0，2m)为一定点．(1)求抛物线的解析式（用含字母m的代数式表示）（2）①发现问题：设点P是抛物线上任意一点，过P作PH⊥x轴，垂足是H，试探究PD 与PH的大小关系，并说明理由；②解决问题：设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA＝2DB，且S2，求m的值．△ABD＝4九年级数学模拟试卷参考答案一、1．C、2．B、3．C、4．D、5.A、6.B、二、7、4.4×109. 8、6 . 9、28 . 10、 3,-6 11、8 . 12、错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
、 4三、13、（1）-4（2）解：①△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD；②证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，在△ADE和△BDE中∵，∴△ADE≌△BDE（AAS）；证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC=∠ABC=36°=∠A，∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BCD．14、解：原式= ÷= ×= ，当x=时，原式 ==+1．15、解:(1)这次被抽查的学生数(人),“B组”所对应的圆心角的度数为:.因此，本题正确答案是120,;(2)C组的人数为:;条形统计图如下:(3)这餐晚饭有剩饭的学生人数为:(人), (克)(千克).答:这餐晚饭将浪费7.5千克米饭.16、略17、18、解：（1）解：设⊙O的半径为r．∵OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴，即8r=6（8﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．（2）证明：如图1，连接OD、OE、ED．∵BC与⊙O相切于一点D，∴OD⊥BC，∴∠ODB=90°=∠C，∴OD∥AC，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AOE是等边三角形，∴AE=AO=0D，∴四边形AODE是平行四边形，∵OA=OD，∴四边形AODE是菱形．19、解（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，故所求方程为y2﹣y﹣2=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b•+c=0去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一个解为x=0，则函数图象必过原点，∴方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．20、解（1）1∕2（2）不正确。
如图：∴P（足球踢到小明处）=1／4若从小明开始踢，P（踢到小明处）=2／4同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=1／4所以，说法不正确，球从小明处开始踢，两次传球后，传给小明的可能性更大。
21、解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵点D（6，0）和E（0，6）在该直线上，所以k=-1,b=6,∴直线DE的解析式为y=-x+6，∵AC∥x轴，点A与点C（1，2）纵坐标相等，∴当y=2时，-x+6=2，解得：x=4，∴点A的坐标为（4，2），（2）∵反比例函数y=错误！未找到引用源。